1、黑龙江省大庆市 2016-2017学年高二数学下学期第一次月考试卷 理 一、选择题：本大题共 12个小题，每小题 5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1已知集合 M=x|x2 1， N= 2， 1， 0， 1， 2，则 M N=（ ） A 0 B 2 C 2， 1， 1， 2 D 2， 2 2命题 “ ? x R， x2+1 0” 的否定是（ ） A ? x R， x2+1 0 B ? x R， x2+1 0 C ? x0 R， x02+1 0 D ? x0 R， x02+1 0 3函数 f（ x） =x sinx（ x R），则 f（ x）（ ） A是奇函数，且在（
2、 ， + ）上是减函数 B是偶函数，且在（ ， + ）上是减函数 C是偶函数，且在（ ， + ）上是增函数 D是奇函数，且在（ ， + ）上是增函数 4运行如图所示的程序框图，则输出 s的值为（ ） A 2 B 3 C 4 D 8 5已知双曲线 =1的一条渐近线方程为 y= x，则此双曲线的离心率为（ ） A B C D 6已知函数 f（ x） = x3+x2 ax+1是 R上的单调递减函数，则实数 a的取值范围为 （ ） A C ， + ） D（ ， 7对于使 f（ x） N成立的所有常数 N中，我们把 N的最大值叫作 f（ x）的下确界若 a，b （ 0， + ），且 a+b=2，则 +
3、的下确界为（ ） A B C D 8区间上随机取一个数 x， sin 的值介于 到 1之间的概率为（ ） A B C D 9一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为 4的两个全等的等腰直角三角形若该几何体的体积为 V，并且可以用 n个这样的几何体拼成一个棱长为 4 的正方体，则V， n的值是（ ） A V=32， n=2 B C D V=16， n=4 10已知向量 =（ ， ）， =（ cosx， sinx）， = ，且 ，则 cos（ x+ ）的值为（ ） A B C D 11直线 x y+3=0被圆（ x+2） 2+（ y 2） 2=2截得的弦长等于（ ） A B C 2
4、D 12已知定义域为 R的奇函数 y=f（ x）的导函数 y=f （ x）当 x 0时， f （ x） + 0若 a= f（ ）， b= 2f（ 2）， c=（ ln ） f（ ln ），则 a、 b、 c的大小关系 是（ ） A a b C B b c a C c a b D a c b 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分 . 13抛物线 y2=10x的焦点到准线的距离是 14已知在等差数列 an中， a1， a2017为方程 x2 10x+16=0的两根，则 a2+a1009+a2016的值为 15已知 f（ x） =ax+b 1，若 a， b都是从区间上任取的一个数，则 f（ 2
5、） 0成立的概率为 16已知 f（ x） =2x2+x k， g（ x） =x3 3x，若对任意的 x1 ，总存在 x0 ，使得 f（ x1） g（ x0）成立，则实数 k的取值范围是 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 . 17已知函数 f（ x） =lnx ax （ ）若函数 f（ x）在 x=1 处的切线与 x轴平行，求 a的值； （ ）若 a=2，求函数 f（ x）在 x=1处的切线方程； （ ）若 a=1，请列出表格求函数 f（ x）的极大值 18已知等差数列 an满足： a3=7， a5+a7=26 an的前 n项和为 Sn （ ）求 an及 Sn； （ ）令 bn
6、= （ n N*），求数列 bn的前 n项和 Tn 19某流感病研究中心对温差与甲型 H1N1病毒感染数之间的相关关系进行研究，他们每天将实验室放入数量相同的甲型 H1N1病毒和 100只白鼠，然后分别记录了 4月 1日至 4月 5日每天昼夜温差与实验室里 100 只白鼠的感染数，得到如下资料： 日 期 4月 1日 4 月 2日 4月 3日 4月 4日 4月 5日 温 差 10 13 11 12 7 感染数 23 32 24 29 17 （ 1）求这 5天的平均感染数； （ 2）从 4 月 1 日至 4 月 5 日中任取 2 天，记感染数分别为 x， y 用（ x， y）的形式列出所有的基本事
7、件，其中（ x， y）和（ y， x）视为同一事件，并求 |x y| 3或 |x y| 9的概率 20如图，四棱锥 P ABCD 的底面是正方形， PD 底面 ABCD，点 E在棱 PB上 （ 1）求证：平面 AEC 平面 PDB； （ 2）当 PD= AB，且 E为 PB 的中点时，求 AE与平面 PDB所成的角的大小 21已知椭圆 E： 过点（ 0， ），且离心率为 （ 1）求椭圆 E的方程； （ 2）若以 k（ k 0）为斜率的直线 l 与椭圆 E 相交于两个不同的点 A， B，且线段 AB 的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形面积为 ，求 k的取值范围 22已知函数 f（ x） =ln（
8、 x+a） x2 x在 x=0处取得极值 （ 1）求 a的值； （ 2）求函数 f（ x）的单调区间； （ 3）若关于 x的方程 f（ x） = x+b在区间（ 0， 2）有两个不等实根，求实数 b的取值范围； （ 4）对于 n N*，证明： 2016-2017学年黑龙江省大庆一中高二（下）第一次月考数学试卷（理科） 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共 12个小题，每小题 5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1已知集合 M=x|x2 1， N= 2， 1， 0， 1， 2，则 M N=（ ） A 0 B 2 C 2， 1， 1， 2 D 2， 2 【考点】 1E
9、：交集及其运算 【分析】求出 M中不等式的解集确定出 M，找出 M与 N的交集即可 【解答】解：由 M中不等式解得： x 1或 x 1，即 M=x|x 1或 x 1， N= 2， 1， 0， 1， 2， M N= 2， 2， 故选： D 2命题 “ ? x R， x2+1 0” 的否定是（ ） A ? x R， x2+1 0 B ? x R， x2+1 0 C ? x0 R， x02+1 0 D ? x0 R， x02+1 0 【考点】 2J：命题的否定 【分析】本题中的 命题是一个全称命题，其否定是一个特称命题，由规则写出否定命题即可 【解答】解： 命题 “ ? x R， x2+1 0” 命
10、题 “ ? x R， x2+1 0” 的否定是 “ ? x0 R， x02+1 0” 故选： D 3函数 f（ x） =x sinx（ x R），则 f（ x）（ ） A是奇函数，且在（ ， + ）上是减函数 B是偶函数，且在（ ， + ）上是减函数 C是偶函数，且在（ ， + ）上是增函数 D是奇函数，且在（ ， + ）上是增函数 【考点】 3N：奇偶性与单调性的综合 【分析】利用奇函数的定义，验证 f（ x） = x+sinx= f（ x），利用导数非负，确定函数 f（ x） =x sinx（ x R）在（ ， + ）上是增函数 【解答】解： f（ x） = x sin（ x） = x+s
11、inx=（ x sinx） = f（ x）， 函数 f（ x）是奇函数 求导函数可得 f （ x） =1 cosx 1 cosx 1， f （ x） =1 cosx 0 函数 f（ x） =x sinx（ x R）在（ ， + ）上是增函数 故选： D 4运行如图所示的程序框图，则输出 s的值为（ ） A 2 B 3 C 4 D 8 【考点】 EF：程序框图 【分析】会根据 ss +（ 1） nn计算 s的值及判断出当 n5 时跳出循环结构，即可得出答案 【解答】解： n1 ， s1 +（ 1） 1 1； n2 ， s0 +（ 1） 2 2； n3 ， s2 +（ 1）3 3； n4 ， s
12、1+（ 1） 4 4； n5 ， s3 +（ 1） 5 5 当 n=6时，应跳出循环程序，并输出 s的值是 2 故选 A 5已知双曲线 =1的一条渐近线方程为 y= x，则此双曲线的离心率为（ ） A B C D 【考点】 KC：双曲线的简单性质 【分析】因为焦点在 x 轴上的双曲线方程的渐近线方程为 y= ，由双曲线的一条渐近线方程为 y= ，就可得到含 a， b 的齐次式，再把 b用 a， c 表示，根据双曲线的离心率 e= ，就可求出离心率的值 【解答】解： 双曲线 的焦点在 x轴上， 渐近线方程为 y= ， 又 渐近线方程为 y= ， b2=c2 a2， 化简得， 即 e2= ， e=
13、 故选 A 6已知函数 f（ x） = x3+x2 ax+1是 R上的单调递减函数，则实数 a的取值范围为（ ） A C ， + ） D（ ， 【考点】 6B：利用导数研究函数的单调性 【分析】求出 f （ x），由题意 f （ x） 0在 R上恒成立，利用二次函数的性质求出 a的取值范围即可得到满足题意的 a范围 【解答】解： f（ x） = x3+x2 ax+1， f （ x） = 3x2+2x a，由题意 f （ x） 0在 R上恒成立， 0，即 4 4 3a 0， 解得： a ， 实数 a的取值范围为 ， + ）， 故答案选： C 7对于使 f（ x） N成立的所有常数 N中，我们把
14、N的最大值叫作 f（ x）的下确 界若 a，b （ 0， + ），且 a+b=2，则 + 的下确界为（ ） A B C D 【考点】 3H：函数的最值及其几何意义 【分析】理解题目所给的新定义，利用基本不等式求出 + 的最小值，即可求出+ 的下确界 【解答】解：因为 a， b （ 0， + ，且 a+b=2， 所以 + = （ a+b）（ + ） = （ ） = ， 当且仅当 ，即 b=3a时，等号成立， 所以 + 的下确界为 ， 故选： B 8区间上随机取一个数 x， sin 的值 介于 到 1之间的概率为（ ） A B C D 【考点】 CF：几何概型 【分析】求出 0 sin x 的解集，根据几何概型的概率公式，即可求出对应的概率 【解答】解：当 0 x 2， 则 0 x ， 由 0 sin x ， 0 x ，或 x ， 即 0 x ，或 x 2，则 sin x 的值介于 0 到 之间的概率P= ； 故选 A 9一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为 4的两个全等的等腰直角三角形若该几何体的体积为 V，并且可以用 n个这样的几何体拼成一个棱长为 4 的正方体，则V， n的值是（ ） A V=32， n=2 B C D V=16，n=4 【考点】 L!：由三视图求面积、体积 【分析】由三视图可知
