1、 1 2016-2017 学年下学期高二第一次段考数学 (理科 )试题 一、 选择题 :本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请 把正确填涂在答题卡上 1. 若函数 ()fx在点 ? ?00, ( )x f x处的切线斜率为 1，则极限 000( ) ( 2 )limxf x f x xx? ? ?的值是（ ） .2A? 1. 2B ? .2C 1.2D 2.如图是函数 y f(x)的导函数 f (x)的图象，则下面判断正确的是 ( ) A在区间 ( 2,1)上 f(x)是增函数 B在 (1,3)上 f(x)是减函数 C在 (4
2、,5)上 f(x)是增函数 D当 x 4 时， f(x)取极大值 4.抛物线 y ax2的准线方程为 y 1，则实数 a 的值是 ( ) A.14 B.12 C 4 D 2 5. 如图 ，长方体 1 1 1 1ABCD A B C D? 中， 1 22AA AB AD?， 则异面直线 1AB 与 1AD 所成角的余弦值为（ ） 1.5A 2.5B 3.5C 4.5D 6. 若双曲线 ： 的左、右焦点分别为 ， ，点 在双曲线 上，且 ，则等于（ ）。 A 11 B 9 C 5 D 3 7已知 f(x) x3 6x2 9x abc， a0； f(0)f(1)0； f(0)f(3)3) 15. 1
3、6. 2 三、解答题本大题共 6 小题，满分 70 分 .解答须写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 当销售价格为 4 元 /千克时，商场每日销售该商品所获得的利润最大 .10 分 18.（本小题满分 12 分） 1）因为平面 平面 ， 平面 ， 且 ，所以 平面 ，所以 ， 又因为 ， ，所以 平面 ； .3 分 （ 2）如图所示建立空间直角坐标系， 设直线 与平面 所成角为 ，根据已知条件解出各点坐标，、 、 、 ，则有 ， ，设平面 的法向量为，由，得 ，所以， 又因为直线 与平面 所成角为锐角，所以所求线面角的正弦值为 ； . .8分 （ 3）假设存在这样的 点， 设点 的坐标为 ，
4、则 ，要使直线 平面 ， 即需要求 ，所以 ，解得 ，此时 。 .12 分 19. （本小题满分 12 分） (1)函数 f(x)的定义域为 x|x0， f (x) ax 1x2. 又曲线 y f(x)在点 (1， f(1)处的切线与直线 x 2y 0 垂直， . 6 由于 f (x) ax 1x2 .所以 f (1) a 1 2，即 a 1. .4 分 (2)当 a 0 时，对于 x (0， )，有 f (x)0 在定义域上恒成立， .6 分 即 f(x)在 (0， )上是增函数 当 a0， f(x)单调递增； 当 x ( 1a， )时， f (x)时， ( ) 0fx? ? ； .3 分
5、所 以 ()fx的极大值为 5(1) 2f ? ，极小值为 (2) 4 2 ln 2f ? ? ? . ?.5 分 (2) ()fx的定义域为 ? ?0,? ， ? ?2 ( 1 ) 111()f x a xa x a x + ax x a x x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? .6 分 由 ( ) 0fx? ? 得，121, 1xxa? ? ? ?.7 分 若 0 11a?，即 1 2a? ， ( ) 0fx? ? ，所以 ()fx在 1,2?上单调递增， ()fx的最小值为 1(1) 2f a?； ?.8分 若 1 12a?，即 23 a ， 当 11x a? ? ? 时，
6、 ( ) 0fx? ? ；当 12xa ? ? ? 时， ( ) 0fx? ? ， 所以 1x a?是 ()fx的极小值点， 7 ()fx 的 最 小 值 为11( 1 ) ( 1 ) l n ( 1 )22fa 2a + a a? ? ? ? ? ?； ?.10 分 若 12a?，即 3a? ， ( ) 0fx? ? ，所以 ()fx在 1,2?上单调递减， ()fx的最小值为 ( 2 ) 2 2 ( 1) l n 2f a + a? ? ?； ?.11 分 综上，23min112211( ) ( 1 ) l n ( 1 ) ,222 2 ( 1 ) l n 2 , 3fx 2a , aa
7、+ a a a a + a a? ? ? ? ? ? ? ? ? ?.12 分 21. （本小题满分 12 分） ( )证明 : 底面 ABCD, , 以 A 为原点 ,AB 为 x 轴 ,AD 为 y 轴 ,AP 为 z 轴 , 建立空间直角坐标系 , 根据题意, , , , , , , .3 分 ( )解 :, , ,由点 F 在棱 PC 上 ,设, , , , ,计算得出 ,.9 分 设平面 FBA 的法 向量为 , 则 ,取 ,得,.3 分 8 取平面 ABP 的法向量 ,则二面角 的平面角满足 : ,二面角 的余弦值为 .12 分 22. （本小题满分 12 分） （ 1）设 ，由条件知， ，得 。又 ，所以 ， ，故 的方程为 。 .4 分 （ 2）根据题意，直线 斜率存在，设 ： ， ， ，将 代入得 。 .6 分 当 ，即 时， ， 。 从而 。 .8 分 又点 到直线 的距离 ，所以 的面积。 .10 分 设 ，则 ， 。因为 ，当且仅当 ，即 时等号成立，且满足 。所以，当 的面积最大时， 的方程为 或 。 .12 分 -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 9 2， 便宜下载精品资料的好地方！
