1、 - 1 - 定远重点中学 2017-2018学年第二学期教学段考卷 高二（文科）数学试题 一选择题（本题有 12 小题，每小题 5分，共 60 分。） 1. 已知命题 p： ? xR ， 2x 0，那么命题 p为（ ） A. ? xR ， 2x 0 B. ? xR ， 2x 0 C. ? xR ， 2x0 D. ? xR ， 2x0 【答案】 C 【解析】由全称命题的否定与存在性命题之间的关系可得： ，应选答案 C。 2. 设集合 A x|x 1， B x|x|1 ，则 “xA 且 x?B” 成立的充要条件是 ( ) A. 1 x1 B. x1 C. x 1 D. 1 x 1 【答案】 D
2、【解析】由题意可知， x A?x 1， x?B? 1 x 1，所以 “ x A且 x?B” 成立的充要条件是 1 x 1.故选 D. 3. 复平面内，复数 对应的点位于 （ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】 B 【解析】由题设可知 ，故依据复数的实部与虚部的符号可知该复数对应的点位于第二象限，应选答案 B。 4. 已知椭圆 上一点 到椭圆的一个焦点的距离等于 4，那么 点 到另一个焦点的距离等于（ ） A. 1 B. 3 C. 6 D. 10 【答案】 C 【解析】由椭圆方程可得 ， 由椭圆定义可得点 M到另一焦点的距离等于 6.故选 C。 5. 设
3、 为可导函数，且 ，求 的值（ ） A. B. C. D. 【答案】 B - 2 - 【解析】分析 :先将 化简得到其等于 ,再求它的值 . 详解 : 因为 ,故答案为： B 点睛：（ 1）本题主要考查导数的定义和极限的运算，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平 .(2) ,分式的分母一定是 自变量的增量 ，上面一定是函数值的增量 ，如果不满足，就要利用极限运算化简 . 6. 设点 P 是双曲线 与圆 在第一象限的交点， 是双曲线的两个焦点，且 ，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. 13 D. 【答案】 A 【解析】因为 , ,所以 , 因为 ， 选 A. 点睛：解决椭圆和双曲线的离心
4、率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于 的方程或不等式，再根据 的关系消掉 得到 的关系式，而建立关于 的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的 坐标的范围等 . 7. 已知 为三次函数 的导函数，则它们的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】 D - 3 - 【解析】分析：先求出 g(x)的解析式，再求其零点得解 . 详解： ,所以 的零点为 . 故答案为： D 点睛： (1)本题主要考查函数求导和函数的零点，考查函数图像的判断，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平 .(2)根据解析式找图像时，一般是先找差异再验证，四个选项很明显的是零点不同，所以可以先求函数的零
5、点再判断 . 8. 函数 的零点个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】 C 【解析】由题意得， 则 在 和 上单调递增，在 单调递减，即 ， 因此函数 有两个零点，故选 C. 9. 已知抛物线 的焦点为 F ，过点 F 作斜率为 1的直线交抛物线 C 于 P,Q 两点，则 的值为（ ） A. B. C. 1 D. 2 【答案】 C 【解析】分析：求出直线方程，联立直线与抛物线方程，利用韦达定理求解即可 详解：抛物线 C： y2=4x的焦点为 F（ 1， 0），过点 F作斜率为 1的直线 l： y=x 1， 可得 ， 消去 y可得： x2 6x+1=0，可得 xP+xQ=
6、6， xPxQ=1， |PF|=xP+1， |QF|=xQ+1， |PF|QF|=xQ+xP+xPxQ+1=6+1+1=8， 则 故答案为 ： C 点睛：（ 1）本题主要考查直线和抛物线的位置关系，考查抛物线的几何性质，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平和基本的运算能力 .(2)圆锥曲线里看到焦半径要联想到曲线的定- 4 - 义，利用该曲线的定义解题，这是一个解题的技巧，本题的 |PF|、 |FQ|是焦半径，所以要想到抛物线的定义 . 10. 公元 263年左右，我国数学家 刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形的面积可无限接近圆的面积，并创立了 “ 割圆术 ” ，利用 “ 割圆术
7、 ” ，刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值 3.14,这就是著名的 “ 徽率 ” ，利用刘徽的 “ 割圆术 ” 思想设计的一个程序框图，则输出的值为（ ） （参考数据： ） A. 12 B. 24 C. 48 D. 96 【答案】 C 【解析】第 1次执行循环体后 ,S= 6 sin60 = ，不满足退出循环的条件，则 n=12， 第 2次执行循环体后 ,S= 12 sin30 =3，不满足退出循 环的条件，则 n=24， 第 3次执行循环体后 ,S= 24 sin15 3.1056，不满足退出循环的条件，则 n=48， 第 4次执行循环体后 ,S= 48 sin7.5 3.132，满
8、足退出循环的条件， 故输出的 n值为 48， 本题选择 C选项 . 11. 一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，由此进行了 5次实验，收集数据如下： 零件数： 个 10 20 30 40 50 加工时间： 分钟 59 71 75 81 89 - 5 - 由以上数据的线性回归方程估计加工 100个零件所花费的时间为（ ） 附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为 A. 124分钟 B. 150分钟 C. 162分钟 D. 178分钟 【答案】 A 【解析】分析：先求出 ，再求出 得到回归直线方程，再令 x=100得到加工 100 个零件所花费的时间 . 详解：由题得
9、， 所以 所以 当 x=100时， y=124.故答案为： A 点睛：本题主要考查回归分析和回归方程的求法，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平和基本的计算能力，考查学生解决实际问题的能力 . 12. 已知双曲线 的右焦点与抛物线 的焦 点重合，且其渐近线方程为 ，则双曲线 C的方程为 A. B. C. D. 【答案】 A - 6 - . 考点： 1双曲线的性质与方程 二、填空题（本题有 4 小题，每小题 5分，共 20分。） 13. 分别是定义在 上的奇函数和偶函数，当 时， ，且，则不等式 的解集是 _. 【答案】 【解析】设 ，当 时， ， . 在 上为增函数 ， 故 为 上的奇函数 在
10、 上亦为增函数 . 已知 ，必有 .故 的解集 为 . 14. 直线 与椭圆 恒有两个公共点，则 的取值范围为 _. 【答案】 【解析】试题分析：由直线方程可得直线横过定点 ，当 在椭圆内部时满足题意要求 所以当椭圆焦点在 y轴时 ，满足 在椭圆内部，当椭圆焦点在 x轴时需满足 所以 的取值范围为 考点：椭圆方程及性质 15. 给出下列命题： “ 若 ，则 有实根 ” 的逆否命题为真命题： 命题 “ ， ” 为真命题的一个充分不必要条件是 ； 命题 “ ，使得 ” 的否定是真命题； 命题 ：函数 为偶函数；命题 ：函数 在 上为增函数，则 为真命题期中 正确命题的序号是 _ 【答案】 【解析】
11、试题分析： 若 ，则 ，故 有实根，原命题为真，所以逆否命题也为真，真确； 命题 “ ， ” 为真命题，则 ，所以 是充要条件，故不正确； 命题 “ ，使得 ” 的否定是，成立； 函数 为偶函数成立，所以命题 为真，函数- 7 - 在 上为增函数成立，命题 也为真， 为假，所以 为假命题，不正确；故答案为 . 考点：命题真假的判断 . 【方法点睛】 (1)对全称 (存在性 )命题进行否定的两步操作： 找到命题所含的量词，没有量词的要结合命题的含义加上量词，再进行否定； 对原命题的结论进行否定 .(2)判定全称命题 “ ” 是真命题，需要对集合 中的每个元素 ，证明 成立；要判定一个全称命题是假
12、命题，只要举出集合 中的一个特殊值 ，使 不成立即可 .要判断存在性命题是真命题，只要在限定集合内至少能找到一个 ，使 成立即可，否则就是假命题 . 16. 我们把 这些数称为正方形数， 这是因为这些数目的点可以排成正方形 (如 图 ) 由此可推得第 n 个正方形数是 _. 【答案】 【解析】试题分析： 由此可推得第 个正方形数是 . 考点：归纳推理 . 三、解答题 （本题有 6 小题，共 70分。） 17. 已知 设命题 函数 为增函数，命题 当 时，函数 恒成立 .如果 为真命题， 为假命题，求的范围 . - 8 - 【答案】 【解析】试题分析：先求出命题 成立的等价条件，利用 为真命题，
13、 为假命题，即可确定实数的范围 . 试题解析：由 为增函数， . 因为 在 上为减函数，在 上为增函数 . 在 上最小值为 当 时，由函数 恒成立得，解得 如果 真且 假，则 ，如果 假且 真，则 所以的取值范围为 . 考点：复合命题的真假判定与应用 18. 如图，已知椭圆 ，点 B是其下顶点，过 点 B的直线交椭圆 C于另一点 A（ A点在 轴下方），且线段 AB 的中点 E在直线 上 . （ 1）求直线 AB的方程； （ 2）若点 P为椭圆 C上异于 A、 B的动点，且直线 AP,BP分别交直线 于点 M、 N，证明：OMON 为定值 . 【答案】（ 1） （ 2） 6 【解析】试题分析：
14、（ 1）两点确定一条直线，所以只需再确定 A点坐标即可，这可利用 A在椭圆上及 AB 中点在直线 上联立方程组解得： A（ ， ），从而根据两点式求出直线 AB的方程为 （ 2）本题涉及的条件为坐标，所以用 分别表示 M点、 N点坐标就是解题方法：由 A， P，M 三点共线 ，又点 M在直线 y=x上，解得 M点的横坐标 ，由 B， P， N三点共线，- 9 - 点 N在直线 y=x上，解得 N点的横坐标 所以 OMON= = 2 = ，又 ，所以 OMON= = = 试题解析：解：（ 1）设点 E（ m， m），由 B（ 0， 2）得 A（ 2m， 2m+2） 代入椭圆方程得 ，即 ， 解得 或 （舍） 3分 所以 A（ ， ）， 故直线 AB的方程为 6分 （ 2）设 ，则 ，即 设 ,由 A， P， M三点共线，即 ， ， 又点 M在直线 y=x上，解得 M点的横坐标 ， 9分 设 ，由 B， P， N三点共 线，即 ， ， 点 N在直线 y=x上，解得 N点的横坐标 12 分 所以 OMON= = 2 = = = = 16分 考点：直线与椭圆位置关系 19. 宝宝的健康成长是妈妈们最关心的问题，父母亲为婴儿选择什么品牌的奶粉一直以来都是育婴中的一个重要话题，为了解过程奶粉的知名度和消费者的信任度，某调查小组特别调
