1、 1 2016-2017 学年云南省曲靖市高二（下）第二次质检数学试卷（文科） 一、选择题：（每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1若集合 A=x|1 x 3， B=x|x 2，则 A B等于（ ） A x|2 x 3 B x|x 1 C x|2 x 3 D x|x 2 2已知 i是虚数单位，则 i（ 2 i）的共轭复数为（ ） A 1+2i B 1 2i C 1 2i D 1+2i 3已知角 的终边经过点 P（ 1， 1），则 cos 的值为（ ） A 1 B 1 C D 4函数 f（ x） = 的定义域是（ ） A（ 1， 2） B（ 1，
2、2） （ 2， + ） C（ 1， + ） D 1， 2） （ 2， + ） 5设 x为实数，命题 p： ? x R， x2+2x+1 0，则命题 p的否定是（ ） A p： ? x R， x2+2x+1 0 B p： ? x R， x2+2x+1 0 C p： ? x R， x2+2x+1 0 D p： ? x R， x2+2x+1 0 6按照程序框图（如图）执行，第 3个输出的数是（ ） 2 A 3 B 4 C 5 D 6 7在空间，已知 a， b 是直线， ， 是平面，且 a? ， b? ， ，则直线 a， b的位置关系是（ ） A平行 B相交 C异面 D平行或异面 8已知平面向量 =（
3、 2， 3）， =（ 1， m） ，且 ，则实数 m的值为（ ） A B C D 9某几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（ ） A三棱锥 B四棱锥 C四棱台 D三棱台 10若函数 f（ x） =（ x 2）（ x+a）是偶函数，则实数 a的值为（ ） A 2 B 0 C 2 D 2 11已知函数 f（ x） =3x+2x 的零点所在的一个区间是（ ） A（ 2， 1） B（ 1， 0） C（ 0， 1） D（ 1， 2） 12函数 y=sin（ x ）的单调递增区间是（ ） A k ， k + ， k Z B 2k ， 2k + ， k Z C k ， k + ， k Z D 2k ，
4、2k + ， k Z 二、填空题：（本大题共 4个小题， 每小题 5分，共 20分） 13双曲线 9x2 4y2=36的离心率为 14函数 f（ x） =ax 2+3（ a 0，且 a 1）的图象所经过的定点坐标为 15设变量 x， y满足约束条件： ，则目标函数 z=x+3y的最大值为 16已知实数 m+n=1，则 3m+3n的最小值为 三、解答题：（本大题共 6小题，共 70分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 3 17已知 a， b， c分别是 ABC内角 A， B， C的对边，且 csinA=acosC （ ）求 C的值； （ ）若 c= a， b=2 ，求 ABC的面积 18已
5、知公差不为零的等差数列 an满足： a1=3，且 a1， a4， a13成等比数列 （ ）求数列 an的通项公式； （ ）设数列 bn= ，求数列 bn的前 n项和 Tn 19某中学随机抽取 50名高二学生调查其每天运动的时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中运动的时间的范围是 0， 100，样本数据分组为 0， 20），20， 40）， 40， 60）， 60， 80）， 80， 100 （ ）求直方图中 x的值； （ ）定义运动的时间不少于 1小时的学生称为 “ 热爱运动 ” ，若该校有高一学生 1200人，请估计有多少学生 “ 热爱运动 ” ； （ ）设 m，
6、 n表示在抽取的 50人中某两位同学每天运动的时间，且已知 m， n 40， 60） 80， 100），求事件 “ |m n| 20” 的概率 20如图，在三棱柱 ABC A1B1C1中，底面 ABC是边长为 2的等边三角形 D 为 AB 中点 （ ）求证： BC1 平面 A1CD； （ ）若四边形 CBB1C1是正方形，且 A1D= ，求多面体 CA1C1BD的体积 4 21已知椭圆 C的中心在原点，焦点在 y轴上，且长轴的长为 4，离心率等于 （ 1）求椭圆 C的方程； （ 2）若椭圆 C 在第一象限的点 P 的横坐标为 1，过点 P 作倾斜角互补的两条不同的直线PA， PB 分别交椭圆
7、C于另外两点 A， B求证：直线 AB的斜率为定值 22已知函数 f（ x） =ax3+bx2 3x（ a， b R）在点处取得 x= 1极大值为 2 （ ）求函数 f（ x）的解析式； （ ）若对于区间 2， 2上任意两个自变量的值 x1， x2，都有 |f（ x1） f（ x2） | c，求实数 c的最小值 （注： |f（ x1） f（ x2） | |f（ x） max f（ x） min|） 5 2016-2017 学年云南省曲靖市沾益一中高二（下）第二次质检数学试卷（文科） 参考答案与试题解析 一、选择题：（每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求
8、的） 1若集合 A=x|1 x 3， B=x|x 2，则 A B等于（ ） A x|2 x 3 B x|x 1 C x|2 x 3 D x|x 2 【考点】 1E：交集及其运算 【分析】 结合数轴直接求解 【解答】 解：如图， 故选 A 2已知 i是虚数单位， 则 i（ 2 i）的共轭复数为（ ） A 1+2i B 1 2i C 1 2i D 1+2i 【考点】 A5：复数代数形式的乘除运算 【分析】 利用复数代数形式的乘法运算化简，再由共轭复数的概念得答案 【解答】 解： i（ 2 i） = i2+2i=1+2i， i（ 2 i）的共轭复数为 1 2i 故选： C 3已知角 的终边经过点 P
9、（ 1， 1），则 cos 的值为（ ） A 1 B 1 C D 【考点】 G9：任意角的三角函数的定义 【分析】 由条件利用任意角的三角函数的定义，求得 cos 的值 【解答】 解： 角 的终边经过点 P（ 1， 1）， 则 x= 1， y=1， r=|OP|= ， 6 cos= = = ， 故选： C 4函数 f（ x） = 的定义域是（ ） A（ 1， 2） B（ 1， 2） （ 2， + ） C（ 1， + ） D 1， 2） （ 2， + ） 【考点】 33：函数的定义域及其求法 【分析】 根据函数成立的条件，即可求函数的定义域 【解答】 解：要使函数有意义，则 ， 即 ，解得 x
10、1且 x 2， 即函数的定义域为（ 1， 2） （ 2， + ）， 故选： B 5设 x为实数，命题 p： ? x R， x2+2x+1 0，则命 题 p的否定是（ ） A p： ? x R， x2+2x+1 0 B p： ? x R， x2+2x+1 0 C p： ? x R， x2+2x+1 0 D p： ? x R， x2+2x+1 0 【考点】 2J：命题的否定 【分析】 利用全称命题的否定是特称命题，写出结果即可 【解答】 解：因为全称命题的否定是特称命题， 所以命题 p： ? x R， x2+2x+1 0的否定： ? x R， x2+2x+1 0 故选： A 6按照程序框图（如图）
11、执行，第 3个输出的数是（ ） 7 A 3 B 4 C 5 D 6 【考点】 EF：程序框图 【分析】 由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量 A的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案 【解答】 解：第一次执行循环体时，输出 A=1， S=2，满足继续循环的条件，则 A=3， 第二次执行循环体时，输出 A=3， S=3，满足继续循环的条件，则 A=5， 第三次执行循环体时，输出 A=5， 故选： C 7在空间，已知 a， b 是直线， ， 是平面，且 a? ， b? ， ，则直线 a， b的位置关系是（ ） A平行 B相交 C异面 D平行或异
12、面 【考点】 LO：空间中直线与直线之间的位置关系 【分析】 根据面面平行的定义，判断在两个平行平面中的两条直线的位置关系 【解答】 解： ， 、 没有公共点， 又 a? ， b? ， 直线 a与直线 b没有公共点， 8 a、 b的位置关系是：平行或异面 故选 D 8已知平面向量 =（ 2， 3）， =（ 1， m），且 ，则实数 m的值为（ ） A B C D 【考点】 9J：平面向量的坐标运算 【分析】 根据平面向量的共线定理，列出方程即可求出 m的值 【解答】 解： 平面向量 =（ 2， 3）， =（ 1， m），且 ， 2m 3 1=0， 解得 m= 故选： D 9某几何体的三视图如图
13、所示，那么这个几何体是（ ） A三棱锥 B四棱锥 C四棱台 D三棱台 【考点】 L7：简单空间图形的 三视图 【分析】 由题目中的三视图中，正视图和侧视图为三角形，可知几何体为锥体，进而根据俯视图的形状，得到答案 【解答】 解： 正视图和侧视图为三角形，可知几何体为锥体， 又 俯视图为四边形， 故该几何体为四棱锥， 故选： B 10若函数 f（ x） =（ x 2）（ x+a）是偶函数，则实数 a的值为（ ） A 2 B 0 C 2 D 2 9 【考点】 3L：函数奇偶性的性质 【分析】 运用函数的奇偶性的定义，将 x 换成 x，注意变形，运用恒等知识得到对应项系数相等 【解答】 解： 函数
14、f（ x） =（ x 2）（ x+a）是偶函数， f（ x） =f（ x）， （ x 2）（ x+a） =（ x 2）（ x+a）， 即 x2+（ 2 a） x 2a=x2+（ a 2） x 2a， a 2=2 a， a=2， 故选： A 11已知函数 f（ x） =3x+2x 的零点所在的一个区间是（ ） A（ 2， 1） B（ 1， 0） C（ 0， 1） D（ 1， 2） 【考点】 52：函数零点的判定定理 【分析】 依次代入区间的端点值，求其函数值，由零点判定定理判断 【解答】 解： f（ 2） =3 2+2 （ 2） = 4 0， f（ 1） =3 1+2 （ 1） = 2 0， f（ 0） =1 0， f（ 1） =3+2 0， f（ 2） =9+4 0， f（ 1） f（ 0） 0， 故选 B 12函数 y=sin（ x ）的单调递增区间是（ ） A k ， k + ， k Z B 2k ， 2k + ， k Z C k ， k + ， k Z D 2k ， 2k + ， k Z 【考点】 H5：正弦函数的单调性 【分析】 利用正弦函数的增区间，求得函数 y=sin（ x ）的单调递
