1、 - 1 - 安徽省滁州市定远县育才学校 2017-2018 学年高二数学下学期第一次月考试题 理（实验班） 考生注意： 1.本卷分第 I卷和第 II卷，满分 150分，考试时间 120分钟。答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卷上。 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标题涂黑。 3.非选择题的作答 :用签字笔直接答在答题卷上对应的答题区内。 第 I卷（选择题 60 分 ） 一、选择题 (本大题共 12个小题，每小题 5分，共 60分。 ) 1.从 1， 2， 3， 4， 5， 6， 7， 8， 9中不放回地依次取 2个数，事件 A=“ 第一
2、次取到的是奇数 ” ，B=“ 第二次取到的是奇数 ” ，则 P（ B|A） =（ ） A. B. C. D. 2.456?n= （ ） A.A B.A C.A D.（ n 4） ! 3.甲乙和其他 名同学合影留念，站成两排三列，且甲乙两人不在同一排也不在同一列，则这名同学的站队方法有（ ） A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 4.设两个正态分布 和 的密度函数图像如图所示。则有 （ ） A. B. C. D. 5.设随机变量 X N（ ， 2），且 p（ Xc ） =p（ X c），则 c的值（ ） A.0 B.1 C. D. 6.在今年针对重启 “ 六方会谈 ” 的记者招待会上，主持人要
3、从 5名国内记者与 4名国外记者中选出 3名记者进行提问，要求 3人中既有国内记者又有国外记者，且国内记者不能连续提- 2 - 问，不同的提问方式有（ ） A.180种 B.220 种 C.260种 D.320种 7. 的展开式的常数项是 （ ） A.-3 B.-2 C.2 D.3 8.黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案，则第 2016个图案中的白色地面砖有（ ） A 8 064块 B 8066块 C 8068块 D 8070块 9.已知随机变量 X服从二项分布 X B(6， )，则 P(X 2)等于（ ） A. B. C. D. 10. 展开式中 项的系数为（ ） A.
4、B. C. D. 11.已知随机变量 服从正态分布 ，且 ，则 的值为 ( ) A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 12.若 ，则 的值为 ( ) A.2 B.0 C. 1 D. 2 第 II卷（非选择题 90 分 ） 二、填空题 (本大题共 4个小题，每小题 5分，共 20 分。 ) 13.已知 x5=a0+a1（ 1+x） +a2（ 1+x） 2+a3（ 1+x） 3+a4（ 1+x） 4+a5（ 1+x） 5 ， 则 a0+a2+a4= 14. 已 知 随 机 变 量 X 服 从 正 态 分 布 ? ?23,N ? , 且 ( 5) 0.8PX? , 则(1 3)PX? ? ?_ 1
5、5.用数字 1、 2、 3、 4、 5构成数字不重复的五位数，要求数字 1,3不相邻，数字 2,5相邻，则这样的五位数的个数是 _（用数字作答） - 3 - 16.若（ x+ ） n的展开式中各项的系数之和为 81，且常数项为 a，则直线 y= x与曲线 y=x2所围成的封闭区域面积为 三、解答题 (本大题共 6个小题，共 70 分。 ) 17.(10分 )在二项式 的展开式中， （ 1）若所有二项式系数之和为 ，求展开 式中二项式系数最大的项 （ 2）若前三项系数的绝对值成等差数列，求展开式中各项的系数和。 18. (12分 )某学校为准备参加市运动会，对本校高一、高二两个田径队中 30名跳
6、高运动员进行了测试，并用茎叶图表示出本次测试 30 人的跳高成绩（单位： cm）跳高成绩在 175cm以上（包括 175cm）定义为 “ 合格 ” ，成绩在 175cm以下定义为 “ 不合格 ” （ 1）如果从所有运动员中用分层抽样抽取 “ 合格 ” 与 “ 不合格 ” 的人数共 10 人，问就抽取“ 合格 ” 人数是多少？ （ 2）若从所有 “ 合格 ” 运动员中选取 2名，用 X表示所选运动员来 自高一队的人数，试写出X 的分布图，并求 X的数学期望 19. (10分 )有 2名老师， 3名男生， 3名女生站成一排照相留念，在下列情况中，各有多少种不同站法？ （ 1） 3 名男生必须站在一
7、起； （ 2） 2 名老师不能相邻； （ 3）若 3名女生身高都不等，从左到右女生必须由高到矮的顺序站（最终结果用数字表示） 20. (10分 )根据以往的经验，某工程施工期间的将数量 X（单位： mm）对工期的影响如下表： 降水量 X X 300 300X 700 700X 900 X900 工期延误天数 Y 0 2 6 10 历年气象 资料表明，该工程施工期间降水量 X小于 300， 700， 900的概率分别为 0.3， 0.7，0.9，求： - 4 - （ I）工期延误天数 Y的均值与方差； （ ）在降水量 X至少是 300的条件下，工期延误不超过 6天的概率 21. (10 分 )汉
8、字听写大会不断创收视新高，为了避免 “ 书写危机 ” 弘扬传统文化，某市对全市 10 万名市民进行了汉字听写测试，调查数据显示市民的成绩服从正态分布? ?168,16N 现从某社区居民中随机抽取 50 名市民进行听写测试，发现被测试市民正确书写汉字的个数全部在 160到 184之间，将测试结果按如下方式分成六组：第一组 ? ?160,164 ， 第二组 ? ?164,168 ， ? ，第六组 ? ?180,184 ，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图 （ 1）试评估该社区被测试的 50名市民的成绩在全市市民中成绩的平均状况及这 50名市民成绩在 172个以上（含 172个）的人数； （
9、2）在这 50 名市民中成绩在 172 个以上（含 172 个）的人中任意抽取 2 人，该 2 人中成绩排名（从高到低）在全市前 130名的人数记为 ? ，求 ? 的数学期望 参考数据：若 ? ? ?2,N ? ，则 ( ) 0 . 6 8 2 6PX? ? ? ? ? ? ? ?， ( 2 2 ) 0 .9 5 4 4PX? ? ? ? ? ? ? ?， ( 3 3 ) 0 .9 9 7 4PX? ? ? ? ? ? ? ? 22. (10分 )已知 512xx?. （ 1）求展开试中含 1x 项的系数； （ 2）设 512xx?的展开式中前三项的二项式系数之和为 M ， ? ?61 ax?
10、 的展开式中各项系数之和为 N ，若 4MN? ，求实数 a 的值 . - 5 - 高二理科数学（实验班） 参 考 答案 解析 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 D A C A C C D B D A B C 1.D 【解析】由题意， P（ AB） = ， P（ A） = P（ B|A） = 故选： D 先计算 P（ AB）、 P（ A），再利用 P（ B|A） = ， 即可求得结论2.A 【解析】在 A中， =n （ n 1） ?654=456?n ，故 A 正确； 在 B中， =n （ n 1） ?65=56 ?n ，故 B错误； 在 C中， =n （ n 1）
11、（ n 2） （ n 3），故 C错误； 在 D中，（ n 4） !=123? （ n 1），故 D错误 故选： A 利用排列数公式直接求解 3.C 【解析】排法为 选 C. (1)元素相邻的排列问题 “ 捆邦法 ” ； (2)元素相间的排列问题 “ 插空法 ” ； (3)元素有顺序限制的排列问题 “ 除序法 ” ； (4)带有 “ 含 ” 与 “ 不含 ”“ 至多 ”“ 至少 ” 的排列组合问题 间接法 . 4.A - 6 - 【解析】从正态曲线的对称轴的位置看，显然 ， 正态曲线越 “ 痩高 ” ， 表示取值越集中，越 小， 故选 A. 5.C 【解析】随机变量 X N（ ， 2）， p（
12、 Xc ） =p（ X c）， p（ Xc ） +p（ X c） =1， 知 C为该随机变量的图象的对称轴， c= 故选 C 根据随机变量 X N（ ， 2）和 P（ Xc ） =P（ X c），在 x=c左右两边概率相等，得到 x=c是正态曲线的对称轴，得到 c的值 6.C 【解析】若 3人中有 2 名中国记者和 1名国外记者，则不同的提问方式的种数是 =80， 若 3人中有 1名中国记者和 2名国外记者，则不同的提问方式的种数是 =180， 故所有的不同的提问方式 的种数是 80+180=260， 故选 C 根据题意，分两种情况讨论， 3人中有 2名中国记者和 1名国外记者，求出不同的提问
13、方式的种数； 3人中有 1名中国记者和 2名国外记者，求出不同的提问方式的种数，由分类计数原理相加即得答案 7.D - 7 - 【解析】第一个因式取 ， 第二个因式取 得： 第一个因式取 ， 第二个因式取 得： 展开式的常数项是 ， 故选 D. 解决关键是根据题意得到其通项公式，令未知数的次数为零即可，属于基础题。 8.B 【解析】根据题意分析可得：其中左边第一个黑色六边形与 6个白色六边形相邻 即每增加一个黑色六边形，则需增加 4个白色六边形则 第 n个图案中共有白色六边形 6+4 （ n-1） =4n+2个 故第 n个图案中有白色地面砖（ 4n+2）块 则第 2016个图案中的白色地面砖有
14、 8066块 9.D 【解析】由已知可得 ,故选 D. 根据二项分布的概率公式求解即可 . 10.A 【解析】由题意， ，从二项式展开中， 出现在 中，所以 前的系数为 ，故答案为： A. 首先整理原式化为二项式的形式，再写出二项展开式的通项公式，求出 x的系数为 3的 r的值进而计算出 x3 的 系数。 - 8 - 11.B 【解析】由题意得，随机变量 服从正态分布 ，所以图象关于 对称， 又因为 ，所以 ，解得 ，故选 B. 12.C 【解析】令 ，则原式为 ， 令 ，则原式为 ，所以 ， 故答案为： C。 在二项式展开式中，结合与系数有关的目标式，对二项式中 x赋合适值达到目标式，从而求
15、值。 13.-16 【解析】 x5= 1+（ x+1） 5=a0+a1（ 1+x） +a2（ 1+x） 2+a3（ 1+x） 3+a4（ 1+x） 4+a5（ 1+x） 5 ， 令 x=0，可得 a0+a1+a2+a3+a4=+a5=0，令 x= 2，可得 a0 a1+a2 a3+a4 a5= 32， 两式相加除以 2，可得 a0+a2+a4= 16， 故答案为： 16 分别令 x=0、令 x= 2，可得两个式子，再把这两式相加除以 2，可得 a0+a2+a4的值 14.0.3 【 解 析 】 由 正 态 分 布 曲 线 特 征 有 ( 5 ) ( 1) 1 0 .8 0 .2P X P X? ? ? ? ? ? , 所以? ?1 1 1( 1 3 ) ( 1 5 ) 1 ( 1 ) ( 5 ) 1 0 . 2 0 . 2 0 . 32 2 2P X P X P X P X? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? . 15.24 【解析】根据题意，分 3步进行分析： 、将 2、 5看
