1、 1 甘肃省天水市 2017-2018 学年高二数学下学期入学考试试题 理 一、 选择题 （ 本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分 ） 1下列说法中正确的是 ( ) A “ x5” 是 “ x3” 的必要条件 B命题 “ ? x R， x2 10” 的否定是 “ ? x0 R， x02 10” C ? m R，使函数 f(x) x2 mx(x R)是奇函数 D设 p、 q 是简单命题，若 p q 是真命题，则 p q 也是真命题 2设数列 ?na 的前 n 项和为 nS ，若 22 ? nn aS ，则 ?2a ( ) A.4 B 2 C.1 D -2 3实数 yx, 满足条件?
2、 ? ? 02 03yx yx 则 yxz ? 的最小值为 ( ) A 1 B -1 C 3 D -3 4函数 xexxf ?)( 的单调递增区间为 ( ) A ),1( ? B ),0( ? C )0,(? D )1,(? 5 若双曲线 x2a2y2b2 1 的离心率为 3，则其渐近线的斜率为 ( ) A 2 B 2 C 12 D 22 6 抛物线 x2 4y 上一点 A 的纵坐标为 4，则点 A 与抛物线焦点的距离为 ( ) A 2 B 3 C 4 D 5 7椭圆的一个顶点与两焦点组成等边三角形，则它的离心率 e 为 ( ) A.12 B 13 C.14 D. 22 8如 图所示，在长方体
3、 ABCD A1B1C1D1中， AD AA1 1， AB 2，点 E 是棱 AB 的中点，则点 E 到平面 ACD1的距离为 ( ) A.12 B 22 C.13 D 16 9已知椭圆 C： x2a2y2b2 1(ab0)的左、右焦点为 F1、 F2，离心率为33 ，过 F2的直线 l2 交 C 于 A、 B 两点，若 AF1B 的周长为 4 3，则 C 的方程为 ( ) A.x23y22 1 Bx23 y2 1 C.x212y28 1 Dx212y24 1 10在正方体 ABCD A1B1C1D1中， E 是 C1C 的中点，则直线 BE 与平面 B1BD 所成的角的正弦值为 ( ) A
4、105 B 105 C 155 D 155 二、 填空题（ 本大题共 4 小题，每小题 4 分 ，共 16 分） 11 已知 xxxf sin1)( ? ，则 )(),3(),2( ?fff 的大小关系是 _. 12 若 )0(13)( 2 ? xxxxf 在 若 ax? 处取得极小值 b，则 a+b 的值 _. 13过点 M(1,1)作斜率为 12的直线与椭圆 C： x2a2y2b2 1(ab0)相交于 A， B 两点，若M 是线段 AB 的 中点，则椭圆 C 的离心率等于 _ 14 已知 ,)(,)1()( 2 xxexgmxxf ? 若 , 21 Rxx ? 使得)()( 21 xgxf
5、 ? 成立，则实数 m 的取值范围是 _ 三、 解答题（ 本大题共 4 小题，共 44 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。） 15（ 10 分）已知关于 x 的不等式 0252 ? xax 的解集是 M . (1)若 M?2 ，求实数 a 的取值范围； （ 2）若? ? 221 xxM ，求不等式 015 22 ? axax 的解集 . 16. （ 10 分）已知函数 xexxxf )1()( 2 ? ，其中 e 是自然对数的底数 . (1)求曲线 )(xf 在点 )1(,1( f 处的切线方程； （ 2）若方程 mxf ?)( 有 3 个不同的实数根，求实数 m 的取值范围 . 3
6、 17.(12 分）如图， 在四棱锥 ABCDP? 中， PA? 底 面 ABCD ， 1AB? ，点 E 为棱PC 的中点 . , / / , 2A D A B A B D C A D D C A P? ? ? ?， （ 1）证明： BE DC? ； （ 2）求二面角 E AB P?的 大小 18 （ 12 分） 已知椭圆的一个顶点为 A(0， 1)， 焦点在 x 轴上若右焦点到直线 x y 2 2 0 的距离为 3.(1)求椭圆的方程； (2)设椭圆与直线 y kx m(k0) 相交于不同的两点 M、 N.当 |AM| |AN|时 ， 求 m 的取值范围 天水一中 2017 2018 学年
7、度第一学期高二寒假作业检测考试 数 学试题答案（理科） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A A C B D A C A B 11. )()3()2( ?fff ? 12 . 3 13 . 22 14. em 1? 15.（ 1） 2?a （ 2） )21,3(?x 16.略 17.【解析】 证明：取 PD 中点 F ，连接 ,AFEF 4 ? ,EF分别是 ,PCPD 的中点 ? 1/ / , 2EF CD EF CD? ? 1/ / , 2AB CD AB CD? ? / / ,EF AB EF AB? ?四边形 ABEF 是平行四边形 ? /BE AF ?PA?
8、面 ABCD ? PA CD? , ? , / /AB AD AB CD? ? AD CD? , ? AADPA ? ? CD? 面 PAD ? CD AF? ? CD BE? -4 分 以点 A 为坐标原点建立如图所示空间直角坐标系 A xyz? ，则 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?0 , 0 , 0 , 1 , 0 , 0 , 0 , 0 , 2 , 2 , 2 , 0 , 1 , 1 , 1A B P C E ? ? ? ?1,1, 2 , 1, 0 , 0A E A B? 设面 EAB 的法向量为 ? ?,m x y z? 由 0000m A E x y zxm A B? ?
9、? ? ? ?， 令 1, 1zy? ? ，即 ? ?0, 1,1m? -9 分 面 PAB 的一个法向量 ? ?0,1,0n? 设二面角 E AB P?的大小为 ? ，则 2co s co s , 2mn? ? ?二面角 E AB P?的大小 4? -12 分 18.【解析】 (1)依题意可设椭圆方程为 x2a2 y2 1， 则右焦点 F( a2 1， 0)， 由题设 | a2 1 2 2|2 3， 解得 a2 3， 故所求椭圆的方程为 x23 y2 1. (2)设 P 为弦 MN 的中点 ， 由?y kx m，x23 y2 1 得 (3k2 1)x2 6mkx 3(m2 1) 0， 由于直
10、线与椭圆有两个交点 ， 所以 0， 即 m2 3k2 1. 6 分 所以 xP xM xN2 3mk3k2 1， 设 M(xM， yM)， N(xN， yN)， P(xP， yP) 从而 yP kxP m m3k2 1， 所以 kAP yP 1xP m 3k2 13mk -8 分 又 |AM| |AN|， 所以 AP MN， 则 m 3k2 13mk 1k， 即 2m 3k2 1. 把 代入 得 2m m2， 解得 0 m 2， 5 由 得 k2 2m 13 0， 解得 m 12， 故所求 m 的取值范围是 ? ?12， 2 . -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
