1、 1 2016-2017 学年第二学期阶段（ 1）考试 高二数学（理）试题 （考试时间： 2017年 3月 21日 上午 8： 00 10： 00 ） 注意事项： 1.全卷共 4页， 1 4页为试题部分，另附一答题卡；全卷三大题 22 小题；满分 150分； 2.答题前，考生务必先将答题卷上的年段、原班级、原座号、姓名、准考证号、考试座位号用黑色字迹签字笔填写清楚； 3.答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上，不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效； 4.考生必须保持答题卡的整洁，不要装订、不要折叠、不要破损。 一、 选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60
2、分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把它填在答案卷对应框内） 1.若复数 s in ( ,2 2 2i ii? ? ? ? 是 虚 数 单 位 ）是纯虚数，则角 的值为 ( ) A.6 B. -6 C.0 D. -2 2.用 反证法证明数学命题时，首先应该做出与命题结论相反的假设，否定“自然数 ,abc中恰有一个偶数”时正确的反设为 ( ) A. 自然数 ,abc都是奇数 C. 自然数 ,abc至少有两个偶数 B. 自然数 ,abc都是偶数 D. 自然数 ,abc至 少有两个偶数或都是奇数 3.下面几种推理中是演绎推理的是（ ） A. 猜想数列 1 1 11 2 2 3
3、 3 4? ? ?， ， ， .的通项公式为 1 ()( 1)na n Nnn ?B.由“平面内垂直于同一直线的两直线平行”类比推出“空间中垂直于同一平面的两平面平行” C.因为 2xy? 是指数函数，所以函数 2xy? 经过定点 ? ?01， D.由平面直角坐标系中圆的方程 为 ? ? ? ?222x a y b r? ? ? ?，推测空间直角坐标系中球的方程为? ? ? ? ? ?2 2 2 2+x a y b z c r? ? ? ? ? 4.随机变量 的概率分布规律为 ( = ) (1 1 2 )( 1, 2 , 3 , 4 , 5 ),P k a k k? ? ? 其中 a 是常数，
4、则2 5 13()23P ? 的值为 ( ) 高二数学 第 1页（共 4页） A.35 B.325 C.45 D.825 5. 已知函数 2( ) (1)(ln ),f x x f x x? ? ?则 2)f ? （ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 6.有 30 个完全相同的苹果，分给 4个不同的小朋友 ，每个小朋友至少分得 4 个苹果，问有多少种不同的分配方案？ ( ) A. 680 B. 816 C. 1360 D. 1456 7.10 张奖券中有 3 张是有奖的，某人从中依次抽两张则在第一次抽到中奖券的条件下，第二次也抽到中奖券的概率为 ( ) A. 29 B. 27 C.
5、310 D. 15 8.由曲线 1xy? ，直线 ,3y x y?所围成的平面图形的面积为（ ） A.2 ln3? B.4 ln3? C.4 ln3? D.329 9.形如 45132 这样的数称为“波浪数”，即十位数字、千位数字均比与它们各自相邻的数字大，则由 1， 2， 3， 4， 5可构成数字不重复的五位“波浪数”个数为 ( ) A. 20 B. 18 C. 16 D. 11 1 1 10.如图所示：在杨辉三角中，斜 线上方箭头所连的数 1 2 1 组成一个锯齿形的数列： 1， 2， 3， 3， 6， 4， 10? , 1 3 3 1 记这个数列前 n 项和为 nS ，则 16S 等于
6、( ) 1 4 6 4 1 A.128 B. 144 C. 155 D. 164 1 5 10 10 5 1 ? ? 11.现安排 甲乙丙丁戊 5 名学生 分别担任语文、数学、英语、物理、化学学科的科代表， 要求甲不当语文科代表，乙不当数学科代表，若丙当物理科代表则丁必须当化学科代表 ，则不同的选法共有 多少 种 ( ) A.53 B.67 C.85 D.91 3 12.设函数 )(xfy? 的定义域为 D ，若对于 ? Dxx ?21, 且 axx 221 ? ，恒有12( ) ( ) 2f x f x b?，称点 ? ?ba, 为函数 )(xfy? 图 象 的 对 称 中 心 . 利 用
7、函 数32( ) 3f x x x x? ? ?的对称中心，可得 1 2 4 0 3 0 4 0 3 1( ) ( ) ( ) ( )2 0 1 6 2 0 1 6 2 0 1 6 2 0 1 6f f f f? ? ? ?= ( ) A -4031 B.4031 C.-8062 D.8062 高二数学 第 2页（共 4页） 二、填空题：（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分） 13若某人每次射击击中目标的概率均为 35 ，此人连续射击三次，至少有两次击中目标的概率为 * * * * * 14.若 ? ? 21 0 0 1 0 00 1 2 1 0 01 + 2 = + e ( 1 )
8、1 + . . . + e ( 1 ) , , 1 , 2 , 3 . . . ,ix e x e x x e R i? ? ? ? ? ?（ ） 则 1 3 5 99.e e e e? ? ? ? ? * * * * * 15.已知复数 ( , , 0 )z x yi x y R x? ? ? ?，且满足 23z? ，则 yx 的取值范围为 * * * * * 16.已知数组： 1()1 ， 12( , )21 ， 1 2 3( , , )3 2 1 ， 1 2 3 4( , , , )4 3 2 1 ， ， 1 2 3 1( , , , , , ),1 2 2 1nnn n n ? 记该数
9、组为： 1 2 3 4 5 6( ), ( , ), ( , , ), ,a a a a a a则 2012a = * * * * * 三、解答题：（本大题共 6 小题，共 70 分，必须写出关键步骤，只有答案没有过程的一律不给分） 17.（本题满分 10分） 为了解甲、乙两个班级某次考试的数学成绩（单位：分） ， 从甲、乙两 个班级中分别随机抽取 5名学生的成绩作样本，如图是样本的茎叶图 规定：成绩不低于 120 分时为优秀成绩 (1)从甲班的样本中有放回的随机抽取 2 个数据，求其中只有一个优秀成绩的概率； (2)从甲、乙两个班级的样本中分别抽取 2名同学的成绩，记获优秀成绩的人数为 ?
10、，求 ?的分布列 和数学期望 E 4 18.（本题满分 12分） 已知22 ()nx n Nx ?（ ）的展开式中第 5项的系数与第 3项的系数的比是 10:1. (1)求展开式中各项系数的和； (2)求展开式中含 32x 的项； (3)求展开式中系数的绝对值最大的项 . 19.（本题满分 12分） 已知 0, 0,ab?且 1,ab?求证： 2 1 2 1 2 2ab? ? ? ? 高二数学 第 3页（共 4页） 20 （本题满分 12分） 仔细观察下面的不等式，寻找规律，合理猜想出第 n个不等式，并用数学归纳法证明你的猜想 1 1 1 1 1 1 1 1 1 11 + ) 3 , ( 1
11、) ( 1 ) 5 , ( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) 7 , ( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) 9 ,1 1 3 1 3 5 1 3 5 71 1 1 1 1( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) 1 1 , . . .1 3 5 7 9? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（21.（本题满分 12分） 已知 A 、 B 、 C 是椭圆 m ： 221xyab?（ 0ab? ）上的三点，其中点 A 的坐标为 ? ?2 3,0 ，BC 过椭圆的中心，且 0AC BC? ， 2BC AC? （ 1）求椭圆 m 的方程； （ 2
12、）过点 ? ?0,t 的直线 l （斜率存在时）与椭圆 m 交于两点 ,PQ，设 D 为椭圆 m 与 y 轴负半轴的交点，且 DP DQ? ，求实数 t 的取值范围 22 （本题满分 12分） 设函数? ? ? ? ? ?1 ln 1f x ax x bx? ? ? ?，其中a和b是实数，曲线? ?f?恒与x轴相切于坐标原点 （ 1） 求常数b的值； （ 2） 当01x?时，关于x的不等式? ? 0fx?恒成立，求实数a的取值范围 ； （ 3） 求 证：对于任意的正整数n，不等式1111 ? ? ?nnnen恒成立 . 5 三明二中 2016-2017学年第二学期阶段（ 1）考试 高二理科数学
13、试题 一、 选择题 (本题共有 12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的 .本题每小题 5分，满分 60 分 ) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A D C D B A A C C D B A 二、填空题 （每小题 5 分， 4 小题，共 20分） 13、 81125 14、 1005 -12 15、 3, 3? 16、 595 三、解答题 （ 本题共 6小题，共 70分 .17题 10 分， 18-22题各 12分 .解答应写出文字说明， 证明过程或演算步骤 ） 17.（本小题满分 10分） 解： (1)设事件 A表示 “ 从甲班的样本中有放回的
14、随机抽取 2个数据，其中只 有一个优秀成绩 ” ? ? 12 2 3 1 25 5 2 5p A C? ? ? ? 3分 （ 2） ? 的所有可能取值为 0， 1， 2， 3 ? 4分 ? ? 22342255 1 8 90 1 0 0 5 0CCp CC? ? ? ? ?， ? ? 2 1 1 1 23 4 3 2 42255 4 8 1 21 1 0 0 2 5C C C C Cp CC? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 1 1 1 2 23 2 4 2 42255 32 10C C C C Cp CC? ? ? ? ? ? ? ? 2 1 12 1 42255 13 25C Cp C
15、C? ? ? ? ? 8分 ? 的分布列为 ? 0 1 2 3 p 950 1225 310 125 所以 的数学期望为 9 1 2 3 1 6 = 0 + 1 + 2 + 3 =5 0 2 5 1 0 2 5 5E ? ? ? ? 10分 6 18 （本小题满分 12分） 解：因为22nx x?展开式的通项是 ? ? 5 1 0 54 4 2 22 2 21 5 32442222 ( 2 ) , 2 , 2 ,2 10 5 2 4 0 8 3 (21r n r n nnrr r rr n n n nnnT C x C x T C x T C xxC n n n nC? ? ? ? ? ? ?
16、 ? ? ? ? ? ? ? ?解 得 ： 或 舍 去 ） .3 分221,nxxx? ?(1) 令 得 各 项 系 数 的 和 为 1.4 分852183322 28 5 3( 2 ) , = 122= -1 6 . . . . . . . . . . . . . 8rrrrrC x rxx? ? ? ?(2) 展 开 式 通 项 为 T 令所 以 展 开 式 中 含 的 项 为 T 分1 1 1 18 8 81188118817112672 , 2 2 , 1225 6 ,22= - 1 7 9 2 , 1 7 9 2 . . 1 2r r r r r rr r r rr r r rC C
17、 rCrCCT x T x? ? ? ? ? ? ? ?(3) 展 开 式 的 第 r 项 、 第 r+1 项 、 第 r+2 项 的 系 数 的 绝 对 值 分 别 为C ， 若 第 项 的 系 数 的 绝 对 值 最 大 ， 则 有C故 系 数 的 绝 对 值 最 大 的 项 为 第 六 项 或 第 七 项 ， 即 分19（ 本小题满分 12分） 证明：法一：（综合法） ? ? ? ?222222 220 , 0 , 2 22 1 2 12 1 2 1 2 1 2 1=22 2 2 2 2xyx y x y x y x yabx y x y a b a b? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?以 及 2 1 2 1 2 2ab? ? ? ? 当 且 仅 当 错误 ! 未 找 到 引 用 源 。 即
