1、 1 2016-2017 学年高二下学 期第三次月考 试卷 数学（理科） 一、选择题（共 12小题，每小题 5分，满分 60分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1设复数 z= （ i为虚数单位），则 z的虚部为（ ） A i B i C 1 D 1 2 6本相同的数学书和 3本相同的语文书分给 9个人，每人 1本，共有不同分法（ ） A C B A C A D A A 3某一批花生种子 ，如果每 1粒发芽的概率为 ，那么播下 4粒种子恰有 2粒发芽的概率是（ ）A B C D 4有一段 “ 三段论 ” 推理是这样的：对于可导函数 f（ x），如果 f （ x0） =0，
2、那么 x=x0是函数 f（ x）的极值点，因为 函数 f（ x） =x3在 x=0处的导数值 f （ 0） =0，所以， x=0 是函数 f（ x） =x3的极值点以上推理中（ ） A大前提错误 B小前提错误 C推理形式错误 D结论正确 5已知随机变量 服从正态分布 N（ 2， 2）， P（ 4） =0.84，则 P（ 0） =（ ） A 0.16 B 0.32 C 0.68 D 0.84 6一牧场有 10 头牛， 因误食含有病毒的饲料而被感染，已知该病的发病率为 0.02设发病的牛的头数为 ，则 D 等于（ ） A 0.2 B 0.8 C 0.196 D 0.804 7由曲线 y= ，直线
3、y=x 2及 y轴所围成的图形的面积为（ ） A B 4 C D 6 8设（ x） 10=a0+a1x+a2x2+? +a10x10，则（ a0+a2+? +a10） 2（ a1+a3+? +a9） 2的值为（ ） A 0B 2 C 1 D 1 2 9 函数 y=2x2 e|x|在 2,2的图像大致为 （ A） （ B） （ C） （ D） 10从 5位男数学教师和 4位女数学教师中选出 3位教师派到 3个班担任班主任（每班 1位班主任），要求这 3 位班主 任中男女教师都有，则不同的选派方案共有（ ） A 210 B 420 C 630 D 840 11在右图所示的电路中， 5 只箱子表示保
4、险匣，箱中所示数值表示通 电时保险丝被切断的概率，当开关合上时，电路畅通的概率是 ( ) A3629B720551C7229D1442912 若函数 1( ) s in 2 s in3f x x - x a x?在 ? ?,? 单调递增，则 a的取值范围是 （ A） ? ?1,1? （ B） 11,3?（ C） 11,33?（ D） 11,3?二、填空题（共 4小题，每小题 5分，满分 20分） 13已知函数 y=f（ x）的图象在 M（ 1， f（ 1）处的切线方程是 +2， f（ 1） +f （ 1） = 14已知 x、 y的取值如表所示： x 0 1 3 4 y 2.2 4.3 4.8
5、6.7 从散点图分析， y与 x线性相关，且 =0.95x+a，则 a= 第 11 题图 3 15从 1=1， 1 4=（ 1+2）， 1 4+9=1+2+3， 1 4+9 16=（ 1+2+3+4）， ? ，推广到第 n个等式为 16甲罐中有 5个红球， 2个白球和 3个黑球，乙罐中有 4个红球， 3个白球和 3 个黑球先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以 A1， A2和 A3表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以 B表示由乙罐取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是 （写出所有正确结论的编号） ； ； 事件 B 与事件 A1相互独立； A 1， A2，
6、A3是两两互斥的事件； P （ B）的值 不能确定，因为它与 A1， A2， A3中哪一个发生有关 三、解答题（共 5小题，满分 60 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17（本题满分 12分） 若 展开式中第二、三、四项的二项式系数成等差数列 （ 1）求 n的值及展开式中二项式系数最大的 项 （ 2）此展开式中是否有常数项，为什么？ 18（本题满分 12分） 设正数数列 an的前 n项和为 Sn，且 Sn 12(an 1an)。 (1)试求 a1、 a2、 a3； (2)猜想通项 an，并用数学归纳法证明你的结论 19本题满分 12 分） 现有 10 道题，其中 6道甲类题， 4
7、道乙类题，张同学从中任取 3道题解答 （ 1）求张同学至少取到 1道乙类题的概率； 4 （ 2）已知所取的 3道题中有 2道甲类题， 1道乙类题设张同学答对甲类题的概率都是 ，答对每道乙类题的概率都是 ，且各题答对与否相互独立用 X表示张同学答对题的个数，求 X的分布列和数学期望 20 （ 本题 满分 12分） 某高校共有学生 15 000人，其中男生 10 500人，女生 4 500人，为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集 300 位学生每周平均体育运动时间的样本数据 (单位：小时 ) (1)应收集多少位女生的样本数据？ (2)根据这 300个样本数据，得到学生
8、每周平均体育运动时间的频率分布直方图 (如图所 示 )，其中样本数据的分组区间为： 0,2， (2,4， (4,6， (6,8， (8,10， (10,12，估计该校学生每周平均体育运动时间超过 4小时的概率 (3)在样本数据中，有 60 位女生的每周平均体育运动时间超过 4 小时，请完成每周平均体育运动时间与性别列联表，并判断是否有 95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关” . P(K2 k0) 0.10 0.05 0.010 0.005 k0 2.706 3.841 6.635 7.879 附： K2 n(ad bc)2(a b)(c d)(a c)(b d). 21.
9、（本题满分 12 分） 甲、乙两袋中各装有大小相同的小球 9个，其中甲袋中红色、黑色、白色小球的个数分别为 2， 3，4，乙袋中红色、黑色、白色小球的个数均为 3，某人用左右手分别从甲、乙两袋中取球 . （ 1）若左右手各取一球，求两只手中所取的球颜色不同的概率； （ 2）若左右手依次各取两球，称同一手中两球颜色相同的取法为成功取法，记两次取球（左右手依次各取两球为两次取球）的成功取法次数为随机变量 X，求 X的分布列 。 22 （ 本题满分 12 分） 已知函数 f（ x） =（ 2 a） lnx+ +2ax（ a 0） （ 1）当 a=0时，求 f（ x）的极值； （ 2）当 a 0时，讨
10、论 f（ x）的单调性； 5 （ 3）若对任意的 a （ 3， 2）， x1， x2 1， 3，恒有（ m+ln3） a 2ln3 |f（ x1） f（ x2） |成立，求实数 m的取值范围 6 郎溪中学 2016-2017高二下学期第三次月考 数学 （理科） 参考答案 一、选择题（共 12小题，每小题 5分，满分 60分 .在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的） C ABAAC C DDBA C 二、填空题（共 4小题，每小题 5 分，满分 20分） 13 3 14 2.6 15 1 4+9 16+?+ （ 1） n+1n2=（ 1） n+1（ 1+2+3+?+n ） 16
11、三、解答题（共 5小题，满分 60 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17 解：（ 1）由题意可得 2 = + ，解得 n=7 （ 2） 展开式的通项公式为 Tr+1= = ， 令 =0，解得 r= （舍去），故展开式无常数项 18 (1) a1=1 a2= 21? a3= 32? ? 4分 (2)猜想 ： an n n 1(n N+) 用 数学归纳法证明如下： (1)当 n 1时，已证 假设 n k时，猜想成立，即 ak k k 1，则当 n k 1时， ak 1 Sk 1 Sk 12(ak 1 1ak 1) 12(ak 1ak)，即 ak 1 1ak 1 (ak 1ak) (
12、 k k 11k k 1) 2 k. ak 1 k 1 k. 由 (1)、 (2)可知， 对 n N*， an n n 1.? 19 解：（ I）设事件 A=“ 张同学至少取到 1道乙类题 ” 则 =张同学至少取到的全为甲类题 7 P（ A） =1 P（ ） =1 = （ II） X 的所有可能取值为 0， 1， 2， 3 P （ X=0） = = P（ X=1） = = P（ X=2） = + = P（ X=3） = = X 的分布列为 X 0 1 2 3 P EX= 20 解： (1)300 4 50015 000 90， 所以应收集 90位女生的样本数据 (2)由频率分布直方图得： 1
13、2 (0.025 0.100) 0.75， 所以该校学生每周平均体育运动时间超过 4小时的概率的估计值为 0.75. (3)由 (2)知， 300位学生中有 300 0.75 225(人 )的每周平均体育运动时间超过 4小时， 75人的每周平均体育运动时间不超过 4小时又因为样本数据中有 210份是关于男生的， 90份是关于女生，所以每周平均体育运动时间与性别列联表如下： 男生 女生 总计 每周平均体育运动时间不超过 4小时 45 30 75 每周平均体育运动时间超过 4小时 165 60 225 总计 210 90 300 结合列联表可算得 K2 300 (45 60 165 30)275
14、225 210 90 10021 4.7623.841. 所以 ，有 95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关” 21. 解： （ 1）设事件 错误 !未找到引用源。 为 “ 两手所取的球不同色 ” ， 则 错误 !未找到引用源。 . （ 2）依题意， 错误 !未找到引用源。 的可能取值为 0,1,2 8 左手所取的两球颜色相同的概率为 错误 !未找到引用源。 ， 右手所取的两球颜色相同的概率为 错误 !未找到引用源。 ， 错误 !未找到引用源。 ， 错误 !未找到引用源。 ， 错误 !未找到引用源。 ，所以的分布列为： 22 解： （ ）依题意知 f（ x）的定义域为（ 0
15、， + ）， 当 a=0时， f（ x） =2lnx+ ， f （ x） = = ， 令 f （ x） =0，解得 x= ， 当 0 x 时， f （ x） 0； 当 x 时， f （ x） 0 又 f（ ） =2ln =2 2ln2 f（ x）的极小值为 2 2ln2，无极大值 （ ） f （ x） = +2a= ， 当 a 2时， ， 令 f （ x） 0 得 0 x 或 x ， 令 f （ x） 0 得 x ； 当 2 a 0时，得 ， 令 f （ x） 0 得 0 x 或 x ， 令 f （ x） 0 得 x ； 当 a= 2 时， f （ x） = 0， 0 1 2 错误 !未找到引用源。 错误 !未找到引用源。 错误 !未找到引用源。 9 综上所述，当 a 2时 f（ x），的递减区间为（ 0， ）和（ ， + ）
