1、 - 1 - 下学期高二数学 3 月月考试题 06 一、选择题（每小题 5 分，共 60 分） 1. 设 a 是实数，且211 iia ?是实数，则 ?a （ ） A.21 B.1 C.23 D.2 2已知椭圆 1210 22 ? mymx 的焦点在 y 轴上，且焦距为 4，则 ?m （ ） A.4 B.5 C.7 D.8 3设函数 ? ? xxexf ? ，则（ ） A. 1?x 为 ?xf 的极大值点 B. 1?x 为 ?xf 的极小值点 C. 1?x 为 ?xf 的极大值点 D. 1?x 为 ?xf 的极小值点 4 4 名男生和 4 名女生排成一排，女生不排在两端，不同的排法数为 （ ）
2、 A . 4424AA B. 4444AA C. 6624AA D. 88A 5由数字 1,2,3,4,5 组成没有重复数字的五位数，其中小于 50000 的偶数有（ ） A.60 个 B.48 个 C.36 个 D.24 个 6现有 4 名同学去听同时进行的 3 个课外知识讲座，每名同学可自由选择其中的一个 讲座，不同 选法的种数是（ ） A.81 B.64 C.48 D.24 7 6 名旅客，安排在 3 个客房里，每个客房至少安排 1 名旅客，则不同方法有（ ）种 A.360 B.240 C.540 D.210 8观察下列各式： ,7,4,3,1 443322 ? babababa ,.1
3、155 ?ba 则 ? 1010 ba （ ） A.28 B.76 C.123 D.199 9 若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大，则称这个数为“伞数”。现 从 1,2,3,4,5,6这六个数字中任取 3个数，组成没有重复数字的三位数，其中“伞数”有（ ） A.120 个 B.80 个 C.40 个 D.20 个 10由 1,2,3,4,5 组成没有重复数字且 2 与 5 不相邻的四位数的个数是（ ） A.120 B.84 C.60 D.48 11设 21, FF 是双 曲线 12422 ? yx 的两个焦点， P 是双曲线上的一点，且 ,43 21 PFPF ? 则21FPF?
4、的面积为（ ） A. 24 B. 38 C.24 D.48 - 2 - 12设 ,0?a 方程 ? ? ? ? 0lnln ? xaxaxx 有解，则 a 的取值范围是（ ） A.? ?1,0 B. ? ?2,0 C. ? ?2,1 D. ?3,1 二、填空题（每小题 5 分，共 30 分） 13若 ,21 i iz ? 则 ?z 14两个教师与 4 个学生排一排，则两个教师不分开的排法种数是 15数列 721 ,., aaa 中，恰好有 5 个 a ， 2 个 ? ?bab ? ，则不同 的数列的个数是 16若数列 ?na 的通项公式 ? ?211? nan，记 ? ? ? ? ?.1.11
5、2 21 nn aaac ? 试通过计算 321 , ccc 的值，推测 ?nc 17. 已知 ? ?00,yxp 是抛物线 ? ?022 ? ppxy 上的一点，过 P 点的切线方程的斜率可通过如下方式求得： 在 pxy 22 ? 两边同时对 x 求导，得： ,22 / pyy ? 则 ,/ypy ?则过点 P 的切线的斜率 .0ypk?试用上述方法求出双曲线 1222 ? yx 在 ? ?2,2p 处的切线方程为 18. 某工程队有 6 项工程需要先后单独完成，其中工程乙必须在工程甲完成后才能进行，工程丙必须在工程乙完成后才能进行，工程丁必须在工程丙完成后立即进行。则安排这 6 项工程的不
6、同排法种数是 三解答题：（ 本大题共 5 小题，共 60 分 ） 19 ( 本小题满分 12 分 ) 已知集合 ? ? ? ?,9,7,5,3,1,8,6,4,2 ? BA 今从 A 中取一个数作为十位数字， 从 B 中取一个数作为个位数字，问： （ 1） 能组成多少个不同的两位数？ (2) 能组成多少个十位数字小于个位数字的两位数？ 20 ( 本小题满分 12 分 ) 已知函数 ? ? .ln2 xaxxf ? （ 1）当 2?a 时，求函数 ?xf 的单调增区间； （ 2）若 ? ? ? ?xxfxg 2?在 ? ?,1 上是单调函数，求实数 a 的取值范围。 - 3 - 21 ( 本小题
7、满分 12 分 ) 已知椭圆的两焦点为 ? ? ? ?,0,3,0,3 21 FF ? .离心率 .23?e （ 1）求椭圆的标准方程； （ 2）设直线 mxyl ?: ，若 l 与椭圆相交于 P,Q 两点，且 PQ 等于椭圆的短轴长，求 m 的值。 22（本小题满分 12 分） 已知椭圆 1C ： ? ?012222 ? babyax 的左、右焦点分别为 21,FF ，其中 2F 也是抛物线 xyC 4: 22 ? 的焦点， M 是 1C 与 2C 在第一象限的交点，且 .352 ?MF （ 1） 求椭圆 1C 的方程； （ 2） 已知菱形 ABCD 的顶点 A,C 在椭圆 1C 上，顶点
8、B,D 在直线 0177 ? yx 上，求直线AC 的方程。 23. （本小题满分 12 分） 设函数 ? ? ? ?.1ln ? xpxxf （ 1） 当 1?p 时，求函数 ?xf 的单调区间； （ 2） 设函数 ? ? ? ? ? ?12 2 ? xxpxxfxg ，对任意 1?x 都有 ? ? 0?xg 成立，求 p 的取值范围。 答案 一、 BDDCC ACCCB CC 二、 13. i?2 14.240 15.21 - 4 - 16. 12?nn 17. 022 ? yx 18.20 三、 19. （ 1） 2054 ? （个） （ 2）若十位数字取 2，有 4 个；若十位数字取
9、4，有 3 个；若十位数字取 6，有 2 个；若十位数字取 8，有 1 个；由加法原理，共 10 个。 20. （ 1） 2a? 时， ? ? ? ?,0ln22 ? xxxxf ? ? .2222 2/xxxxxf ?令 ? ? ,0/ ?xf 得 ?xf 的增区间为 ? ?，1 。 （ 2） ? ? ,2ln2xxaxxg ? ? ? ,22g 2/ xxaxx ?若 ?xf 在 ? ?，1 上增，则 ,22 2xxa ?令? ? ,22 2xxxh ? ? ? ,0422/ ? xxxh ?xh? 在 ? ?，1 上递减。 ? ? ? ? .0,01m ax ? ahxh 而 ?xh 递
10、减， ?xh? 在 ? ?，1 上无最小值。 ?xg? 在 ? ?，1 上递减不可能。 综上， 0?a 。 21.(1) .2,23,3 ? aacc ? 椭圆的方程为 .14 22 ?yx （ 2）? ? ? 44 22 yx mxy, ,04485 22 ? mmxx .430,25 44425642 22 ? mmmPQ 22.（ 1） ? ? ? ,35,0,122 MFF ?M 到 准线的距离是 .35 ? ? .37,0,1.3 62,3211 ? MFFyx MM ?.2,435372 ? aa 1C? 的方程为 .134 22 ? yx （ 2） ?菱形 ABCD, .1. ?
11、 ACkBDAC 设 AC 的方程为 ,mxy ? 设 AC 与 BD 的交点为 E. ? ? ? .14 17,0177 mxyx mxy E- 5 - ? ? ? .012487,1243 2222 mmxxyx mxy.747821 mmxE ? .1,7414 17 ? mmm则 AC 的方程为 .01? yx 23.（ 1） 1?p 时， ? ? ? ? ,11.1ln / ? xxfxxxf ? ?1,0? 是 ?xf 的增区间； ? ?,1 是 ?xf 的减区间。 （ 2） ? ? ? ? ?11ln 2 ? xxpxxxg ? ? ,21ln/ pxxxg ? 由（ 1） 1?
12、p 时， ? ? ? ? .01ln,01m a x ? xxfxf 21?p 时， ? ? ? ?xgxg .0/ ? 递减， ? ? ? ? .01 ? gxg 若 021 ? p 时，存在 ? ? px 21,1使 ? ? ,0/ ?xg 则 ?xg 在 ? ? p21,1 上是增函数， ? ? ? ? ,01 ? gxg 不成立； 若 ,0?p 则 ? ? ,0/ ?xg ? ? ? ? ,01 ? gxg 不成立。 综上， .21?p -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： - 6 - 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
