1、 1 2016-2017 学年第二学期高二第一次月考 文科数学试题卷 分值： 100分 考试时间： 120分钟 第 I卷（选择题，共 60分） 一、选择题：本大题共 12个小题，每小题 5分，共 60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡相应位置将正确结论的代号用 2B 铅笔涂黑 1设全集 1, 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9U ? ，集合 1, 3, 4, 5, 6, 7, 9P ? ，集合 3, 4,5, 6Q ? 则下图中的阴影部分表示的集合为（ ） A 2,8 B 1,7,9 C 3,4,56， D 1 3 4 5 6 7 9， ，
2、 ， ， ， ， 2设 i 是虚数单位，则复数 11ii? =（ ） A 1? B 1 C i? D i 3“ 0a ? ”是“ | | 0a? ”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 4高三（ 1）班有学生 52人，现将所有学生随机编号，用系 统抽样方法，抽取一个容量为 4的样本，已知5号， 31号， 44 号学生在样本中，则样本中还有一个学生的编号是 （ ） A 8 B 13 C 15 D 18 5 已知向量 (1, 2)a? ， ( ,4)bx? ，且 a b ，则 ab? =（ ） A 53 B 35 C 25 D 22 6各项均为正数的等比
3、数列 ?na 中， 1 2 32a a a? ，则 4534aaaa? 的值为（ ） A 1? B 1? 或 2 C 3 D 2 7函数 1)( 2 ? axxxf 在区间 )3,21( 上有零点，则实数 a 的取值范围是（ ） A ),2( ? B ),2 ? C )25,2 D )310,2 8 已知实数 ,xy满足1;0;2 2 4.xyxy? ? ? ?则 22xy? 的取值范围是（ ） A 4 16 , 55 B 5 ,164 C 5 ,42 D 2 5 4 5 , 55 9. 下列命题中 错误 的是（ ） A. 如果平面 ? 平面 ? ，平面 ? 平面 ? ， l? ，那么 l ?
4、 B. 如果平面 ? 平面 ? ，那么平面 ? 内一定存在直线平行于平面 ? C. 如果平面 ? 不垂直于平面 ? ，那么平面 ? 内一定不存在直线垂直于平面 ? D. 如果平面 ? 平面 ? ， l? ，过 ? 内任意一点作 l 的垂线 m ，则 m? 2 10. 设 0, 0xy? ，且 26xy? ，则 93xy? 有 （ ） A最大值 27 B最小值 27 C最大值 54 D最小值 54 11已知函数 ln | |() xf x xx?，则函数 ()y f x? 的大致图象为（ ） 12已知定义在 R上的奇函数 ()fx ，其导函数为 ()fx? ，当 (0, )x? ? 时，恒有 (
5、 ) ( )xf x f x? ? .若 ( ) ( )g x xf x? ，则满足 (1) (1 2 )g g x? 的实数 x 的取值范围是（ ） A (0,1) B ( ,0) (1, )? ? C (0, )? D ( ,0)? 第 II卷（非选择题，共 90 分） 二、填空题：本大题共 4个小题，每小题 5分，共 20 分请在答题卡上答题 13命题“任意 xR? ， 2 0x ? ”的否定是 14 为了判断高中学生的文理科选修是否与性别有关系，随机调查了 50 名学生，得到如下 2 2列联表： 已知 2( 3 .8 4 1) 0 .0 5PK ?， 2( 5 .0 2 4 ) 0 .
6、0 2 5PK ? . 根据表中数据，得到 22 5 0 (1 3 2 0 1 0 7) 4 . 8 4 42 3 2 7 2 0 3 0K ? ? ? ? ?. 则认为选修文科与性别有关系的可能性不低于 15将全体正整数按右上图规律排成一个三角形数阵，若数 2014 在图中第 m 行从左往右数的第 n 位则( , )mn 为 16 关于函数 2( ) s i n c o s c o sf x x x x? ，给出下列命题： ()fx 的最小正周期为 2? ； ()fx 在区间 (0, )8? 上为增函数； 直线 38x ? 是函数 ()fx 图象的一条对称轴； 函数 ()fx的图象可由函数
7、2( ) sin 22f x x? 的图象向右平移8?个 单位得到； 对任意 xR? ，恒有 ( ) ( ) 14f x f x? ? ? ? ? ? 其中正确命题的序号是 _ 三、解答题：本大题共 6小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 理科 文科 男 13 10 女 7 20 xyxyxyxyOO OOA. B. C. D. 12 36 5 47 8 9 1 0.第 15 题 图 3 17 (本小题满分 10 分 ) 已知 A 、 B 、 C 为 ABC? 的三个内角，其对边分别为 a 、 b 、 c ，若 (c o s , s in )m B B? ，(c o s
8、, s in )n C C? ，且 12mn? （）求 A ； （）若 2 3 , 4a b c? ? ? ，求 ABC? 的面积 18（本小题满分 12分） 为了解某单位员工的月工资水平，从该单位 500位员工中随机抽取了 50 位进行调查，得到如下频数分布表： ( ) 完成下面的月工资频率分布直方图（注意填写纵坐标）； ( ) 试由上图估计该单位员工月平均工资； ( ) 若从月工 资在 ? ?2535， 和 ? ?4555， 两组所调查的女员工中随机选取 2人，试求这 2人月工资差不超过 1000元的概率 19 (本小题满分 12分 ) 已知 数列 na 的前 n 项和为 nS ， 1at
9、? ，且 1 21nnaS? ? ， *nN? . ( ) 当实数 t 为何值时，数列 na 是等比数列？ ( ) 在 ( )的结论下，设 31lognnba? ，数列 nnba的前 n 项和 nT ，证明 94nT? 20 （本小题满分 13分） 已知函数 ? ? ln 1f x x x? ? ? （）求函数 ? ?fx 在 2x? 处的切线方程； （）若 ? ?0,x? ? 时， ( ) 2f x ax? 恒成立，求实数 a 的取值范围 21 （本小题满分 13分） 已知椭圆 C 的两个焦点分别为 1( 3 0)F ? ， ， 2( 3 0)F ， ,短轴的两个端点分别为 12 BB, ；
10、且1 1 2FBB 为等腰直角三角形 . ( ) 求椭圆 C 的方程； ( ) 若直线 l 与椭圆 C 交于点 MN， ，且 OM ON? ，试证明直线 l 与圆 222xy? 相切 . 月工资 （单位：百元） 15,25) 25,35) 35,45) 45,55) 55,65) 65,75) 男员工数 1 8 10 6 4 4 女员工数 4 2 5 4 1 1 O频率 /组距1 5 2 5 3 5 4 5 5 5 6 5 7 5 月工资4 22. 选做题 .从下面两题中选作一题，两题都做的以第一题的答案为准 . 选做题 1、（本小题满分 10 分） （ 1）求直线 x=2 ty= 1 t?(
11、t 为参数 )与曲线 x=3cosy=3sin?(为参数 )的交点个数 。 （ 2） 在极坐标系中，求圆 4sin? 的圆心到直线 ()6 R?的距离。 选做题 2、 （本小题满分 10 分） 已知函数 f(x) |x 1| |2x 3|. (1)画出 y f(x)的图象； (2)求不等式 |f(x)| 1的解集 5 高二下第一次月考 -文科 数学 参考答案 一、选择题（ 用 2B铅笔填涂 ） 二、 填空题（用 0.5毫米的黑色墨水签字笔书写） 13. 存在 0xR? ， 20 0x ? 14. 95% 15. (63,3) 16. 三、解答题（用 0.5毫米的黑色墨 水签字笔书写） 17 题
12、（ 10分） 解 ： （ ） ( c o s , s i n ) , ( c o s , s i n )m B B n C C? ? ?， 12mn? 1c o s c o s s in s in 2B C B C? ? ? 2分 1cos( ) 2BC? ? ? 又 0 BC? ? ? ，3BC? ? ? 4分 A B C ? ? ? ， 23A ? ? 5分 （ ） 由余弦定理 2 2 2 2 cosa b c bc A? ? ? ? 得 22 2( 2 3 ) ( ) 2 2 c o s3b c b c b c ? ? ? ? ?即 ： 11 2 1 6 2 2 ( )2bc bc? ?
13、 ? ? ?， 4bc? ? 8分 1 1 3s i n 4 32 2 2ABCS b c A? ? ? ? ? ? ? 10 分 18 题（ 12分） 【解析】 ( )如图（ 4分 ） ( ) ? ?2 0 0 . 1 3 0 0 . 2 4 0 0 . 3 5 0 0 . 2 6 0 0 . 1 7 0 0 . 1 4 3? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 百 元 即 该单位员工月平均 工资估计为 4300元 .? ?8 分 ( )由上 表可知 ：月 工资在 ? ?2535， 组 的有两名女工 ，分别记作 甲 和 乙 ；月 工资在 ? ?4555， 组 的有 四 名女工 ，分别
14、记作 A,B,C,D.现在 从这 6 人 中 随机 选取 2人 的 基本 事件 有如下 15组 ： （甲，乙），（甲， A），（甲， B），（甲， C），（甲， D）， （乙， A），（乙， B），（乙， C），（乙， D）， （ A， B），（ A， C），（ A， D）， （ B， C），（ B， D）， （ C， D） 其 中 月 工资差不 超 过 1000元， 即为同一组的 有 （甲，乙），（ A， B），（ A， C），（ A， D），（ B， C），（ B， D），（ C， D） 共 7组 ， 所求 概率为 715P?12 分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
15、12 答案 B C A D B D D B D D C B 0.030.020.01O频率 /组距1 5 2 5 3 5 4 5 5 5 6 5 7 5 月工资6 19 题（ 12分） 【解析】 ( )方法 1：由题意得 112 1 2 1 ( 2 )n n n na S a S n? ? ? ? ?， 两式相减得 1 1 12 ) 2 3 ( 2 )n n n n n n na a S S a a a n? ? ? ? ? ? ? ? ?（ ?2 分 所以当 2n? 时， na 是以 3为公比的等比数列 要使 *nN? 时， na 是等比数列，则只需2121 31a t tat? ? ? ?
16、 ?4 分 方法 2：由题意， 1at? ， 212 1 2 1a S t? ? ? ?， 3 2 1 22 1 2 ( ) 1 2 ( 3 1 ) 1 6 3a S a a t t? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 要使 na 为等比数列，则有： 222 1 3 ( 2 1 ) ( 6 3 )a a a t t t? ? ? ? ? ?2 2 24 4 1 6 3 2 1 0t t t t t t? ? ? ? ? ? ? ? 解得 1t? 或 12t? （ 12t? 时， 2 0a? ，不合题意，舍去） 1t? 时， 3q? ， 13nna ? ， 11 3 1 ( 3 1 ) 2 1 31 3 2n nnn n nS S a ? ? ? ? ? ? ? 符合题意 所以 1t? ?4 分 ( )由 ( )得知 13nna ? ， 31lognnb a n?6 分 11 1()33 nn nnb n na ? ? ? ?7 分 2 3 11 1 1 11 2 3 ( ) 4 ( ) ( )3 3 3 3 nnTn ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 2 3 11 1 1 1 1 11 2 ( ) 3 ( ) ( 1 ) ( ) ( )3 3 3 3 3 3nnnT n n? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? - 得
