1、 1 广西贵港市 2016-2017 学年高二数学 3 月月考试题 文（无答案） 试卷说明： 本试卷学生自已保存，考试结束只交答题卡。 一、选择题（本大题共 12小题，每小题 5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求） 1 若复数 z 满足 ( 3 2 ) 3i z i?（ i 为虚数单位），则 z 的共轭复数为（ ） A 3322i? B 3322i? C 3344i? D 3344i? 2.实数系的结构图如图所示，其中 1、 2、 3三个方格中的内容分别为（ ） A.有理数、零、整数 B.有理数、整数、零 C.零、有理数、整数 D.整数、有理数、零 3在极坐标系中，过点 (1
2、,0) 并且与极轴垂直的直线方程是 A. cos? B. sin? C. cos 1? D. sin 1? 4 下面几种推理是演绎推理的是（ ） A由金、银、铜、铁可导电，猜想：金属都可以导电 B猜想数列 5,7,9,11， ? 的通项 公式为 32 ? nan C由正三角形的性质得出正四面体的性质 D半径为 r 的圆的面积 2Sr? ，则单位圆的面积 S? 5有下列数据： x 1 2 3 y 3 5.99 12.01 下列四个函数中，模拟效果最好的为（ ） A 132xy ? B 2logyx? C 3yx? D 2yx? 6. 已知曲线 C的极坐标方程 =2 ?2cos ,给定两点 P(0
3、， /2)， Q（ -2，），则有 ( ) A. P在曲线 C上， Q不在曲线 C上 B. P、 Q都不在曲线 C上 C. P不在曲线 C上， Q在曲线 C上 D. P、 Q都在曲线 C上 2 7 若框图所给的程序运行结果为 20?S ，那么判断框中应填入的关于 k 的条件是（ ） A. ?8?k B. ?8?k C. ?8?k D. ?9?k 8 如图 是调查某地区男女中学生喜欢理科的等高条形图，阴影部分表示喜 欢理科的百分比，从图中可以看出（ ） A性别与喜欢理科无关 B女生中喜欢理科的比为 80% C男生比女生喜欢理科的可能性大些 D男生不喜欢理科的比为 60% 9某商场为了了解毛衣的月
4、销售量 y（件）与月平均气温 x（ ）之间的关系，随机统计了某 4个月的月销售量与当月平均气温 ，其数据如下表： 月平均气温 x（ ） 17 13 8 2 月销售量 y（件） 24 33 40 55 由表中数据算出线性回归方程 =bx+a中的 b= 2，气象部门预测下个月的平均气温约为 6 ，据此估计该商场下个月毛衣销售量约为（ ）件 A.46 B.40 C.38 D.58 10某班主任对全班 50名学生进行了作业量多少的调查，数据如下表： 认为作业 多 认为作业不多 总数 喜欢玩电脑游戏 18 9 27 不喜欢玩电脑游戏 8 15 23 总数 26 24 50 根据表中数 据得到 25 0
5、1 8 1 5 8 92 7 2 3 2 4 2 6k ()? ? ? ? ? ?5.059，因为 p(K2 5.024)=0.025, 则认为喜欢玩电脑游戏与认为作业量的多少有关系的把握大约为（ ） (A) 95% (B) 97.5% (C)90% (D)无充分根据 3 11 参数方程 ?(,s in22co s2s in?yx 为参数）的普通方程为 （ ） A. 122 ?xy B. 122 ?yx C. )2|(|122 ? xxy D. )2|(|122 ? xyx 12 设 ? ?,Pxy 是曲线 2 cos:sinxC y ? ? ? ?（ 为参数 ,02? ） 上任意一点，则 y
6、x 的取值范围是（ ） A 3, 3? B 33,33?C ? ?, 3 3 ,? ? ? ? D 33,? ? ? ? ? ? ? ? ? ?二 、填空题 (每小题 5分，共 20分 ) 13. 甲、乙、丙三名同 学中只有一人考了满分，当他们被问 到 谁考了满分时， 回答如下 甲说：丙没有考满分；乙说：是我考的；丙说：甲说 的是 真话事实证明：在这三名同学中，只有一人说的是假话，那么得满分的同学是 14 若 0 a 1， 0 b 1， 且 ab ， 则 a b， 2ab ， a2 b2， 2ab中最大的是 _ 15已知方程 ? 0.85 82.71yx?是根据女大学生的身高预报她的体重的回归
7、方程，其中 x的单位是cm， ?y 的单位是 kg，那么针对某个体（ 160， 53）的残差是 _ 16 .直线 l的参数方程是222 422xtyt? ? ?（其中 t为参数），圆 c的极坐标方程为 2 cos( )4?，过直线上的点向圆引切线，则切线长的最小值是 三、解答题 （ 17 题 10 分，其余每题 12分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤） 17已知复数 z m(m 1) (m2 2m 3)i(m R) （ 1）若 z是纯虚数，求 m的值； （ 2） 若在复平面 C内， z所对应的点在第四象限，求 m的取值范围 18 某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种种子发芽颗
8、数之间的关系进行分析研究，他们分别记录了 12月 1日至 12月 5日的每天昼 夜温差与实验室每天每 100颗种子中的发芽数，得到如下数据： 日期 12 月 1 日 12月 2日 12月 3日 12月 4日 12月 5日 4 温差 错误 !未找到引用源。 10 11 13 12 8 发芽数 错误 !未找到引用源。 （颗） 23 25 30 26 16 该农科所确定的研究方案是：先从这 5组数据中选取 2组，用剩 下的 3组数据求线性回归方程，再对被选取的 2组数据进行检验 . （ 1）求选取的 2组数据恰好是不相邻的 2天数据 的概率； （ 2）若选取的是 12月 1日与 12 月 5日的两组
9、数据，请根据 12月 2日至 12月 4日的数据，求 错误 !未找到引用源。 关于 错误 !未找到引用源。 的线性回归方程 错误 !未找到引用源。 ； （ 3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过 2（颗），则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（ 2）中所得的线性回归方程是否可靠？ （注： 错误 !未找到引用源。 ） 19 为考察某 种药物预防禽流感的效果，进行动物家禽试验，调查了 100个样本，统计结果为：服用药的共有 60个样本，服用药但患病的仍有 20 个样本，没有服用药且未患病的有 20 个样本 . （ 1）根据所给样本数据完成 22 列联表 （在答题卡上）
10、 （ 2）请问能有多大把握认为药物有效？ 参考公式 :)()()( ）（ 22 dbcadcba bcadnk ? ?（其中 dcban ? ） )( 02 kKP ? 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 0k 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 20.在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点， x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系已知直线 l 过点? ?0,1P ，斜率为 3 ，曲线 C ： ? co s82co s ? （ ） 写出直线 l
11、的一个参数方程及曲线 C 的直角坐标方程； （ ） 若直线 l 与曲线 C 交于 BA, 两点，求 PBPA? 的值 21.在平面直角坐标系 xOy中，已知曲线 1:C co s ()sinxy ? ? ? 为 参 数，以平面直角坐标系 xOy的原点 O为极点， x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线 : (2 sin ) 6l cos? ? ? （ 1）将曲线 1C 上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的 3 、 2倍后得到曲线 2C ，试写出直线 l 的直角坐标方程和曲线 2C 的参数方程； 5 （ 2）在曲线 2C 上求一点 P，使点 P到直线 l 的距离最大，并
12、求出此最大值 22一种十字 绣作品由相同的小正方形构成，图 ， ， ， 分别是制作该作品前四步时对应的图案，按照此规律，第 n 步完成时对应图案中所包含小正方形的个数记为 )(nf （ 1）求出 )2(f ， )3(f ， )4(f ， )5(f 的值； （ 2）利用归纳推理，归纳出 )1( ?nf 与 )(nf 的关系式；（ 3）猜想 )(nf 的表达式，并写出推导过程 6 2017年 春 季期 3月 月考试题 高 二 数学 （文科）参考答案 一、选择题： CBCDA DACAB CB 二、填空题 13. 甲 14 a b 15 0.29? 16. 26 三、解答题 17（ 1） z为纯虚数
13、， 2( 1) 02 3 0mmmm? ? ? ?解得 m 0. （ 2） z所对应的点在第四象限， 2( 1) 02 3 0mmmm? ? ? ?解得 3m0. 18 解：（ 1）设抽到不相邻两组数据为事件 ，因为从第 5组数据中选取 2组数据共有 10 种情况，每种情况是等可 能出现的，其中抽到相邻两组数据的情况有 4种，所以 故选取的 2组数据恰好是不相邻的 2天数据的概率是 ， （ 2）由数据，求得 ，由公式得 ， ， 所以 关于 的线性回归方 程这 （ 3）当 时， 同样地，当 时， 所以，该研究所得到的线性回归方 程是可靠 19 （ 1）填表 不得 禽流感 得禽流感 总计 服药 4
14、0 20 60 不服药 20 20 40 7 总计 60 40 100 （ 2）假设检验问题 H0 ：服药与家禽得禽流感没有关系 22 ()( ) ( ) ( ) ( )n a d b cK a b c d a c b d? ? ? ? ? 21 0 0 ( 4 0 2 0 2 0 2 0 ) 2 .7 7 86 0 4 0 6 0 4 0? ? ? ? ? 由 P( 2 2.706K ? ) 0.10 所以大概 90认为药物有效 12分 20.解： （ ） 直线 l 过点 ? ?0,1P ，斜率为 3 ， 直线 l 的一个参数方程为?tytx23211? ?为参数t ； ? co s82co
15、 s ? ， ? ? ? co s82co s1 ? ， 即得 ? cos4)sin( 2 ? ， xy 42? ， 曲线 C 的直角坐标方程为 xy 42? （ ） 把?tytx23211代入 xy 42? 整理得： 01683 2 ? tt ， 设点 BA, 对应的参数分别为 21,tt ，则 31621 ?tt， 31621 ? ttPBPA 21.解： （ 1） 由题意知，直线 l 的直角坐标方程为： 2 6 0xy? ? ? ， 曲线 2C 的 直角坐标方程为： 22( ) ( ) 123xy?， 曲线 2C 的参数方程为： 3 c o s ()2 s inxy ? ? ? 为 参
16、数 （ 2）设点 P的坐标 ( 3 cos , 2 sin )?，则点 P到直线 l 的距离为： 0| 2 3 c o s 2 s in 6 | | 4 s in ( 6 0 ) 6 |55d ? ? ? ? ? ?， 当 sin（ 600 ） =-1时，点 P（ 1,23? ），此时m ax | 4 6 | 255d ? 22 解： （ 1） 由题图可得 ? ?25f ? ， ? ?3 13f ? ， ? ?4 25f ? ，观察题图可得 ? ?5 1 6 2 9 4 1f ? ? ? ?. 8 （ 2） ? ? ? ?2 1 4 4 1ff? ? ? ?， ? ? ? ?3 2 8 4 2ff? ? ? ?， ? ? ? ?4 3 1 2 4 3ff? ? ? ?， ? ? ? ?5 4 1 6 4 4ff? ? ? ?， ?
