1、 - 1 - 南阳六校 2016 2017 学年下期第二次联考 高二理科数学试题 （考试时间： 120分钟 试卷满分： 150分） 第 卷（共 60 分） 一选择题（本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 设东、西、南、北四面通往山顶的路各有 2、 3、 3、 4条路，只从一面上山，而从任意一面下山的走法最多，应 ( ) A. 从东边上山 B. 从西边上山 C. 从南边上山 D. 从北边上山 【答案】 D 【解析】本题考查分步乘法原理，任意一面下山，即下山的可 能走法已经确定有，只要上山的走法最多即可，上山只从一面，则从北边上山故
2、本题答案选 2. 从集合 0， 1， 2， 3， 4， 5中任取两个互不相等的数 组成复数 ，其中虚数有（ ）个 A. 36 B. 30 C. 25 D. 20 【答案】 C 【解析】 互不相等且为虚数，所以有只能从 中选一个有种 ， 从剩余的个选一个有种 ， 所以根据分步计数原理知虚数有 （ 个 ） ，故选 C. 3. 已知 x与 y之间的一组数据 : x 0 1 2 3 y m 3 5.5 7 已求得关于 y与 x的线性回归方程为 ， 则的值为 ( ) A. 1 B. 0.85 C. 0.7 D. 0.5 【答案】 D 【解析】 ， 这组数据的样本中心点是 (, )， - 2 - 关于 y
3、与 x的线性回归方程 y?=2.1x+0.85， =2.1 +0.85，解得 m=0.5， m的值为 0.5. 故选 D. 4. 计算 ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】 A 【解析】 ，故选 A. 5. 随机变量服从二项分布 ，且 则 等于（ ） A. B. C. 1 D. 0 【答案】 B 【解析】试题分析：因为随机变量服从二项分布，所以 ， ，则，解得 。 考点：二项分布。 6. (1)已知 p3 q3 2，求证 p q2 ，用反证法证明时，可假设 p q2;(2) 已知 a， bR ，|a| |b|0），若 在（ 80， 120）内的概率为 0.6，则落在（ 0，
4、 80）内的概率为 _ - 6 - 【答案】 0.2 【解析】在 内的概率为 . 15. 将一个半径适当的小球放入如图 2所示的容器最上方的入口处，小球 将自由下落小球在下落的过程中，将 3次遇到黑色障碍物，最后落入 A 袋或 B袋中已知小球每次遇到黑色障碍物时，向左、右两边下落的概率都是，则小球落入 A袋中的概率为 _. 【答案】 【解析】记小球落入袋中的概率 ，则 ，又小球每次遇到黑色障碍物时一直向左或者一直向右下落，小球将落入袋，所以有 ，则 故本题应填 16. 考虑函数 与函数 的图像关系，计算： _ 【答案】 1 【解析】 如图由定积分的几何意义知， ，两函数互为的函数图象关于 对称
5、，则 ，又 故本题应填 - 7 - 三、解答题（本大题共 6小题，共 70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知 ,在 的展开式中，第二项系数是第三项系数的 (1)求的值； (2)若 ，求 的值 【答案】 (1)6;(2)64. 【解析】 试题分析： （ 1）利用二项展开式定理写出其第二项系数与第三项系数，再利用两系数间关系可求得的值 ；（ 2）赋值法，分别令 即可求出结果 试题解析： 解：（ 1）由题得 , 解得 （ 2） , 令 ，得 . 又令 ，得 所以 点睛： 二项展开式的通项与数列的通项公式类似，它可以表示二项展开式的任意一项，只要确定，该项也就随之确定利用二项展开
6、式的通项可以求出展开式中任意的指定项，如常数项，含项，系数最大的项，次数为某一确定值的项，有理项等 18. 国际奥委会将于 2017年 9月 15日在秘鲁利马召开 130次会议决定 2024年第 33届奥运 会举办地。目前德国汉堡、美国波士顿等申办城市因市民担心赛事 费用超支而相继退出。某机构为调查我国公民对申办奥运会的态度，选了某小区的 100位居民调查结果统计如下： 支持 不支持 合计 年龄不大于 50岁 80 年龄大于 50 岁 10 合计 70 100 （ 1）根据已有数据，把表格数据填写完整； （ 2）能否在犯错误的概率不超过 5的前提下认为不同年龄与支持申办奥运无关 ? - 8 -
7、 （ 3）已知在被调查的年龄大于 50 岁的支持者中有 5名女性，其中 2位是女教师，现从这 5名女性中随机抽取 3人，求至多有 1位教师的概率 【答案】（ 1）见解析；（ 2）能在犯错误的概率不 超过 5的前提下认为不同年龄与支持申办奥运无关；（ 3） 【解析】试题分析： (1)根据条件中所给的数据填上对应的数据，即可得到列联表； (2 )假设聋哑没有关系，根据上一问做出的列联表，把求得的数据代入求观测值的公式求出观测值，把观测值同临界值进行比较得到结论； (3 ) 利用列举法，确定基本事件的个数，即利用古典概型概率公式可求出 的概率 . 试题解析： 支 持 不 支 持 总 计 年龄不大于
8、50岁 20 60 80 年龄大于 50 岁 10 10 20 合 计 30 70 100 （ 1） （ 2） 所以能在犯错误的概率不超过 5的前提下认为不同年龄与支持申办奥运无关 . （ 3）记 5人为 a b c d e,其中 a b表示教师，从 5人任意抽 3人的所有等可能事件是： abc,abd,abe,acd,ace,ade,bcd,bce,bde,cde共 10个，其中至多一位教师有 7 个基本事件：acd,ace,ade,bcd,bce,bde,cde，所以所求概率是 . 【方法点睛】本题主要考查频率分布直方图、古典概型概率公式以及独立性检验，属于难题 . 独立性检验的一般步骤：
9、（ 1）根据样本数据制成 列联表；（ 2）根据公 式计算 的值； (3) 查表比较 与临界值的大小关系，作统计判断 . - 9 - （注意：在实际问题中，独立性检验的结论也仅仅是一种数学关系，得到的结论也可能犯错误 .） 19. 5名男生 4名女生站成一排，求满足下列条件的排法： (1) 女生都不相邻有多少种排法？ (2) 男生甲、乙、丙排序一定，有多少种排法？ (3) 男甲不在首位，男乙不在末位，有多少种排法？ 【答案】（ 1） 43200；（ 2） 60480；（ 3） 287280 【解析】 试题分析： （ 1）不相邻排法，可使用插空法，先将男生排好，再将男生排入女生的空档中；（ 2）可
10、以先将所有学生任意全排列，再将男生三人的多余排法除去；（ 3）分类，先考虑甲在末位；甲在首位，乙在末位；甲不在首位，乙在末位；甲乙都在首位与末位的 试题解析： 解：（ 1）任何 2名女生都不相邻，则把女生插空，所以先排男生再让女生插到男生的空中，共有 (种 )不同排法 . （ 2） 9人的所有排列方法有 种，其中甲、乙、丙的排序有 种，又对应甲、乙、丙只有 一种排序，所以甲、乙、丙排序一定的排法有 (种 ) （ 3）法一：甲不在首位，按甲的排法分类，若甲在末位，则有 种排法，若甲不在末位，则甲有 种排法，乙 有 种排法，其余有 种排法，综上共有 ( + ) 287280(种 )排法 （或者）
11、-2 + =287280(种） （或者） -2 - =287280(种 ) 点睛： 在处理排列问题时，要以两个原理为基础，确定好是分类还是分步，再用排列数表示每类或每步的个数，遇到特殊元素或特殊位置可用以下常见思路解决一般情况下，会从受到限制的特殊元素开始考虑，有时也从特殊的位置开始讨论，对于相邻问题，常用 ” 捆绑法 ” ；对于不相邻问题，常用 ” 插空法 ”( 特殊元素后考虑 )，对于 ” 在 ” 与 ” 不在 ” 的问题，常常使 用 ” 直接法 ” 或 ” 排除法 ”( 特殊元素先考虑 ) 20. 甲、乙两袋中各装有大小相同的小球个，其中甲袋中红色、黑色、白色小球的个数分别为、，乙袋中红
12、色、黑色、白色小球的个数均为，某人用左右手分别从甲、乙两袋中取球 （ I）若左右手各取一球，求两只手中所取的球颜色不同的概率； - 10 - （ II）若左右手依次各取两球，称同一手中两球颜色相同的取法为成功取法，记两次取球的成功取法次数为随机变量，求的分布列和数学期望 【答案】（ 1）；（ 2）分布列见解析，期望为 试题解析：（ 1）设事件 为 “ 两手所取的球不同色 ” ， 则 （ 2）依题意， 的可能取值为 0,1,2 左手所取的两球颜色相同的概率为 ， 右手所取的两球颜色相同的概率为 ， ， ， ，所以的分布列为： 0 1 2 考点：离散型随机变量的期望与方差；等可能事件的概率；离散型随机变量及其分布列 21. 已知数列 满足 ，
