1、 - 1 - 南阳六校 2016 2017 学年下期第二次联考 高二文科数学试题 （考试时间： 120分钟 试卷满分： 150分） 第 卷（共 60 分） 一选择题（本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 要描述一个工厂某种产品的生产步骤，应用 ( ) A. 程序框图 B. 工序流程图 C. 知识结构图 D. 组织结构图 【答案】 B 【解析】试题分析：组织结构图形象地反映了组织内各机构、岗位上下左右相互之间的关系组织结构图是组织结构的直观反映， 也是对该组织功能的一种侧面诠释 解： 组织结构图是最常见的表现雇员、职称和群体关系的
2、一种图表， 它形象地反映了组织内各机构、岗位上下左右相互之间的关系 组织结构图是组织结构的直观反映，也是对该组织功能的一种侧面诠释 要描述一工厂的组成情况，应用组织结构图 故选 D 点评：本题考查组织结构图，是一个基础题，解题时抓住工序流程图的特点和作用，选出正确的答案，本题不用运算，是一个送分题 2. 若 ，其中 （ 为虚数单位），则直线 的斜率为 （ ） A. -1 B. 1 C. D. 【答案】 A 【解析】 . z=2?2i， a=2， b=?2， k=?1. 故选： A. 3. 已知 x与 y之间的一组数据 : - 2 - x 0 1 2 3 y m 3 5.5 7 已求得关于 y与
3、 x的线性回归方程为 ，则 m的值为 ( ) A. 1 B. 0.85 C. 0.7 D. 0.5 【答案】 D 【解析】 ， 这组数据的样本中心点是 (, )， 关于 y与 x的线性回归方程 y?=2.1x+0.85， =2.1 +0.85，解得 m=0.5， m的值为 0.5. 故选 D. 4. 下列参数方程能与方程 表示同一曲线的是（ ） A. 为参数 B. 为参数 C. 为参数 D. 为参数 【答案】 D 【解析】 A. ； B. ； C. ； D. ，即 ，故选 D. 5. 下列函数中，的最小值为 4的是 （ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 A.当 时函数无最小值
4、； B.抛物线开口向下无最小值； - 3 - C. ，当且仅当 时等号成立，方程无解，不成立； D. ,当且仅当 时等号成立，满足 . 故选 D. 点睛：本题主要考 查基本不等式，在用基本不等式求最值时，应具备三个条件：一正二定三相等 . 一正：关系式中，各项均为正数； 二定：关系式中，含变量的各项的和或积必须有一个为定值； 三相等：含变量的各项均相等，取得最值 . 6. (1)已知 p3 q3 2，求证 p q2 ，用反证法证明时，可假设 p q2;(2) 已知 a， bR ，|a| |b|1，求证方程 x2 ax b 0的两根的绝对值都小于 1.用反证法证明时可假设方程有一根 x1的绝对值
5、大于或等于 1，即假设 |x1|1 ，以下结论正确的是 ( ) A. (1)与 (2)的假设都错误 B. (1)与 (2)的假设都正确 C. (1)的假设正确； (2)的假设错误 D. (1)的假设错误； (2)的假设正确 【答案】 D 【解析】 （ 1） 用反证法证明时，假设命题为假，应为全面否定，所以 的假命题应为， 故（ 1） 错误 . (2)已知 ， 求证方程 的两根的绝对值都小于 ， 根据反证法的定义，可假设 ， 故（ 2） 正确 . 7. 在 4 次独立试验中，事件 A出现的概率相同，若事件 A至少发生 1次的概率是，则 事件 A 在一次试验中出现的概率是（ ） A. B. C.
6、D. 【答案】 A 【解析】令事件在一次试验中出现的概率是由事件至少发生次的概率为，可知事件一次都不发生的概率为 ，由独立事件同时出现的概率知 ，则 故本题答案选 8. 命题 A：点 M的直角坐标是 (0,2)；命题 B：点 M的极坐标是 ；则命题 A是命题 B的（ ）条件 A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要 【答案】 C - 4 - 【解析】 ， 所以将极坐标 化为直角坐标是 ， 因为点的直角坐标是 ， 点的极坐标系不唯一，所以命题是命题的必要不充分条件 ， 故选 B. 9. 下列说法： 分类变量 A与 B的随机变量越大，说明 “A 与 B有关系 ” 的可
7、信度越大 . 以模型 去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设 ，将其变换后得到线 性方程 ，则 的值分别是 和 0.3. 根据具有线性相关关系的两个变量的统计数据所得的回归直线方程为 中， ， ， ，则 .正确的个数是 （ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】 D 【解析】定义 ，根据独立性检验的性质知，分类变量与的随机变量 越大，说明 “ 与有关系 ” 的可信度越大， 正确；对于 ， 由 ， 两边取对数，可得， 令 ， 可得 ， 故 正确 ； 回归直线方程为 中， ， ，则 ， 正确，所以正确命题的个数是，故选 D . 10. 公元 263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正
8、多边形的边数无限增加时，多边形的面积可无限逼近圆的面积，并创立了 “ 割圆术 ” 利用 “ 割圆术 ” 刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值 3.14，这就是著名的 “ 徽率 ” 如图是利用刘徽的 “ 割圆术 ” 思想设计的一个程序框图，其中表示圆内接正多边形的边数，执行此算法输出的圆周率的近似值依次为 - 5 - (参考数据： ) A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】 B 【解析】当 时， 输出 ， ， 继续循环，当 时 ， ， 输出 ， ， 继续循环 ， 当 时，输出 ， ，结束，故选 . 【方法点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题 . 解决程序框图问题
9、时一定注意以下几点： (1) 不要混淆处理框和输入框； (2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构； (3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构； (4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数； (5) 要注意各个框的顺序 ,（ 6）在给出程序框图求解输出结果的试题 中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可 . 11. 直线 （ t为参数）被曲线 所截的弦长是（ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】将方程 ， 分别化为普通方程，所以圆心坐标为 ，半径为 ， - 6 - 圆心到直线的距离为 ，所以弦长 .故选 A. 点睛：直线与圆的位置关系常用
10、处理方法： （）直线与圆相切处理时要利用圆心与切点连线垂直，构建直角三角形，进而利用勾股定理可以建立等量关系； （）直线与圆相交，利用垂径定理也可以构建直角三角形； （）直线与圆相离时， 当过圆心作直线垂线时长度最小 12. 为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息 .设定原信息为 ，其中 ，传输信息为 ，运算规则为： .例如原信息为111，则传输信息为 01111. 传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，则下列信息一定有误的是 （ ） A. 11010 B. 01100 C. 00011 D. 10111 【答案】 D 【解析】选项原信息为
11、 ， 则 ， 所以传输信息为 ， 选项正确 ； 选项原信息为 ， 则 ，所以传输信息 为 ， 选项正确 ； 选项原信息为 ， 则， 所以传输信息为 ， 选项正确 ； 选项原信息为 ， 则 ， 所以传输信息为 ， 选项错误，故选 D. 【方法点睛】本题主要考查新定义问题，属于难题 .新定义题型的特点是：通过给出一个新概念，或约定一种新运算，或给出几个新模型来创设全新的问题情景，要求考生在阅读理解的基础上，依据题目提供的信息，联系所学的知识和方法，实现信息的迁移，达到灵活解题的目的 .遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质，按新定义的要求， “ 照章办事 ” ，逐条分析、验
12、证、运算，使问题得以解决 . 第 卷（非选择题，共 90分） 二、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分） 13. 已知 为虚数单位，复数 的共轭复数为 ，则 _. - 7 - 【答案】 【解析】因为 ， 所以 ， ， 故答案为 . 14. 在极坐标系中，曲线 上任意两点间的距离的最大值为 _. 【答案】 3 【解析】曲线 ，化简 , . . 化简得： . 表示半径为的圆，所以任意两点间的距离的最大值为直径 3. 15. 若 a 0， b 0，且 1则的最小值为 _. 【答案】 8 【解析】由 ， 可得 ， 当且仅当 ，因此 的最小值为 8. 点睛：本题主要考查基本不等式，在用基
13、本不等式求最值时，应具备三个条件：一正二定三相等 . 一正：关系式中，各项均为正数； 二定：关系式中，含变量的各项的和或积必须有一个为定值； 三相等：含变量的各项均相等，取得最值 . 16. 分形几何学是数学家伯努瓦 ?曼得尔布罗在 20世纪 70 年代创立的一门新的数学，它的创立为解决传统科学众多领域的难题提供了全新的思路按照如图甲所示的分形规律可得如图乙所示的一个树形图： 若记图乙中第行白圈的个数为 ，则 _ 【答案】 【解析】根据图甲所示的分形规律， 1个白圈分形为 2个白圈 1个黑圈， 1个黑圈分形为 1个- 8 - 白圈 2个黑圈，第一行记为（ 1， 0），第二行记为（ 2， 1），
14、第三行记为（ 5， 4），第四行的白圈数为 25+4=14 ；黑圈数为 5+24=13 ， 第四行的 “ 坐标 ” 为（ 14， 13）；第五行的 “ 坐标 ” 为（ 41， 40），各行白圈数乘以 2，分别是 2， 4， 10， 28， 82，即 1+1， 3+1， 9+1， 27+1，81+1， 可以归纳出第 n 行的白圈数为 （若考生未写 建议也给 5分） . 三、解答题（本大题共 6小题，共 70分解答应写 出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知函数 . 若 ，求 的值域； 在 的条件下，若存在 ,使得 ,求实数的取值范围 . 【答案】（ 1） ；（ 2） . 【解析】试题分析： （ 1） 分三种情况讨论，分别求出函数的取值范围，然后求并集即可得结果 ；（ 2） 若存在 ,使得 ,等价于 ， 由 （ 1） 可得 ，解不等式可得结果 . 试题解析： 若 ， 所以 的值域是 依题意有 ,即 ,解得 , 即实数的取值范围为 . 18. 国际奥委会将于 2017年 9月 15日在秘鲁利马召开 130次会议决定 2024年第 33届奥运 会举办地。目前德国汉堡、美国波士顿等申办城市因市民
