1、 1 2016-2017 学年内蒙古包头市青山区高二（下） 4 月月考数学试卷（理科） 一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1设复数 z1， z2在复平面内的对应点关于原点对称， z1=2 i，则 z1?z2=（ ） A 5 B 3+4i C 3 D 5+4i 2 y= 的导数是（ ） A B C D 3曲线 y=e x在点 A（ 0， 1）处切线斜率为（ ） A 1 B 1 C e D 4设 f （ x）为可导函数，且满足 = 1，则曲线 y=f（ x）在点（ 1， f（ 1）处的切线的斜率是（ ） A 2 B
2、1 C D 2 5记者要为 5 名志愿者和他们帮助的 2 位老人拍照，要求排成一排， 2 位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有（ ） A 1440种 B 960种 C 720种 D 480种 6函数 y= x2 lnx的单调递减区间为（ ） A（ 1， 1 B（ 0， 1 C 1， + ） D（ 0， + ） 7已知函数 f（ x） =x（ x c） 2在 x=2处有极大值，则实数 c的值为（ ） A 2 B 4 C 5 D 6 8由曲线 y= ，直线 y=x 2及 y轴所围成的图形的面积为（ ） A B 4 C D 6 9若函数 f（ x） =x2+ax+ 在（ ， + ）上是增函数，则
3、a的取值范围是（ ） A 1， 0 B 1， + ） C 0， 3 D 3， + ） 10已 知函数 y=f （ x）， y=g （ x）的导函数的图象如图，那么 y=f（ x）， y=g（ x）的图2 象可能是（ ） A B C D 11已知 f（ x）是奇函数 f（ x）的导函数， f（ 1） =0，当 x 0时， f （ x） ，则使得 f（ x） 0成立的 x的取值范围是（ ） A（ ， 1） （ 0， 1） B（ 1， 0） （ 1， + ） C（ 1， 0） （ 0， 1）D（ ， 1） （ 1， + ） 12若曲线 C1， y=x2与曲线 C2： y=aex存在公切线，则 a的（
4、 ） A最大值为 B最大值为 C最小值为 D 最小值为 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 .把答案写在答题卡上，填在试卷上无效 . 13若 i为虚数单位，则 的虚部为 14计算： C30+C41+C52+? +C1613= （用数字作答） 15若函数 f（ x） =x?ex+f （ 1） ?x2，则 f （ 1） = 16设 a为常数，已知函数 f（ x） =x2 alnx在区间 1， 2上是增函数， 在区3 间 0， 1上是减函数设 P 为函数 g（ x）图象上任意一点，则点 P 到直线 l： x 2y 6=0距离的最小值为 三、解答题：本大题共 6 小题，共 7
5、0 分 .解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 . 17（ 1）求定积分 （ 2）若复数 Z1=a+2i（ a R）， Z2=3 4i（ i为虚数单位）且 为纯虚数，求 |Z1| 18设函数 f（ x） =ln（ 2x+3） +x2 （ 1）讨论函数 f（ x）的单调性 （ 2）求 f（ x）在区间 上的最大值和最小值 19设函数 f（ x） = x3+2ax2 3a2x+b（ 0 a 1） （ 1）求函数 f（ x）的单调区间和极值； （ 2）当 x= 时， f（ x）有极小值 ，求 a， b的值 20已知函数 f（ x） =ln（ 1+x） x+ x2（ k 0） （ ）当 k=2
6、时，求曲线 y=f（ x）在点（ 1， f（ 1）处的切线方程； （ ）求 f（ x）的单调区间 21已知函数 f（ x） =x 1 alnx（ a 0） （ 1）讨论 f（ x）的单调性； （ 2）若对任意 x1， x2 （ 0， 1，且 x1 x2，都有 ，求实数 a的取值范围 22已知函数 f（ x） =xeax+lnx e（ a R），设 g（ x） =lnx+ e，若函数 y=f（ x）与 y=g（ x）的图象有两个交点，求实数 a的取值范围 4 2016-2017学年内蒙古包头市青山区北重三中高二（下） 4月月考数学试卷（理科） 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共 12小题，
7、每小题 5分，共 60分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1设复数 z1， z2在复平面内的对应点关于原点对称， z1=2 i，则 z1?z2=（ ） A 5 B 3+4i C 3 D 5+4i 【考点】 A5：复数代数形式的乘除运算 【 分析】 复数 z1， z2在复平面内的对应点关于原点对称， z1=2 i，可得 z2= 2+i再利用复数的运算法则即可得出 【解答】 解： 复数 z1， z2在复平面内的对应点关于原点对称， z1=2 i， z2= 2+i 则 z1?z2=（ 2 i）（ 2+i） = 3+4i 故选： B 2 y= 的导数是（ ） A B C D
8、【考点】 63：导数的运算 【分析】 根据求导公式求出导函数即可 【解答】 解：求导得： y= = ， 故选： D 3曲线 y=e x在点 A（ 0， 1）处切线斜率为（ ） A 1 B 1 C e D 【考点】 6H：利用导数研究曲线上某点切线方程 【分析】 求出函数的导数，代入 x=0，即可得到切线的斜率 【解答】 解：曲线 y=e x，可得 y= e x， 5 曲线 y=e x在点 A（ 0， 1）处切线斜率为： 1 故选： B 4设 f （ x）为可导函数，且满足 = 1，则曲线 y=f（ x）在点（ 1， f（ 1）处的切线的斜率是（ ） A 2 B 1 C D 2 【考点】 I3：
9、直线的斜率； 6F：极限及其运算 【分析】 首先根据极限的运算法则， 对所给的极限式进行整理，写成符合导数的定义的形式，写出导数的值，即得到函数在这一个点的切线的斜率 【解答】 解： ， f （ 1） = 2 即曲线 y=f （ x）在点（ 1， f（ 1）处的切线的斜率是 2， 故选 D 5记者要为 5 名志愿者和他们帮助的 2 位老人拍照，要求排成一排， 2 位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有（ ） A 1440 种 B 960种 C 720种 D 480种 【考点】 D9：排列、组合及简单计数问题 【分析】 因为 2位老人不排在两端，所以从 5名志愿者中选 2名排在两端，因为 2位老
10、人相邻，所以把 2位老人看成一个整体，与其他元素进行排列，注意整体之间的排列 【解答】 解：可分 3步 第一步，排两端， 从 5名志愿者中选 2名有 A52=20 种排法， 第二步， 2位老人相邻，把 2个老人看成整体，与剩下的 3名志愿者全排列，有 A44=24种排法 第三步， 2名老人之间的排列，有 A22=2种排法 最后，三步方法数相乘，共有 20 24 2=960种排法 6 故选 B 6函数 y= x2 lnx的单调递减区间为（ ） A（ 1， 1 B（ 0， 1 C 1， + ） D（ 0， + ） 【考点】 6B：利用导数研究函数的单调性 【分析】 由 y= x2 lnx 得 y=
11、 ，由 y 0 即可求得函数 y= x2 lnx的单调递减区间 【解答 】 解： y= x2 lnx的定义域为（ 0， + ）， y= ， 由 y 0得： 0 x 1， 函数 y= x2 lnx的单调递减区间为（ 0， 1 故选： B 7已知函数 f（ x） =x（ x c） 2在 x=2处有极大值，则实数 c的值为（ ） A 2 B 4 C 5 D 6 【考点】 6D：利用导数研究函数的极值 【分析】 由题意可得 f （ 2） =0， 解出 c 的值之后必须验证是否符合函数在某一点取得极大值的充分条件 【解答】 解：函数 f（ x） =x（ x c） 2的导数为 f （ x） =（ x c）
12、 2+2x（ x c） =（ x c）（ 3x c）， 由 f（ x）在 x=2处有极大值，即有 f （ 2） =0，即（ c 2）（ c 6） =0 解得 c=2或 6， 若 c=2时， f （ x） =0，可得 x=2或 ， 由 f（ x）在 x=2处导数左负右正，取得极小值， 若 c=6， f （ x） =0，可得 x=6或 2 由 f（ x）在 x=2处导数左正右负，取得极大 值 综上可得 c=6 故选： D 7 8由曲线 y= ，直线 y=x 2及 y轴所围成的图形的面积为（ ） A B 4 C D 6 【考点】 6G：定积分在求面积中的应用 【分析】 利用定积分知识求解该区域面积是
13、解决本题的关键，要确定出曲线 y= ，直线 y=x 2的交点，确定出积分区间和被积 函数，利用导数和积分的关系完成本题的求解 【解答】 解：联立方程 得到两曲线的交点（ 4， 2）， 因此曲线 y= ，直线 y=x 2及 y轴所围成的图形的面积为： S= 故选 C 9若函数 f（ x） =x2+ax+ 在（ ， + ）上是增函数，则 a的取值范围是（ ） A 1， 0 B 1， + ） C 0， 3 D 3， + ） 【考点】 6B：利用导数研究函数的单调性； 3W：二次函数的性质 【分析】 求出函数 f（ x）的导函数，由导函数在（ ， + ）大于等于 0恒成立解答案 【解答】 解：由 f（
14、 x） =x2+ax+ ，得 f （ x） =2x+a = ， 令 g（ x） =2x3+ax2 1， 要使函数 f（ x） =x2+ax+ 在（ ， + ）是增函数， 8 则 g（ x） =2x3+ax2 1 在 x （ ， + ）大于等于 0恒成立， g （ x） =6x2+2ax=2x（ 3x+a）， 当 a=0时， g （ x） 0， g（ x）在 R上为增函数，则有 g（ ） 0，解得 + 1 0， a 3（舍）； 当 a 0时， g（ x）在（ 0， + ）上为增函数，则 g（ ） 0，解得 + 1 0， a 3； 当 a 0 时，同理分析可知，满足函数 f（ x） =x2+ax+
15、 在（ ， + ）是增函数的 a 的取值范围是 a 3（舍） 故选： D 10已知函数 y=f （ x）， y=g （ x）的导函数的图象如图，那么 y=f（ x）， y=g（ x）的图象可能是（ ） A B C D 【考点】 6B：利用导数研究函数的单调性 【分析】 根据导函数的函数值反映的是原函数的斜率大小可得答案 【解答】 解：从导函数的图象可知两个函数在 x0处斜率相同，可以排除 B， 9 再者导函数的函数值反映的是原函数的斜率大小，可明显看出 y=f（ x）的导函数的值在减小， 所以原函数应该斜率慢慢变小，排除 AC， 故选 D 11已知 f（ x）是奇函数 f（ x）的导函数， f（ 1） =0，当 x 0时， f （ x） ，则使得 f（ x） 0成立的 x的取值范围是（ ） A（ ， 1） （ 0， 1
