1、 1 2016-2017 学年云南省昭通市高二（下） 4 月月考数学试卷（文科） 一、选择题（本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分） 1下列求导运算正确的是（ ） A（ x+ ） =1 + B（ log2x） = C（ 3x） =3 x?log 3e D（ x2cos x） = 2xsin x 2命题 “ ? x R， |x|+x2 0” 的否定是（ ） A ? x R， |x|+x2 0 B ? x R， |x|+x2 0 C ? x0 R， |x0|+x02 0 D ? x0 R， |x0|+x02 0 3已知双曲线 =1（ a 0， b 0）的一条渐近线方程为 3x+4y=0，则
2、双曲线离心率e=（ ） A B C D 4已知条件 p： |x+1| 2，条件 q： 5x 6 x2，则 q是 p的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 5已知两点 F1（ 1， 0）、 F2（ 1， 0），且 |F1F2|是 |PF1|与 |PF2|的等差中项，则动点 P 的轨迹方程是（ ） A B C D 6若函数 f（ x） =x3+ax2+3x 9在 x= 1时取得极值，则 a等于（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 7设函数 f（ x） = x2 9lnx在区间 a 1， a+1上单调递减，则实数 a的取值范围是（ ） A（ 1， 2 B
3、4， + ） C（ ， 2 D（ 0， 3 8设 F1， F2 分别为双曲线 =1（ a 0， b 0）的左、右焦点，若在双曲线右支上存2 在点 P，满足 |PF2|=|F1F2|，且 F2到直线 PF1的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的离心率为（ ） A B C D 2 9 3 m 5是方程 + =1表示的图形为双曲线的（ ） A充分但非必要条件 B必要但非充分条件 C充分必要条件 D既非充分又非必要条件 10已知 F1， F2是椭圆 的两个焦点，若存在点 P 为椭圆上一点，使得 F1PF2=60 ，则椭圆离心率 e的取值范围是（ ） A B C D 11若函数 f（ x）在 R上可导，
4、且满足 f（ x） x f （ x），则（ ） A 2 f（ 1） f（ 2） B 2 f（ 1） f（ 2） C 2 f（ 1） =f（ 2） D f（ 1） =f（ 2） 12设函数 f（ x）在 R 上可导，其导函数为 f （ x），且函数 y=（ 1 x） f （ x）的图象如图所示，则下 列结论中一定成立的是（ ） A函数 f（ x）有极大值 f（ 2）和极小值 f（ 1） B函数 f（ x）有极大值 f（ 2）和极小值 f（ 1） C函数 f（ x）有极大值 f（ 2）和极小值 f（ 2） D函数 f（ x）有极大值 f（ 2）和极小值 f（ 2） 二、填空题（本大题共 4小题，每
5、小题 5分，共 20分） 13过椭圆 + =1 的一个焦点作垂直于长轴的弦，则此弦长为 3 14函数 y=x2+ +1 在 x=1处的切线方程是 15抛物线 C： y2=2px（ p 0）的焦点为 F， M是抛物线 C上的点，若三角形 OFM 的外接圆与抛物线 C的准线相切，且该圆的面积为 36 ，则 P的值为 16下列四个结论正确的是 （填序号） “x 0” 是 “x +|x| 0” 的必要不充分条件； 已知 a、 b R，则 “ |a+b|=|a|+|b|” 的充要条件是 ab 0； “a 0，且 =b2 4ac 0” 是 “ 一元二次不等式 ax2+bx+c 0的解集是 R” 的充要条件
6、； “x 1” 是 “x 2 1” 的充分不必要条件 三、解答题（本大题共 6小题，共 70分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17（ 1）已知椭圆的两焦 点为 F1（ ， 0）， F2（ ， 0），离心率 e= 求此椭圆的方程； （ 2）过点（ 3， 2）且与椭圆 4x2+9y2=36有相同焦点的椭圆的方程 18已知函数 f（ x） =x3+ax2+bx+c 在 x= 与 x=1 时都取得极值 （ 1）求 a、 b的值与函数 f（ x）的单调区间； （ 2）若对 x 1， 2，不等式 f（ x） c2恒成立，求 c的取值范围 19已知函数 f（ x） =x（ x+a） lnx，其
7、中 a为常数 （ 1）当 a= 1时，求 f（ x）的极值； （ 2）若 f（ x）是区间 内的单调函数，求实数 a的取值范围 20在平面直角坐标系 xOy中，已知椭圆 C的中心在原点 O，两焦点 F1、 F2在 x轴上，上顶点 B与 F1、 F2围成一个正三角，且椭圆 C经过点（ 1， ） （ 1）求椭圆 C的离心率 e和标准方程； （ 2）过右焦点 F2的直线 l将 BF1F2平分成面积相等的两部分，求直线 l被椭圆 C截得的弦长 21椭圆 C： =1，（ a b 0）的离心率 ，点（ 2， ）在 C上 （ 1）求椭圆 C的方程； （ 2）直线 l不过原点 O且不平行于坐标轴， l与 C有
8、两个交点 A， B，线段 AB的中点为 M证4 明：直线 OM 的斜率与 l的斜率的乘积为定值 22已知 函数 f（ x） =ax+lnx（ a R） （ ）若 a=2，求曲线 y=f（ x）在 x=1处切线的斜率； （ ）求 f（ x）的单调区间； （ ）设 g（ x） =x2 2x+2，若对任意 x1 （ 0， + ），均存在 x2 0， 1，使得 f（ x1） g（ x2），求 a的取值范围 5 2016-2017学年云南省昭通市绥江一中高二（下） 4月月考数学试卷（文科） 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分） 1下列求导运算正确的是（ ） A（
9、 x+ ） =1 + B（ log2x） = C（ 3x） =3 x?log 3e D（ x2cos x） = 2xsin x 【分析】 根据函数的导数公式进行判断即可 【解答】 解： A（ x+ ） =1 ，故 A错误， B（ log2x） = ，故 B正确， C（ 3x） =3 x?ln3，故 C错误， D（ x2cos x） =2xcosx x2sin x，故 D错误， 故选： B 【点评】 本题主要考查函数的导数的计算，要求熟练掌握掌握常见函数的导数公式，比较基础 2命题 “ ? x R， |x|+x2 0” 的否定是（ ） A ? x R， |x|+x2 0 B ? x R， |x|
10、+x2 0 C ? x0 R， |x0|+x02 0 D ? x0 R， |x0|+x02 0 【分析】 根据全称命题的否定是特称命题即可得到结论 【解答】 解：根据全称命题的否定是特称命题，则命题 “ ? x R， |x|+x2 0” 的否定 ? x0 R， |x0|+x02 0， 故选： C 【点评】 本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础 3已知双曲线 =1（ a 0， b 0）的一条渐近线方程为 3x+4y=0，则双曲线离心率e=（ ） 6 A B C D 【分析】 由双曲线渐近线方程得 b= a，从而可求 c，最后用离心率的公式，可算出该双曲线的离心率 【解答】 解： 双曲线 =
11、1（ a 0， b 0）的一条渐近线方程为 3x+4y=0， b= a， c= = a， e= = 故选： A 【点评】 本题给出双曲线的一条渐近线方程，求双曲线的离心率，着重考查了双曲线的标准方程、基本概念和简单几何性质等知识，属于基础题 4已知条件 p： |x+1| 2，条件 q： 5x 6 x2，则 q是 p的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 【分析】 分别解出条 件 p， q的不等式，求出 p， q，即可判断出结论 【解答】 解：条件 p： |x+1| 2，解得 x 1，或 x 3 p： 3 x 1 条件 q： 5x 6 x2，解得： 2
12、x 3 q： x 2，或 x 3 则 q是 p的必要不充分条件 故选： B 【点评】 本题考查了简易逻辑的判定方法、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题 5已知两点 F1（ 1， 0）、 F2（ 1， 0），且 |F1F2|是 |PF1|与 |PF2|的等差中项，则动点 P 的轨迹方程是（ ） A B 7 C D 【分析】 根 据 |F1F2|是 |PF1|与 |PF2|的等差中项，得到 2|F1F2|=|PF1|+|PF2|，即 |PF1|+|PF2|=4，得到点 P在以 F1， F2为焦点的椭圆上，已知 a， c的值，做出 b的值，写出椭圆的方程 【解答】 解： F1（ 1，
13、 0）、 F2（ 1， 0）， |F1F2|=2， |F1F2|是 |PF1|与 |PF2|的等差中项， 2|F1F2|=|PF1|+|PF2|， 即 |PF1|+|PF2|=4， 点 P在以 F1， F2为焦点的椭圆上， 2a=4， a=2 c=1 b2=3， 椭圆的方程是 故选 C 【点评】 本题考查椭圆的方程，解题的关键是看清点所满足的条件，本题是用定义法来求得轨迹，还有直接法和相关点法可以应用 6若函数 f（ x） =x3+ax2+3x 9在 x= 1时取得极值，则 a等于（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 【分析】 因为 f（ x）在 x= 1时取极值，则求出 f （ x）得到
14、f （ 1） =0，解出求出 a即可 【解答】 解： f （ x） =3x2+2ax+3， f（ x）在 x= 1时取得极值， f （ 1） =6 2a=0 a=3 故选： C 【点评】 本题考查学生利用导数研究函数极值的能 力，考查学生的计算能力，比较基础 8 7设函数 f（ x） = x2 9lnx在区间 a 1， a+1上单调递减，则实数 a的取值范围是（ ） A（ 1， 2 B 4， + ） C（ ， 2 D（ 0， 3 【分析】 首先求出函数的单调递减区间，然后结合数轴分析求出 m的范围即可 【解答】 解： f（ x） = x2 9lnx， 函数 f（ x）的定义域是（ 0， + ）
15、， f （ x） =x ， x 0， 由 f （ x） =x 0，得 0 x 3 函数 f（ x） = x2 9lnx在区间 a 1， a+1上单调递减， ，解得 1 a 2 故选 A 【点评】 此题是个中档题考查学生掌握利用导数研究函数的单调性，以及分析解决问题的能力 8设 F1， F2 分别为双曲线 =1（ a 0， b 0）的左、右焦点，若在双曲线右支上存在点 P，满足 |PF2|=|F1F2|，且 F2到直线 PF1的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的离心率为（ ） A B C D 2 【分析】 利用题设条件和双曲线性质在三角形中寻找等量关系，得出 a与 b之间的等量关系，运用双曲线的 a， b， c 的关系和离心率公式即可求出双曲线的离心率 【解答】 解：依题意 |PF2|=|F1F2|，可知三角形 PF2F1是一个等腰三角形， F2在直线 PF1的投影是其中点， 且 F2到直线 PF1的距离等于双曲线的实轴长， 由勾股定理可知 |PF1
