1、 - 1 - 安徽省滁州市定远县育才学校 2017-2018 学年高二数学下学期第一次月考试题 文（实验班） 考生注意： 1.本卷分第 I卷和第 II卷，满分 150分，考试时间 120分钟。答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卷上。 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标题涂黑。 3.非选择题的作答 :用签字笔直接答在答题卷上对应的答题区内。 第 I卷（选择题 60 分 ） 一、选择题 (本大题共 12个小题，每小题 5分，共 60分。 ) 1. 设 a ， Rb? ， i 是虚数单位，则 “ 3a? ， 1b? ” 是 “ 122biai?
2、 ?” 的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 2.某中学男生 1250名中有 420名近视，女生 1210名中有 370名近视，在检验这些中学生眼睛近视是否与性别有关时用什么方法最有说服力（ ） A.期望与方差 B.排列与组合 C.独立性检验 D.概率 3.若复数 z满足 z（ 1+i） =2i，则复数 z等于（ ） A.1+i B.-i C.2+ i D.2 4.某单位安排甲、乙、丙三人在某月 1日至 12 日值班，每人 4天 甲说：我在 1日和 3日都有值班； 乙说：我在 8日和 9日都有值班； 丙说：我们三人各自值班的日期之和相
3、等据此可判断丙必定值班的日期是（ ） A.2日和 5日 B.5日和 6日 C.6日和 11 日 D.2日和 11 日 5.已知 i为虚数单位，复数 z满足（ 1+i） z=（ 1 i） 2 ， 则 |z|为（ ） A. B.1 C. D. 6. 已知 f（ x y） f（ x） f（ y）且 f（ 1） 2，则 f（ 1） f（ 2） ? f（ n）不能等于 （ ） A f（ 1） 2f（ 1） ? nf（ 1） - 2 - B 2 )1( ?nnf C n（ n 1） D n（ n 1） f（ 1） 7.对具有线性相关关系的两个变量 x 和 y ，测得一组数据如下表所示 : x 2 4 5
4、6 8 y 20 40 60 70 m 根据上表，利用最小二乘法得到他们的回归直线方程为 10.5 1.5yx?,则 m? （ ） A. 85.5 B. 80 C. 85 D. 90 8.若 ，则 （ ） A. 2 B. C. D. 9.根据如下样本数据： 3 4 5 6 7 8 4.0 2.5 0.5 得到的回归方程为 ，则（ ） A. 0a? , B. 0a? , C. 0a? , D. 0a? , 10.如图，将平面直角坐标系的格点（横、纵坐标均为整数的点）按如下规则表上数字标签：原点处标 0点 处标 1，点 处标 2，点 处标 3，点 处标 4，点 点标 5，点 处标 6，点 处标 7
5、，以此类推，则标签 的格点的坐标为（ ） - 3 - A. B. C. D. 11.某种商品的广告费支出 与销售额 （单位：万元）之间有 如下对应数据，根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出 与 的线性回归方程为 ，则表中的 的值为（ ） A.45 B.50 C.55 D.60 12.血药浓度（ Plasma Concentration）是指药物吸收后在血浆内的总浓度药物在人体内发挥治疗作用时，该药物的血药浓度应介于最低有效浓度和最低中毒浓度之间已知成人单次服用 1单位某药物后，体内血药浓度及相关信息如图所示： 根据图中提供的信息，下列关于成人使用该药物的说法中，不正确 的是（ ） A.首次
6、服用该药物 1单位约 10分钟后，药物发挥治疗作用 B.每次服用该药物 1单位，两次服药间隔小于 2小时，一定会产生药物中毒 C.每间隔 5.5小时服用该药物 1单位，可使药物持续发挥治疗作用 D.首次服用该药物 1单位 3小时后，再次服用该药物 1单位，不会发生药物中毒 第 II卷（非选择题 90 分 ） 二、填空题 (本大题共 4个小题，每小题 5分，共 20 分。 ) 13.观察下列等式3 3 3 32 3 5 , 3 7 9 1 1 , 4 1 3 1 5 1 7 1 9 , 5 2 1 2 3 2 5 2 7 2 9 , . . .? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
7、?，若类似上面各式方法将 3m 分拆得到的等式右边最后一个数是 109, 则 正整数 m? _. 14. 已知复数 z 满足 ? ? ?3 2 5zi? ? ? (i 为 虚数单位 ),则 z 的共轭复数 z 为 _. - 4 - 15. 设 为正整数， ，计算得 ， ， ， ，观察上述结果，按照上面规律，可推测 16.一个煤气站有 5个阀门控制对外输送煤气，使用这些阀门必须遵守以下操作规则： ( )如果开启 1号阀门，那么必须同时开启 2号阀门并且关闭 5号阀门； ( )如果开启 2号阀门或者 5号阀门，那么要关闭 4号阀门； ( )不能同时关闭 3号阀门和 4号阀门，现在要开启 1号阀门，
8、则同时开启的 2个阀门是 _ 三、解答题 (本大题共 6个小题，共 70 分。 ) 17. (10 分 ) 已 知 复 平 面 内 点 A 、 B 对 应 的 复 数 分 别 是 21 sinzi?， 22 cos cos2zi? ? ? ，其中 ? ?0,2? ，设 AB 对应的复数为 z . （ ）求复数 z ； （ ）若复数 z 对应的点 P 在直线 12yx? 上，求 ? 的值 . 18. (12分 )下表提供了某厂节能降耗技术改进后生产甲产品过程中记录的产量 x（吨）与相应的生产能耗 y（吨标准煤）的几组对照数据 x 3 4 5 6 y 2.5 3 4 4.5 （ 1）请根据上表提供
9、的数据，用最小二乘法求出 y关于 x的回归方程 ； （ 2）已知该厂技改前 100吨甲产品的生产能耗为 90 吨标准煤试根据（ 1）求出的回归方程，预 测生产 100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？ （参考数值： 32.5+43+54+64.5=66.5 ）计算回归系数 ， 公式为 19. (12分 )假设关于某设备的使用年限 x和所支出的维修费用 y（万元），有如下的统计数据（ xi ， yi）（ i=1， 2， 3， 4， 5）由资料知 y对 x呈线性相关，并且统计的五组数据得平均值分别为 ， ，若用五组数据得到的线性回归方程 =bx+a 去估计，使用8 年的维修费用比使用 7
10、年的维修费用多 1.1万元， - 5 - （ 1）求回归直线方程； （ 2） 估计使用年限为 10年时，维修费用是多少？ 20. (12分 )某校高三数学竞赛初赛考试后，对考生的成绩进行统计（考生成绩均不低于 90分，满分 150分），将成绩按如下方式分成六组，第一组 90， 100）、第二组 100， 110） ? 第六组 140， 150图（ 1）为其频率分布直方图的一部分，若第四、五、六组的人数依次成等差数列，且第六组有 4人 （ ）请补充完整频率分布直方图，并估计这组数据的平均数 M； （ ）若不低于 120分的同学进入决赛，不低于 140 分的同学为种子选手，完成下面 22 列联表（
11、即填写空格处 的数据），并判断是否有 99%的把握认为 “ 进入决赛的同学成为种子选手与专家培训有关 ” 140， 150 合计 参加培训 5 8 未参加培训 合计 4 附： P（ K2k 0） 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 21. (12分 ) 已知数集 A=a1 ， a2 ， ? ， an（ 1=a1 a2 ? an ， n4 ）具有性质 P：对任意的 k（ 2kn ）， ? i， j（ 1ijn ），使得 ak=ai+aj成立
12、（ ）分别判断数集 1， 2， 4， 6与 1， 3， 4， 7是否具有性质 P，并说明理由； （ ）求证： a42a 1+a2+a3； （ ）若 an=72，求 n的最小值 22. (12分 )已知函数 ? ? 1f x x?. ? 求不等式 ? ? 32f x x? 的解集； - 6 - ? 若函数 ? ? ? ? 3g x f x x? ? ?的最小值为 m ，整数 a 、 b 满足 a b m? ，求证224abba?. - 7 - 参 考 答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A C A C A D B C A A D D 1. A 【解析】当 3a? ，
13、 1b? 时， 122biai? ?成立，故充分性成立， 但当 122biai? ?时，则不一定有： 3a? ， 1b? ，故必要性不成立 故选 A. 2.C 【解析】分析已知条件，易得如下表格 男生 女生 合计 近视 80 70 150 不近视 70 70 140 合计 150 140 290 根据列联表可得： K2 ， 再根据与临界值比较， 检验这些中学生眼睛近视是否与性别有关， 故利用独立性检验的方法最有说服力 故选 C 这是一个独立性检验应用题，处理本题时要注意根据已知构建方程计算出表格中男性近视与女性近视，近视的人数，并填入表格的相应位置 根据列联表，及 K2的计算公式，计算出 K2
14、的值，并代入临界值表中进行比较，不难得到答案 3.A 【解析】 复数 z满足 z（ 1+i） =2i， - 8 - 故选： A 利用复数的运算法则即可得出。 4.C 【解析】由题意， 1至 12的和为 78， 因为三人各自值班的日期之和相等， 所以三人各自值班的日期之和为 26， 根据甲说：我在 1日和 3日都有值班；乙说：我在 8日和 9日都有值班，可得甲在 1、 3、 10、12日值班，乙在 8、 9、 2、 7或 8、 9、 4、 5， 据此可判断丙必定值班的日期是 6日和 11 日， 故选： C 确定 三人各自值班的日期之和为 26，根据甲说：我在 1日和 3日都有值班；乙说：我在 8
15、日和 9日都有值班，可得甲在 1、 3、 10、 12 日值班，乙在 8、 9、 2、 7或 8、 9、 4、 5，即可确定丙必定值班的日期 5.A 【解析】（ 1+i） z=（ 1 i） 2 ， （ 1 i）（ 1+i） z= 2i（ 1 i）， 2z= 2 2i，即 z=1 i 则 |z|= = 故选： A 利用复数的运算法则、共轭复数的定义、模的计算公式即可得出 6. D 【解析】令 x=n， y=1，得 f（ n+1） =f（ n） +f（ 1） =f（ n） +2， f（ n+1） -f（ n） =2， 可得 f（ n） 构成以 f（ 1） =2为首项，公差为 2的等差数列， f（
16、n） =2+（ n-1） 2=2n ， 因此， f（ 1） +f（ 2） +?+f （ n） = ? ? ? ? ? ?1 2222n f f n nn? ? ?=n（ n+1） 对于 A，由于 f（ 1） +2f（ 1） +3f（ 1） +?+nf （ 1） - 9 - =f（ 1）（ 1+2+?+n ） =2 ? ?12nn? =n（ n+1），故 A正确； 对于 B，由于 f（ n） =2n，所以 f ? ?12nn? =2 ? ?12nn? =n（ n+1），得 B正确； 对于 C，与求出的前 n项和的通项一模一样，故 C正确 对于 D，由于 n（ n+1） f（ 1） =2n（ n+1），故 D不正
