1、 1 2016-2017 学年吉林省延边州汪清高二（下）第二次月考数学试卷（理科） 一、选择题：（本大题共 10 小题，每小题 5分，共 50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的） 1 i是虚数单位，若集合 S= 1， 0， 1，则（ ） A i S B i2 S C i3 S D 2 n N且 n 55，则乘积（ 55 n）（ 56 n） ? （ 69 n）等于（ ） A B C D 3已知函数 y=xne x，则其导数 y=（ ） A nxn 1e x B xne x C 2xne x D（ n x） xn 1e x 4当 x在（ ， + ）上变化时，导函数 f （ x）的符号
2、变化如下表： x （ .1） 1 （ 1， 4） 4 （ 4， + ） f （ x） 0 + 0 则函数 f（ x）的图象的大致形状为（ ） A B C D 5抛物线 y=x2的焦点坐标为（ ） A B C D 6方程 = 的解为（ ） A 4 或 9 B 9 C 4 D 5 2 7 |x|dx等于（ ） A xdx B dx C （ x） dx+ xdx D xdx+ （ x） dx 8函数 y=x3+x2 x+1 在区间 2， 1上的最小值为（ ） A B 2 C 1 D 4 9已知点 A（ 3， 4）， F 是抛物线 y2=8x的焦点， M 是抛物线上的动点，当 |MA|+|MF|最小时
3、，M点坐标是（ ） A（ 0， 0） B（ 3， 2 ） C（ 2， 4） D（ 3， 2 ） 10若函数 f（ x） =kx lnx在区间（ 1， + ）单调递增，则 k的取值范围是（ ） A（ ， 2 B（ ， 1 C 2， + ） D 1， + ） 二、填空题：（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分把答案填在题中横线上） 11从如图所示的长方形区域内任取一个点 M（ x， y），则点 M 取自阴影部分部分的概率为 12与椭圆 焦点相同的等轴双曲线的标准方程为 13用 1， 2， 3， 4， 5 这 5 个数字组成没有重复数字的三位数，共有 个，其中偶数有 个（结果用数字回答） 14
4、由定积分的几何意义可知 dx= 三、解答题：（本大题共 5小题，共 80分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15某校高中部，高一有 6个班，高二有 7个班，高三有 8个班，学校利用 星期六组织学生到某厂进行社会实践活动 （ 1）任选 1个班的学生参加社会实践，有多少种不同的选法？ 3 （ 2）三个年级各选一个班的学生参加社会实践，有多少种不同的选法？ （ 3）选 2个班的学生参加社会实践，要求这 2个班不同年级，有多少种不同的选法？ 16三个女生和四个男生排成一排 （ ）如果女生必须全排在一起，有多少种不同的排法？ （ ）如果女生必须全分开，有多少种不同的排法？ （ ）如果两端不能都排
5、女生，有多少种不同的排法？ 17如图，已知三棱锥 O ABC 的侧棱 OA， OB， OC 两两垂直，且 OA=1， OB=OC=2， E 是 OC的中点 （ 1）求异面直线 BE与 AC所成角的余弦值； （ 2）求直线 BE和平面 ABC 的所成角的正弦值 18已知函数 f（ x） =ax3+bx2 3x 在 x= 1处取得极值 （ ）讨论 f（ 1）和 f（ 1）是函数 f（ x）的极大值还是极小值； （ ）过点 A（ 0， 16）作曲线 y=f（ x）的切线，求此切线方程 19已知椭圆 的离心率为 ， 且经过点 （ ）求椭圆 C的方程； （ ）过点 P（ 0， 2）的直线交椭圆 C于 A
6、， B两点，求 AOB（ O为原点）面积的最大值 4 2016-2017 学年吉林省延边州汪清六中高二（下）第二次月考数学试卷（理科） 参考答案与试题解析 一、选择题：（本大题共 10 小题，每小题 5分，共 50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的） 1 i是虚数单位，若集合 S= 1， 0， 1，则（ ） A i S B i2 S C i3 S D 【分析】 根据虚数单位 i 及其性质，我们分别计算出 i2， i3， ，再根据集合元素与集合的关系，逐一判断它们与集合 S的关系，即可得到答案 【解答】 解： S= 1.0.1， i?S，故 A错误； i2= 1 S，故 B正确；
7、i3= i?S，故 C错误； ?S，故 D错误； 故选 B 【点评】 本题考查的知识点是虚数单位 i及其性质，元素与集合的关系，其中利用虚数单位i及其性质，计算出 i2， i3， ，是解答本题的关键 2 n N且 n 55，则乘积（ 55 n）（ 56 n） ? （ 69 n）等于（ ） A B C D 【分析】 由于要求的式子是 15 个连续自然数的乘积，最大的为 69 n，根据排 列数公式得出结论 【解答】 解： n N且 n 55，则乘积（ 55 n）（ 56 n） ? （ 69 n）是 15 个连续自然数的乘积，最大的为 69 n， 故（ 55 n）（ 56 n） ? （ 69 n）
8、= ， 故选： B 【点评】 本题主要考查排列数公式，属于基础题 5 3已知函数 y=xne x，则其导数 y=（ ） A nxn 1e x B xne x C 2xne x D（ n x） xn 1e x 【分析】 利用导数乘法法则进行计算，其中（ e x） = e x， 【解 答】 解： y=nx n 1e x xne x=（ n x） xn 1e x， 故选： D 【点评】 本题考查学生对导数乘法法则的运算能力，利用直接法求解 4当 x在（ ， + ）上变化时，导函数 f （ x）的符号变化如下表： x （ .1） 1 （ 1， 4） 4 （ 4， + ） f （ x） 0 + 0 则函
9、数 f（ x）的图象的大致形状为（ ） A B C D 【分析】 f （ x）在（ ， 1）上小于 0，在（ 1， 4）上大于 0，故 f（ 0）是函数的极小值，同理可得 f（ 4）是函数的极大值，由此得出结论 【解答】 解：由图表可得函数 f （ x）在（ ， 1）上小于 0，在（ 1， 4）上大于 0， 即函数 f（ x）在（ ， 1）上是减函数，在（ 1， 4）上是增函数，故 f（ 0）是函数的极小值 同理，由图表可得函数 f （ x）在（ 1， 4）上大于 0，在（ 1， 4）上小于 0， 即函数 f（ x）在（ 1， 4）上是增函 数，在（ 4， + ）上是增函数，可得 f（ 4）是
10、函数的极大值， 故选 C 6 【点评】 本题考查函数零点的定义和判定定理，属于基础题 5抛物线 y=x2的焦点坐标为（ ） A B C D 【分析】 该抛物线的方程是 x2=2py（ p 0）的形式，由此不难得到 2p=1， = ，所以抛物线的焦点坐标为：（ 0， ） 【解答】 解： 抛物线 y=x2的标准形式是 x2=y， 抛物线焦点在 y轴上，开口向上，可得 2p=1， = 因此，抛物线的焦点坐标为：（ 0， ） 故选 D 【点 评】 本题给出抛物线的标准方程，求它的焦点坐标，着重考查了抛物线的标准方程与简单性质，属于基础题 6方程 = 的解为（ ） A 4 或 9 B 9 C 4 D 5
11、 【分析】 利用组合数的性质，列出方程求解即可 【解答】 解：方程 = ，可得 x=3x 8，或 x+3x 8=28， 解得 x=4或 x=9 故选： A 【点评】 本题考查组合数的性质的应用，考查计算能力 7 |x|dx等于（ ） A xdx B dx C （ x） dx+ xdx D xdx+ （ x） dx 【分析】 根据绝对值的意义，则 |x|dx= （ x） dx+ xdx 7 【解答】 解： |x|= ，则 |x|dx= （ x） dx+ xdx， 故选 C 【点评】 本题考查定积分的运算，考查分类讨论思想，属于基础题 8函数 y=x3+x2 x+1 在区间 2， 1上的最小值为（
12、 ） A B 2 C 1 D 4 【分析】 求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的极值，比较端点值求出函数的最小值即可 【解答】 解： y=3x 2+2x 1=（ 3x 1）（ x+1）， 令 y 0，解得： x 或 x 1， 令 y 0，解得： 1 x ， 函数在 2， 1）递增，在（ 1， ）递减，在（ ， 1递增， x= 1时，取极大值，极大值是 2， x= 时，函数取极小值，极小值是 ， 而 x= 2时， y= 1， x=1时， y=2， 故函数的最小值是 1， 故选： C 【点评】 本题考查了函数的单调性、极值、最值问题，考查导数的应用，是一道基础题
13、 9已知点 A（ 3， 4）， F 是抛物线 y2=8x的焦点， M 是抛物线上的动点，当 |MA|+|MF|最小时，M点坐标是（ ） A（ 0， 0） B（ 3， 2 ） C（ 2， 4） D（ 3， 2 ） 【分析】 设抛物线的准线为 l，过 M作 MB l于 B，过 A作 AC l于 C，利用抛物线的定义，可得结论 【解答】 解：设抛物线的准线为 l，过 M作 MB l于 B，过 A作 AC l于 C， 由抛物线定义知 |MF|=|MB|?|MA|+|MF|=|MA|+|MB| |AC|（折线段大于垂线段），当且仅当A， M， C三点共线取等号，即 |MA|+|MF|最小 此时 M的纵坐
14、标为 4，横坐标为 2 8 所以 M（ 2， 4） 故选 C 【点评】 本题考查抛物线的定义，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题 10若函数 f（ x） =kx lnx在区间（ 1， + ）单调递增，则 k的取值范围是（ ） A（ ， 2 B（ ， 1 C 2， + ） D 1， + ） 【分析】 f （ x） =k ，由于函数 f（ x） =kx lnx在区间（ 1， + ）单调递增，可得 f（ x） 0在区间（ 1， + ）上恒成立解出即可 【解答】 解： f （ x） =k ， 函数 f（ x） =kx lnx在区间（ 1， + ）单调递增， f （ x） 0在区间（ 1， + ）上恒成立 ， 而 y= 在区间（ 1， + ）上单调递减， k 1 k的取值范围是 1， + ） 故选： D 【点评】 本题考查了利用导数研究函数的单调性、恒成立问题的等价转化方法，属于基础题 二、填空题：（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分把答案填在题中横线上） 11从如图所示的长方形区域内任取一个点 M（ x， y），则点 M 取自阴影部分部分的概率为 9 【分析】 本题利用几何概型概率先利用定积分求出图中阴影部分部分的面积，再结合概率计算公式求出
