1、 1 商丘名校 2016-2017 学年高二下期联考文科数学试题 一 .选择题：（每小题 5 分，其中只有一个选项是正确的，共 60分） 1. 复数 ,则 ( ) A. 1 B. C. D. 【答案】 B 【解析】试题分析：因为 ，所以 .故选 B. 考点：复数的模 . 2. 观察： ， 则 （ ） A. 28 B. 76 C. 123 D. 199 【答案】 B 【解析】试题分析：由前面几个等式特征，归纳推理得到,故选 B. 考点：归纳推理 . 3. 下列关于样本相关系数的说法 不正确的是 A. 相关系数用来衡量 与 间的线性相关程度 B. 且 越接近于 0，相关程度越小 C. 且 越接近于
2、 1，相关程度越大 D. 且 越接近于 1，相关程度越大 【答案】 C 【解析】 相关系数是来衡量两个变量之间的线性相关程度的，线性相关系数是一个绝对值小于 1的量，并且它的绝对值越大就说明相关程度越大， 本题选择 C选项 . 4. 用反证法证明命题 “ 三角形三个内角至少有一个不大于 ” 时，应假设（ ） A. 三个内角都不大于 B. 三个内角都大于 C. 三个内角至多有一个大于 D. 三个内角至多有两个大于 【答案】 B 【解析】试题分析：反证法是在原命题的条件下 ,假设结论不成立 ,即结论的否定 . “ 三角形三个内角至少有一个不大于 ” 的否定是 “ 三个内角都大于 ” 故选 B. 2
3、 考点：用反证法证明时的思路 . 5. 设有一个回归方程为 ，变量 增加一个单位时，则 A. 平均增加 1.5个单位 B. 平均增加 0.5个单位 C. 平均减少 1.5个单位 D. 平均减少 0.5个单位 【答案】 D 【解析】 ，一次项系数为 ，所以变量 增加一个单位时， 平均减少 0.5个单位。 本题选择 D选项 . 点睛： 一是回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法，只有在散点图大致呈线性时，求出的线性回归方程才有实际意义，否则，求出的线性回归方程毫无意义 二是根据回归方程进行预报，仅是一个预报值，而不是真实发生的值 6. 命题 A：点 M的直角坐标是 (0,2)；命题
4、B：点 M的极坐标是 ； 则命题 A是命题 B的（ ）条件 A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要 【答案】 B 【解析】 ， 所以将极坐标 化为直角坐标是 ， 因为点 的直角 坐标是 ， 点 的极坐标系不唯一，所以命题 是命题 的必要不充分条件 ， 故选 B. 7. 已知 M点的极坐标为 ，则 M点关于直线 的对称点坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】试题分析：利用极坐标系作出点 ,它关于直线 的对称点坐标为 ,故选 A. 3 考点：在极坐标系下 ,点关于直线对称点的求法 . 8. 下面使用类比推理正确的是 A. “ 若 ，则 ” 类比
5、推出 “ 若 ，则 ” B. “ ” 类比推出 “ ” C. “ ” 类比推出 “ ” D. “ ” 类比推出 “ ” 【答案】 C 【解析】 对于 A, “ 若 ，则 ” 类比推出 “ 若 ，则 ” 中，则后者 ， 可以是任意数故不正确； 对于 B,“ 若 ” 类比出 “ ” ，结论不正确；结论 C正确； 对于 D,“ ” 类比推出 “ ” ” ，比如 a=b=1，显然不成立，故不正确。 本题选择 C选项 . 9. 运算 ，若 ，则复数 对应的点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】 B 【解析】试题分析： ，所以复数 对应的点在第二象限，选 B.
6、 考点：复数概念 【名师点睛】本题重点考查复数的基本运 算和复数的概念，属于基本题 .首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如4 . 其次要熟悉复数相关基本概念，如复数的实部为 、虚部为 、模为 、对应点为 、共轭为 10. 具有线性相关关系的两变量 x,y满足的一组数据如下表 ,若 与 x的回归直线方程为 ， 则 m的值为（ ） A. 4 B. C. 5 D. 6 【答案】 A 【解析】试题分析： , , 在回归直线 上 ,所以 , ,故选 A. 考点：回归直线过样本点的中心 . 11. 参数方程 （ t为参数）所表示曲线的图象是 （ ） A. B. C. D. 【答案】
7、C 【解析】 由题意知 ， 同号（ 除外），且 ， 代入 ，得 本题选择 D选项 . 12. 直线 （ t为参数）被曲线 所截的弦长是（ ） A. B. C. D. 【答案】 C 5 【解析】试题分析：将直线的参数方程化为普通方程 ，由 得，化为普通方程 ，表示的是以 为圆心，半径为 的圆 .圆心 到直线 的距离为 ,直线被圆截得弦长为 .故选 C. 考点： 1.极坐标方程和参数方程分别化为直角坐标 方程和普通方程； 2.直线与圆相交时 ,弦长公式 . 【方法点晴】涉及极坐标方程和参数方程的综合题 ,求解的一般方法是分别化为直角坐标方程和普通方程后求解 ,转化后可使问题变得更加直观 ,它体现了
8、化归思想的具体运用 .本题中 ,将参数方程化为普通方程采用代入消参即可 ,在方程 两边同时乘 ,利用化为直角坐标方程 . 二 .填空题：（每小题 5 分，共 20分） 13. 已知 ，若 为实数，则 _. 【答案】 【解析】试题分析：因为 为实数，所以 ，得 . 考点：复数的定义和运算 . 14. 从 中得出的一般性结 论是 _. 【答案】 【解析】试题分析：由 1=12=（ 21 1） 2； 2+3+4=32=（ 22 1） 2； 3+4+5+6+7=52=（ 23 1） 2； 4+5+6+7+8+9+10=72=（ 24 1） 2； ? 由上边的式子可以得出：第 n个等式的左边的第一项为
9、n，接下来依次加 1，共有 2n-1项，等式右边是 2n 1的平方， 从而我们可以得出的一般性结论为： n+（ n+1） +?+ （ 2n 1） +?+ （ 3n 2） =（ 2n 1） 2（ nN *）。 6 考点：本题主要考查归纳推理。 . 15. 已知圆 的直角坐标方程为 ，则圆 的极坐标方程为 _ 【答案】 【解析】 化为极坐标方程为 16. 在平面上，我们用一直线去截正方形的一个角，那么截下的一个直角三角形，按如图所标边长，由勾股定理有 设想正方形换成正方体，把截线换成如图截面，这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥 ，如果用 表示三个侧面面积， 表示截面面积，那么类比得到的结论
10、是 _ 【答案】 【解析】试题分析：正方形截下的一个直角三角形，由勾股定理有 ，即 直角边的平方等于截边的平方 ,所以类比有 . 考点：类比推理 . 【方法点晴】类比推理 :由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征 ,推出另一类对象也具有这些特征的推理 .它是由特殊到特殊的推理 .本题中 ,由平面图形 (正方形 )类比到空间图形 (正方体 ),由平面图形的边长类比到空间图形的面积 ,即可得到答案 . 三 .解答题： 17. 复数 . （ ）实数 m为何值时，复数 z为纯虚数； （ ）若 m=2，计算复数 【答案】（ 1） （ 2） 7 【解析】 试题分析： (1)复数为纯虚数，则
11、实部为 0，虚部不为零，据 此可得 ； (2)利用复数的运算法则计算可得 . 试题解析： （ 1）欲使 z为纯虚数，则须 且 ，所以得 （ 2）当 m=2时， z=2+, =2-,故所求式子等于 = 18. 已知 a0,b0，求证： . 【答案】 见解析 【解析】 (证法 1) ( ) 0 ， 原不等式成立 19. 在平面直角坐标系 xoy 中，直线 的参数方程为 （ t为参数）， P、 Q分别为直线与 x轴、 y轴的交点，线段 PQ的中点为 M （ ）求直线 的直角坐标方程； （ ）以坐标原点 O为极点， x轴的正半轴为极轴建立极坐标 系，求点 M的极坐标和直线 OM的极坐标方程 【答案】（
12、 1） （ 2） M的坐标为 ，直线 OM的极坐标方程为 【解析】试题分析：（ ）直接根据直线的参数方程消去参数 即可得出直角坐标下的直线的方程；（ ）分别令 和 计算出点 P的直角坐标为（ 2,0）和点 Q的直角坐标为.，由中点的坐标计算公式可得线段 PQ 的中点 M的直角坐标为 . 然后由极坐标与直角坐标的相互转化公式即可得出点 M的极坐标为 ，于是直线 OM的极坐标方程为： . 试题解析：（ ）由 为参数）得 ，所以直线的平面直角坐标方8 程为 . （ ）当 时， ，所以 点 P的直角坐标为（ 2,0）；当 时， ，所以点 Q的直角坐标为 . 所以线段 PQ 的中点 M的直角坐标为 .
13、所以和 ，且 ， ，所以 M的极坐标为 ，直线 OM的极坐标方程为： . 20. 在极坐标系中，已知某曲线 C的极坐标方程为 ，直线 的极坐标方程为 （ ）求该曲线 C的直角坐标系方程及离心率 e； （ ）已知点 P为曲线 C上的动点，求点 P到直线 的距离的最大值 【答案】（ 1） （ 2） 【解析】试题分析：（ 1）由 知曲线 C 的极坐标方程为 可化为直角坐标系方程 ，由于在椭圆方程中 ，故可求出离心率；（ 2）因 为直线的极坐标方程为 ，所以直线的直角坐标系方程为，方法一：因为曲线 C的参数方程为 为参数），所以可设点的坐标为 ，则点 到直线的距离为 ，所以当，即 时， .方法二：设与
14、直线平行且与曲线C相切的直线为 ，联立 消去 整理得，令 得 ，当 时，切点 到直线的距离最大 . 9 试题解析：解：（ 1）由 知曲线 C的极坐标方程为 可化为直角坐标系方程 即 .3分 由于在椭圆方程中 .4分 故离心率 .6分 （ 2）因为直线的极坐标方程为 ， 所以直线的直角坐标系方程为 .8分 法一：因为曲线 C的参数方程为 为参数），所以可设点 的坐标为.9分 则点 到直线的距离为 .11分 所以当 .12分 即 时， .13分 法二：设与直线平行且与曲线 C相切的直线为 .8分 联立 消去 整理得 .10分 则 ，令 得 .11分 当 时，切点 到直线的距离最大为 .13分 . 考点： 1.参数方程； 2.极坐标方程 . 21. 某企业通过调查问卷（满分 50 分）的形式对本企业 900名员工的工作满意度进行调查，并随机抽取了其中 30 名员工（其中 16 名女员工， 14 名男员工）的得分，如下表： 10 女 47 36 32 48 34 44 43 47 46 41 43 42 50 43 35 49 男 37 35 34 43 46 36 38 40 39 32 48 33 40 34 （ ）现求得这 30名员工的平均得分为 40.5分，若规定大于平均得分为 “ 满意 ” ，否则为“ 不满意 ” ，请完成下列表格：
