1、 高一数学试题 第1页（共4页）20242025 学年度第一学期学年度第一学期淮安市淮安市期末期末调研测试调研测试 高一数学试题 一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1若集合ln(1)Ax yx=+，20Bx xx=+，则AB=A.(,1)B.(1,0)C.(,0 D.0,)+2已知幂函数()f x的图象经过点1(2,)4，则函数()f x的图象大致为 A B C D 3已知的终边经过点(1,)Py，且2 5sin5=，则tan=A.2 B.12 C.12 D.2 4已知扇形OAB的周长为 8 cm，圆心角2 radAOB
2、=，则该扇形中弦长AB=A.2 cm B.4 cm C.2sin1 cm D.4sin1 cm 5已知,x yR，则0 xy 是|xyxy=+的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 注注 意意 事事 项项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，只要将答题卡
3、交回。2025.1 O O O O 高一数学试题 第2页（共4页）6已知关于x的一元二次方程2105xxm+=的两根为sin,cos，则m的值为 A.2425 B.2425 C.1225 D.1225 7已知函数(),(0,1)(1,)1xf xxx=+，若14()()2ffab+=，则ab+的最小值为 A.9 B.92 C.3 D.32 8已知函数24 2()4|212|2xxxf xxx=，若关于x的方程()(2)0f xfa=至少有两个不等的实根，则实数a的取值范围为 A.8,2 2 B.(,82 2,)+C.(8,2 2)D.2 2,8 二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共
4、 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分。9下列说法正确的有 A.若22acbc，则ab B.若21abab+，则11ab C.若0ab，则11abab D.若11ab，则1ab 10筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中使用(图 1)，明朝科学家徐光启在农政全书中用图画描绘了筒车的工作原理(图2)若一半径为 2 米的筒车水轮圆心O距离水面 1 米（图 3），已知水轮按逆时针转动，每分钟转动 4 圈，当水轮上点P从水中浮现时(图 3 中点0P)开始计时，点P距水面的高度可以用函数sin()
5、(0,0,|,)2yAtB AB=+R表示下列结论正确的有 图 1 图 2 图 3 A.点P所满足的函数表达式为22sin()1153yt=+B.点P第一次到达最高点需用时 5 秒 O 高一数学试题 第3页（共4页）C.点P再次接触水面需用时 10 秒 D.当点P运动 2.5秒时，距水面的高度为 1.5 米 11已知函数2()sin2cosf xxx=，下列说法正确的有 A.函数()yf x=为奇函数 B.函数()yf x=的周期为 C.函数()yf x=在区间,2 2上为增函数 D.当(0,)x+时，函数()yf x=的图象恒在直线2yx=的下方 三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共
6、 15 分。122log 34242log 3log23+=_ 13已知定义在 R 上的奇函数()f x关于1x=对称，当 1,0 x 时，()1xf xe=，则()2025f=_ 14已知函数()2f xx=+，22()22g xxxaa=+若对x R，均有()0f x 或()0g x，且(,3)x 使得()()0f xg x成立，则实数a的取值范围为_ 四、解答题：本题共 5小题，共 77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15(13分)已知集合lg(1)1Axx=，02Bxxa=+（1）当2a=时，求AB；（2）若“xB”是“xA”的充分不必要条件，求实数a的取值范围 16(1
7、5分)已知为第三象限角，且tan2=（1）求sin()cos()3cos()2+的值；（2）求221sinsincos2cos+的值 高一数学试题 第4页（共4页）17(15分)已知函数2()log(1)xaf xabx=+(0,1,)aabR的图象过点22(0,1),(1,log)5（1）求实数,a b的值；（2）证明：函数()f x为偶函数；（3）求关于x的不等式()223f xxx+的解集 18（17分）如图,函数()2cos()0,|2f xx=+的部分图象与直线1y=交于,A B两点,点5(,1)6A，,09C在函数()f x的图象上,且ABC的面积为9（1）求函数()f x的解析式
8、；（2）设3()()22h xf x=+在(0,)2上的两个零点为,，求cos()9+的值；（3）将函数()f x的图象向右平移18个单位，再向上平移 1个单位，得到函数()yg x=的图象，若()yg x=在0,(0)b b 上至少有 10 个零点，求最小正整数b 19（17分）已知函数2()2,f xxxa a=+R（1）若方程()0f f x=有 4解，求a的取值范围；（2）对1,2x，(1)()0axf x恒成立，求a的取值范围；（3）对123121323,1,2,|()()|()()|()()|x x xf xf xf xf xf xf x+恒成立，求的取值范围 O A B C 20
9、242025 学年度第一学期淮安市期末调研测试学年度第一学期淮安市期末调研测试高一数学参考答案一、单选题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.D2.B3.A4.D5.A6.C7.B8.A二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分。9.AC10.BC11.ACD三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。12.113.11e14.(4,3)(1,2)四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。
10、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15由lg(1)1x，得0110 x，即111x则(1,11A 2 分由02xa，得2axa，所以(,2)Baa 4 分（1）当2a 时，(2,4)B，所以(2,4)AB.6 分（2）由题意得BA 8 分则有1,211.aa所以91a，所以实数a的取值范围是 9,1 13 分16（1）原式=sin(cos)cossin 3 分由题意知sin2cos，联立22sincos1有21cos5，又为第三象限角，cos0，5cos5 7 分（2）方法一：原式2222sincossinsincos2cos22tan1tantan212 分4154224 15 分方法
11、二：由（1）知5cos5，又22sincos1，且为第三象限角，sin0，2 5sin5 10 分代入2 5sin5，5cos5 有221sinsincos2cos154214255515 分17（1）由题意知0log(1)log 21aaa ，12a2 分代入点22(1,log)5有1222log(41)log5b，解得1b 4 分（2）1122()log(41)log(22)xxxf xx，12()log(22)()xxfxf x()f x为偶函数9 分（3）由题意知2log(41)223xx，化简得4220 xx12 分令2xt，则有220tt，解得12t ，又20 x，022x，原不等
12、式的解集为(,1)15 分18（1）因为1|1,29ABCSAB 得到2|,9AB 1 分所以()yf x的一条对称轴为5176918x，2 分此时517522,418963TT则，从而解得3 4 分又()2cos(3)099f，且|2，得6从而()2cos(3)6f xx5 分（2）由题意得()3cos(3)26h xx，令3cos(3)206x，得到2cos(3)63x .8 分因为(0,)2x，53(,)663x，所以(3+6)+(3+6)=2，解得+=5910 分从而 cos(+9)=cos23=1211 分（3）由题意得()2cos31g xx，令2cos310 x ，则122432
13、 32 33xkxkkZ或者，.13 分当4k，则2289x，15 分28,)9b，又bN，从而min10.b 17 分19（1）令(),(1)1tf xfa，则()0f t 存在两个不等的实数解.440a且(1)0f a，解得1.a 4 分（2）因为1,2x，(1)()0axf x，设()1g xax，且()1,2f xx在是单调递增的，所以(1)10()0(2)210,1;()0(1)120gag xgaaf xfa 即解得6 分(1)10()0(2)210,0.()0(2)440gag xgaaf xfa即解得 8 分f(1a)=0f(1)0,a 不存在综上所述，实数a的取值范围是(,01,).9 分（3）因为1,2x，()1,2f xx在是单调递增的，所以()1,f xaa，设(),tf x则(),1,2,3.iitf xi不妨设1231attta，因为31|1tt2212232132(|)()tttttttt21322132()()2tttttttt31213231()()()2()2tttttttt 12 分以上不等式取等号的条件为213231,1tttt ta ta，即123211,2atatta时，取得等号，从而121323|()()|()()|()()|21f xf xf xf xf xf x 15 分所以21.综上所述，实数的取值范围是21.17 分
