1、 - 1 - 定远县西片区 2017-2018学年下学期 6 月考试 高二文科数学 考生注意： 1、本卷满分 150分，考试时间 120分钟； 2、答题前请在答题卷上填写好自己的学校、姓名、班级、考号等信息； 3、请将答案正确填写在答题卷指定的位置，在非答题区位置作答无效。 一、选择题（本大题共 12小题， 满分 60分） 1.设命题 p ： “ 1a? ， ? ? 1ln e 1 2n ?” ，则 p? 为（ ） A. 1a? ， ? ? 1ln e 1 2n ? B. 1a? ， ? ? 1ln e 1 2n ? C. 1a? ， ? ? 1ln e 1 2n ? D. 1a? ， ? ?
2、 1ln e 1 2n ? 2.已知 ，则 “ ” 是 “ ” 的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.已知 ,xy R? ， i 为虚数单位，若 ? ?1 2 3xi y i? ? ? ?，则 x yi?（ ） A. 2 B. 5 C. 3 D. 10 4.已知椭圆 的右焦点为 ，过点 的直线 交 于 两点 .若过原点与线段 中点的直线的倾斜角为 135 ，则直线 的方程为（ ） A. B. C. D. 5.设函数 ? ? lnf x x x?在 ? ?1, 1f 处的切线为 l ，则 l 与坐标轴围成三角形面积等于 ( ) A. 94
3、B. 12 C. 14 D. 18 - 2 - 6.过双曲线 ： 的右顶点 作斜率为 1的直线 ，分别与两渐近线交于 两点，若 ，则双曲线 的离心率为 ( ) A. B. C. D. 7.若 ?x 表示不超过 x 的最大整数，则图中的程序框图运行之后输出的结果为（ ） A. 48920 B. 49660 C. 49800 D. 51867 8.已知点 ，抛物线 的焦点为 F，射线 FA与抛物线 C相交于点M，与其准线相交于点 N，若 ，则 的值等于（ ） A. B.2 C.4 D.8 9.已知函数 ? ?y f x? 是 R 上的可导函数，当 0x? 时，有 ? ? ? ? 0fxfxx? ?
4、，则函数 ? ? ? ? 1F x xf x x?的零点个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 10.下表是 的对应数据，由表中数据得线性回归方程为 .那么，当 时，相应的 为（ ） A. B. C. D. 11.已知在实数集 R上的可导函数 ?fx，满足 ? ?2fx? 是奇函数，且 ? ?1 2fx? ，则不等式- 3 - ? ? 1 12f x x?的解集是（ ） A. （ - ， 2） B. （ 2， + ） C. （ 0， 2） D. （ - ， 1） 12.已知函数 f（ x）的导函数 f （ x）的图象如图所示，那么函数 f（ x）的图象最有可能的是（ ） A. B
5、. C. D. 二、填空题 （本大题共 4小题， 满分 20分） 13.若命题 “ ? x0R ， 2x0 m0” 是假命题，则 m的取值范围是 14. 是双曲线 右支上一点， 分别是圆 和 上的点，则 的最大值为 15.已知函数 x4f(x )= x + ,g (x )= 2 + ax ，若 ? ?121 ,1 , 2 , 3 ,2xx? ? ? ?使得 ? ? ? ?12f x g x? ，则实数 a 的取值范围是 _ 16.若数列 ?na 的通项公式 )()1( 12 ? Nnna n，记 )1()1)(1()( 21 naaanf ? ，推测出 ._)( ?nf 三、解答题 （本大题共
6、 6小题， 满分 70分） 17.已知椭圆 ： ，右顶点为 ，离心率为 ，直线 ： 与椭圆 相交于不同的两点 ， ，过 的中点 作- 4 - 垂直于 的直线 ，设 与椭圆 相交于不同的两点 ， ，且 的中点为 （ ）求椭圆 的方程； （ ）设原点 到直线 的距离为 ，求 的取值范围 18.某公司做了用户对其产品满意度的问卷调查，随机抽取了 20 名用户的评分，得到图 3 所示茎叶图，对不低于 75的评分，认为用户对产品满意，否则，认为不满意， () 根据以上资料完成下面的 22 列联表，若据此数据算得 2 3.7781K ? ，则在犯错的概 率不超过 5%的前提下，你是否认为 “ 满意与否 ”
7、 与 “ 性别 ” 有关？ 附： () 估计用户对该公司的产品 “ 满意 ” 的概率； () 该公司为对客户做进一步的调查，从上述对其产品满意的用户中再随机选取 2人，求这两人都是男用户或都是女用户的概率 . 19.设 ,AB分别为双曲线 22 1( 0 , 0 )xy abab? ? ? ?的左、右顶点，双曲线的实轴长为 43，焦点到渐近线的距离为 3 - 5 - （ 1）求双 曲线的方程； （ 2）已知直线 3 23yx?与双曲线的右支交于 ,MN两点，且在双曲线的右支上存在点 D ，使 OM ON tOD?，求 t 的值及点 D 的坐标 20.设抛物线 的焦点为 ，准线为 ，点 在抛物线
8、 上，已知以点 为圆心， 为半径的圆 交 于 两点 . （ ）若 ， 的面积为 4，求抛物线 的方程； （ ）若 三点在同一条直线 上，直线 与 平行，且 与抛物线 只有一个公共点，求直线 的方程 . 21.已知函数 ? ?21 ln xfx x? （）求函数 ?fx的零点及单调区间； （）求证：曲线 lnxy x? 存在斜率为 6 的切 线，且切点的纵坐标 0 1y? 22.已知圆 1 cos ,:sinxC y ? ?（ ? 为参数）和直线 2 cos ,:3 sinxtlyt?（其中 t 为参数， ? 为直线 l 的倾斜角） . （ 1）当 23? 时，求圆上的点到直线 l 的距离的最小
9、值； （ 2）当直线 l 与圆 C 有公共点时，求 ? 的取值范围 . - 6 - 参 考 答案 1.A 【解析】 由题意得，命题 p ： “ 1a? ， ? ? 1ln e 1 2n ?” ，则 p? 为 1a? ， ? ? 1ln e 1 2n ?，故选 A. 2.B 【解析】设 ，如图涂色部分为 ，红色为 ，有 是 的真子集，故为必要不充分条件， 故答案为： B 本题主要考查充分条件和必要条件的应用必须明确必要条件的定义，理解必要条件的两个方面，分清前提与结论的关系，有 时借助反例判断 3.D 【解析】 ? ?1 2 3xi y i? ? ? ? 21 3yx? ? 3 1xy? ? ，
10、则 10x yi? ,选 D. 4.D 【解析】由椭圆的标准方程可得焦点坐标为 ， 很明显直线的斜率存在，设直线方程为 ， 联立直线方程与椭圆方程 联立可得： ， 设中点坐标为 ，则： ， ， 又点 在直线 上，故： ， 结合 解方程可得： ， 则直线方程为： ， - 7 - 整理为一般式即： . 故答案为： D. 5.C 【解析】 因为 ? ? 11fx x? ? ，则切线的斜率 1 1 2k? ? ? ，而 ? ?1 1 ln1 1f ? ? ?，故切点坐标为 ? ?1,1P ，切线方程为 ? ?: 1 2 1l y x? ? ?，令 0x? 可得 1y? ；令 0y? 可得 12x? ，
11、所以切线与坐标轴围成的三角形的面积为 1 1 112 2 4S ? ? ? ? ，应选答案 C。 6.B 【解析】 ，得 ， ，解得 ，所以 ，得 ，则离心率为 ， 故答案为 :B. 7.C 【解析】 ?x 表示不超过 x 的最大整数，且 ? ?2016 5 0 .4 5 0 ,40?所以该程序运行后输出的结果中是： 39 个 0与 40个 1,40个 2,40 个 3， ? ， 40 个 49， 0.4 4 16? 个 50 的和，所以输出的结果为 1 4 94 0 4 9 0 . 4 4 0 5 0 4 9 8 0 02S ? ? ? ? ? ? ? 8.B 【解析】 如图， ，解得 ，
12、故答案为 :B. 9.B 【解析】令? ? ? ? ? ?110,F x x f x x f xxx? ? ? ? ?. ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 0x f xf x x f x f xfx x x x? ? ? ?，即- 8 - 当 0x? 时， ? ? 0xf x?，为增函数，当 0x? 时， ? ? 0xf x?，为减函数，函数 1y x?在区间 ? ? ? ?0, , ,0? ? 上为增函数，故在区间 ? ?,0? 上有一个交点 .即 ? ? ? ? 1F x xf x x?的零点个数是 1. 10.B 【解析】 由题设 可得 ， ，代入回归方程可得，则 ，故 时， ，应
13、选答案 B 。 11.A 【解析】 令 ? ? ? ? 1 12F x f x x? ? ?,则 ? ? ? ?/ 12F x f x?,因 ? ?1 2fx? ,故 ? ?/ 10 2fx?,所以 ? ?/ 0Fx? ,函数 ? ? ? ? 1 12F x f x x? ? ?是单调递减函数 ,又因为 ? ?2fx? 是奇函数 ,所以 ? ?20f ? 且 ? ? ? ?2 2 1 1 0Ff? ? ? ?,所以原不等式可化为 ? ? ? ?2F x F? ,由函数的单调性可知 2x? ,应选 A. 12.A 【解析】由导函数图象可知， f（ x）在（ ， 2），（ 0， + ）上单调递减，
14、在（ 2， 0）上单调递增；从而得到答案 解：由导函数图象可知， f（ x）在（ ， 2），（ 0， + ）上单调递减， 在（ 2， 0）上单调递增， 故选 A 13.(1， ) 【解析】由题意，命题 “ ? xR ， x2 2x m 0” 是真命题，故 ( 2)2 4m 0，即 m1.根据题意由命题的真假结合题意 ? xR ， x2 2x m 0” 是真命题 0，解出 m的取值范围即可。 14.5 【解析】设圆 和 的圆心分别为 ，半径分别为 ， 取得最大值时， 有最大值， 有最小值， - 9 - 此时有： , 即 的最大值为 5. 15.? ?,1? 【解析】 满足题意时应有： f（ x）
15、在1 1,12x ?的最小值不小于 g（ x）在 x2 2， 3的最小值，由对勾函数的性质可知函数 4f(x)=x+x 在区间 1,12?上单调递减， f（ x）在 1 1,12x ?的最小值为 f（ 1） =5， 当 x22 ， 3时， g（ x） =2x+a 为增函数， g（ x）在 x22 ， 3的最小值为 g（ 2） =a+4， 据此可得： 5?a+4，解得： a?1， 实数 a的取值范围是（ ， 1， 故结果为： ? ?,1? 。 16. 2() 22nfn n? ? 【解析】由 )()1( 12 ? Nnna n可得 ? ? ? ? ,222 226498432,212 21431
16、 ? ? ? ff ? ? 232 2385161598433 ? ?f ，所以归纳可得 2() 22nfn n? ? . 17. 【解析】（ ） 得 （ ）由 得 ， 设 ， ，则 故 : ，即 - 10 - 由 得 ， 设 ， , 则 ， 故 故 = 又 所以 = 令 ， 则 = 18.（ 1）不能认为（ 2） 715 【解析】 () 根据茎叶图 ,填写 列联表 ,如下 ; 计算 , 1, 在犯错的概率不超过 5%的前提下 ,不能认为 “ 满意与否 ” 与 “ 性别 ” 有关 ; () 因样本 20人中 ,对该公司产品满意的有 6人 , 故估计用户对该公司的产品 “ 满意 ” 的概率为 , () 由 () 知 ,对该公司产品满意的用户有 6人 ,其中男用户 4人 ,女用户 2人 , 设男用户 分别为 a,b
