1、 - 1 - 下学期高二数学 5 月月考试题 11 一 选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分， 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ） 1. 数 iziz ? 1,3 21 ，则 21 zzz ? 在复平面内的对应点位于 ( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2. 已知复数 z 满足 2z i i? ? ? ， i 为虚数单位， 则 ?z ( ) A 12i? B 12i? C 12i? D 12i? 3 有一段演绎推理是这样的： “ 指数函数xay?是增函数，xy ? 21是指数函数，xy ? 21是增函数。 ” ，结论显然是错误的，原
2、因是 ( ) A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.非以上错误 4. 曲线 3 11yx?在点 (1,12)P 处的切线与 y 轴交点的纵坐标是 ( ) A. 9? B. 3? C.9 D.15 5. 用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不大于 60”时，反设正确的是 ( ) A 假设三个内角都不大于 60 B 假设三个内角都大于 60 C 假设三个内角至多有一个大于 60 D 假设三个内角至多有两个大于 60 6. 若函数 2( ) sinf x a x? ，则 ()fx? =（ ） A. sinx? B. cosx? C. 2 sinax? D. 2 sinax? 7
3、函数 331 xxy ? 有 ( ) A.极小值 -2，极大值 2 B.极小值 -2，极大值 3. C.极小值 -1，极大值 1 D.极小值 -1，极大值 3 8 由 71058， 911810， 1325921， ? 若 ab0， m0，则 b ma m与 ba之间大小关系为 ( ) A相等 B前者大 C后者大 D不确定 9 若 ,ab R? ， 122)( 23 ? bxaxxxf 在 1x? 处有极值，则 ab 的最大值为 ( ) A.2 B.43C.6 D.4910. 已知2)( )(2)1( ? xf xfxf, 1)1( ?f )( *Nx? ，猜想 )(xf 为 ( ) A. 2
4、2 4)( ? xxfB. 11)( ?xxfC. 12)( ?xxfD. 12 2)( ? xxf11已知 函数 ? ? 321132f x x a x b x c? ? ? ?在 1x 处取得极大值 ,在 2x 处取得极小值 , - 2 - 满足 1 ( 1,0)x? , 2 (0,1)x? ,则 242aba? 的取值范围是 ( ) . A (0,2) B (1,3) C 0,3 D 1,3 12 设 2()f x x bx c? ? ?（ Rx? ），且满足 ( ) ( ) 0f x f x? ?。对任意正实数 a，下面不等式恒成立 的是 ( ) A ( ) (0)af a e f?
5、B ( ) (0)af a e f? C (0)()affa e?D (0)()affa e?二 填空题（本大题共 6小题，每小题 3分，共 18分，把答案填在答卷中相应横线上） 13若 1 2z a i? , 2 34zi? ，且 12zz 为纯虚数，则实数 a 的值为 . 14. 已知 23)( 23 ? xaxxf 若 4)1( ?f ，则 ?a . . 15 已知? ? ? ?2 2 (1 ) , 1f x x x f f? 则 的 值 为. 16 已知数列 an的通项公式 an 1n 2 (n N*)， f(n) (1 a1)(1 a2)?(1 an)，试通过计算 f(1)， f(2
6、)， f(3)的值，推测出 f(n)的值是 . 17 若 A， B， C为 ABC? 的三个内角，则 91A B C? ? 的最小值为 . 18若直角坐标平面内两点 P， Q 满足条件： P， Q 都在函数 ()y f x? 的图象上； P， Q 关于原点对称，则称 (P， Q)是函数 ()y f x? )的一个“伙伴点组” (点组 (P， Q)与 (Q， P)看作同一个“伙伴点组” )。已知函数 ( 1 ) , 0( ) ( 0 )0xk x xf x kex? ?，有两个“伙伴点组”，则实数 k的取值范围是 . (注 ,e为自然对数的底数 ) 三 解答题（本大题共 6小 题，共 46分，解
7、答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 已知复数 2 1 ( 1)Z m m i? ? ? ? （ 1）若复数 Z 所对应的点在第一象限，求实数 m的取值范围； （ 2）若复数 3Z? ，求实数 m的取值范围。 20.已知函数 3( ) 4 1f x x x? ? ? - 3 - （ 1）求曲线()y f x?在点 (2,1) 处的切线方程； （ 2）求函数的单 调区间 . 21设函数 f(x) |x a| 3x，其中 a0. (1)当 a 1时，求等式 f (x)3 x 2的解集； (2)若不等式 f(x)0 的解集为 x|x 1，求 a的值 22.某少数民族的刺绣有着悠久的历史，如
8、下图 (1)(2)(3)(4)所示为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都是由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮现按同样的规律刺绣 (小正方形的摆放规律相同 )，设第 n个图形包含 f(n)个小正方形 (1)求出 f (5)的值； (2)利用合情推理的 “ 归纳推理思想 ” 归纳出 f(n 1)与 f(n)之间的关系式，并根据你得到的关系式求出 f(n)的表达式 。 23 已知函数 xaxxf ln)( 2 ? . () 当 2?a 时，求函数极值； () 若 xxfxg 2)()( ? 在 ),1 ? 上是单调增函数，求实数 a的取值范围 . 24已知函数 2( ) 6 lnaf x ax
9、 xx? ? ?在 x 2处取得极值。 . （ 1）求实数 a的值； （ 2） ( ) ( 3) xg x x e m? ? ?（ e为自然对数的底数），若存在 1x? （ 0,2），对任意 2 2,3x ? ，总有 12( ) ( )f x g x? 0，求实数 m的取值范围。 . - 4 - 答案 1 5： DAACB 610:BDBDC 1112:BD 二 、填空题：本大题共 6小题，每小题 3分，共 18分 . 13 38 14. 103 15 -2 16 n 2n (n N*) 17 16? 18 【答案】 2( , )e ? 【解析】 根据题意： 要有两个“伙伴点组”，只要 函数
10、( 1), 0y k x x? ? ?的图象关于原点对称的图 象与函数 ,0xy e x?的图像有两个 交点 ，即可。又 函数 ( 1), 0y k x x? ? ?的图象关于原点对称的 函数为 ( 1), 0y k x x? ? ?，令 ( ) ( 1 ) , ( 0 , 0 )xg x e k x k x? ? ? ? ?，原题转化为只要 ()gx有两个零点， ( ) 0 , lnxg x e k x x? ? ? ? ? ?， ()gx? 在 (0,ln )k 上递减，在 (ln , )k? 上递增， l n 2( l n ) ( l n 1 ) 0 ,xg x e k k e? ? ?
11、 ? ? ? ?，即 2( , )ke? ? 三、解答题：本大题共 6小题，共 46分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤 19. 解：（ 1） 12m? （ 2） 1 6 1 655m? . 20.(1)8 15 0xy? ? ? (2)增区间 : 22( , 3 ), ( 3 , )33? ? ?; 减区间 : 22 3, 333? 21 解 (1)当 a 1时， f(x)3 x 2可化为 |x 1|2 ， 由此可得 x3 ，或 x 1. 故不等式 f(x)3 x 2的解集为 x|x3 ，或 x 1 (2)由 f(x)0 ，得 |x a| 3x0. 此不等式化为不等式组 ? x a，x
12、a 3x0 ， 或 ? x a，a x 3x0 ， 即 ? x a，x a4， 或 ? x a，x a2. 因为 a0，所以不等式组的解集为 ? ?x|x a2 . 由题设可得 a2 1，故 a 2. 22.解析： (1) f(1) 1， f(2) 5， f(3) 13， f(4) 25， f(5) 25 44 41. (2) f(2) f(1) 4 41 ， f(3) f(2) 8 42 ， f(4) f(3) 12 43 ， f(5) f(4) 16 44 ， 由上述规律得出 f(n 1) f(n) 4n. f(n) f(n 1) 4(n 1)， f(n 1) f(n 2) 4( n 2)
13、， f(n 2) f(n 3) 4( n 3)， ? f(2) f(1) 41 f(n) f(1) 4(n 1) (n 2) ? 2 1 2(n 1) n， f(n) 2n2 2n 1. 23 解： () 易知，函数 )(xf 的定义域为 ),0( ? . 当 2?a 时， x xxxxxf )1)(1(222)( ? . - 5 - 当 x变化时， )(xf? 和 )(xf 的值的变化情况如下表： x （ 0,1） 1 （ 1， + ） )(xf? 0 )(xf 递减 极小值 递增 由表知， )(xf 的单调递减区间是 （ 0,1）、单调递增区间是（ 1， + ）、 极小值是 1)1( ?f
14、 . () 由 xxaxxg 2ln)( 2 ? ，得222)( xxaxxg ?. 若函数 )(xg 为 1, )? 上的单调增函数，则 0)( ?xg 在 1, )? 上恒成立，即不等式2220ax xx? ? ?在 1, )? 上恒成立 .也即 222 xxa ? 在 1, )? 上恒成立 令 222)( xxx ? ，则22( ) 4xxx? ? ? ?. 当 1, )x? ? 时，22( ) 4 0xxx? ? ? ? ?， 22( ) 2xxx? ? ? 在 1, )? 上为减函数， m ax( ) (1) 0x? ? ?. 所以 0a? . a 的取值范围为 0, )? . 24
15、.解： （ 1）? ?,02222 6 6 2() a ax x af x a x x x? ? ? ?, ?函数 f(x) ax 2a x 6lnx在2?处取得极值(2) 0f?，即 22 6 2 2 04aa? ? ? ? ?，解得2?检验 : 当 时 22( 1)( 2)() xxfx x? ?1, 2 , ( ) 0f x?；? ?2 , , ( ) 0x f x? ? ?； ?函数 f(x)在2?处有极小值 所以2a?. （ 2）由（ 1）知， f(x) 2xx 6lnx， 22( 1)( 2)() x?当? ?0,1?时，( ) 0fx? ?，)(xf在? ?1,0上是增函数； 当
16、12时，?， 在21上减函数； . 所以)(xf在? ?2,0上的最大值为2)( ?f 因为 g(x) (x 3)ex m ， 所以0)2()( ? xexxg在 2， 3上恒成立 所以)(x在? ?3,2上单调递增，其值域为? ?mme ? ,2若存在 x1 (0， 2)，对任意 x2 2， 3，总有 f(x1) g(x2) 0成立 - 6 - 即ma xma x )()( xgxf ?， 也就是m?2， 即2m?. -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
