1、 1 2016-2017 学年度下学期第一次 月考 高二理科数学试题 注意事项： 1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卷上。 2.用 2B 铅笔将选择题答案在答题卷对应位置涂黑；答案不能答在试卷上。 3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上；不准使用铅笔或涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4.考生必须保持答题卷的整洁。 一、 选择题 (本大题 共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 .) 1已知集合 U =-5,4， ? ?3 2 +1 1A x
2、 x? ? ? ? ?R ， ? ?2 20B x x x? ? ? ?R ，则 ()UC A B?（ ） A.? B.-2， 0) C. 0， 2 D. 0， 1， 2 2. 已知 z 为纯虚数，且 (2 i)z? 1 3ia （ i 为虚数单位），则复数 az? 在复平面内对应的点所在的象限为 （ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3. 已知 nS 是 数列 na 的前 n 项和， 1 3n n nS S a? ? ? ?， 5629aa? ，则数列 1nnaa? 的前 10 项和为（ ） A. 300 B.310 C.320 D.330 4若圆 C ： 224xy?上的
3、点到直线 l ： y x a? 的最小距离为 2，则 a? （ ） A 22 B 42 C 22? D 42? 5已知数列 na 中， 1 2a? ， 1 2( 1)nnna n a? ?，则 5a? （ ） A 320 B 160 C 80 D 40 6已知函数 xxxf 2sin)( ? ，且 )2(),31( lo g),23( ln 3.02 fcfbfa ?，则（ ） A c a b? B a c b? C abc? D bac? 7. 已知函数 ( ) sin ( )f x A x b? ? ?（ 0, 0,| | 2A ? ? ?）的图象 上 相邻的一个最大值点与对2 称中心分别
4、为 (18? ， 3 )、 2( ,0)9? ，则函数 ()fx的单调增区间为（ ） A. （ 239k? ， 2239k? ）， kZ? B. （ 2439k? ， 239k? ）， kZ? C. （ 23 18k? ， 273 18k? ）， kZ? D. （ 253 18k? ， 23 18k? ）， kZ? 8如图，方格纸上正方形小格的边长为 1，图中粗实线画出的是由 一个正方体 截得的一个几何体的三视 图，则该几何体的体积为（ ） A 163 B 323 C 643 D 32 9. 已知 实数 ,xy不等式组40+2 05 3 12 0xyxyxy? ? ? ? ?，则 z? xxy
5、?的最 大 值为（ ） A 14 B 13 C 43 D. 3 10. 已知 12,FF分别为双曲线 E ： 221xyab?( 0, 0ab?)的左 、 右焦点，离心率为 53 ，过原点的 l 交双曲线左 、 右两支分别于 ,AB，若 11| | | | 6BF AF?，则该双曲线的 标准 方程为（ ） A. 2219 16xy? B. 22118 32xy? C. 2219 25xy? D. 22136 64xy? 11.设函数 f (x)是奇函数 f(x) (x R)的导函数， f（ -1） =0，当 x0时， xf (x)-f（ x） 0成立的 x的取值范围是 ( ) A（一，一 1）
6、 (0， 1) B（一 1， 0） (1， + ) C（一，一 1） （一 1， 0） D (0， 1) (1， + ) 12. 若 2( ) e ( e )xf x ax a x? ? ? ?有三个不同的零点，则实数 a 的取值范围是（ ） A.(0, )? B. 0 e)（ ， C.1,e) D. (, )e? 二、填空题（每题 5分，满分 20 分，将答案填在答题纸上） 13. 在直角梯形 ABCD 中， /AB CD ， DA AB? ， 2=CD AB AD? ， 3DE DC? ， F 在 AE 上，若 BF AE? ， BF xAB yAD?，则 xy? . 14. 在 ABC中
7、，角 ,ABC 所对的边分别为 ,abc，已 知 a 3 ， tan 21 tan AcBb?，则 bc? 的 最大 值3 为 15在正方体 1 1 1 1ABCD A B C D- 中， M 是线段 11AC 的中点，若四面体 M ABD- 的外接球体积为36 ,则正方体棱长为 16. 已知定义域为 R 的函数()fx满足对任意 x?R 都有( 1)fx?=( cosf x x?，()?=fx，当0 x1 时， = 21x?，若函数Fx=( ) log | |af x x?( 1)a?恰有 6个零点，则实数 a的取值范围为 . 三、解答题（共 6小 题，共 70分解答应写出文字说明，演算步骤
8、或证明过程） 17 .（本小 题满分 10 分）已知函数 f(x) x1x 1， g(x) x2 2ax 4，若任意 x1 0,1，存在x2 1,2，使 f(x1) g(x2)，求实数 a的取值范围 18（本题满分 12分）已知数列 an的前 n项和为 Sn，且满足 an=3Sn 2（ n N*） （ 1）求数列 an的通项公式； （ 2）求数列 nan的前 n项和 Tn 19.（本题满分 12 分）在 ABC中，角 A， B， C所对边分别为 a， b， c，已知 sin 1sin sinA a bB C a c? （）若 b= 3 ，当 ABC 周长取最大值时，求 ABC的面积； （ ）
9、( s i n ,1 ) , (6 c o s , c o s 2 ) ,m A n B A m n? ? ?设 求 的 取 值 范 围 . 20（本小题满分 12分）如图，在四棱锥 P-ABCD中 ,PC底面 ABCD，底面 ABCD 是直角梯形， AB AD， AB CD，AB=2AD=2CD=2,E是 PB 上的点 PBCDAE4 （） 求证：平面 EAC平面 PBC； （） E 是 PB的中点，且二面角 P-AC-E的余弦值为 36，求直线 PA 与平面 EAC所成角的正弦值 21.（本题满分 12 分）高三某班男同学有 45 名，女同学有 15 名，老师按照性别 进行分层抽样组建了一
10、个 4 人的课外兴趣小组 . (1)经过一个月的学习、讨论，这个兴趣小组决定选出两名同学做某项实验，方法是先从小组里选出一名同学做实验，该同学做完后，再从小组内剩下的同学中选一名同学做实验，求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率； (2)试验结束后，第一次做试验的同学 A 得到的试验数据为 68， 70， 71， 72， 74，第二次做试验的同学 B得到的试验数据为 69， 70， 70， 72， 74，请问哪位同学的实验更稳定？并说明理由 . 请考生在第 22、 23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。 作答时请写清题号，本小题满分 10分。 22（本题满分 10分）选修 4-
11、4：坐标系与参数方程 在直角坐标系 xOy中，过点 P（ 1， 2）的直线 l的倾斜角为 45以坐标原点为极点， x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为 sin2 =2cos，直线 l和曲线 C的交点为点 A、B （ I）求直线 l的参数方程； （）求 |PA|?|PB|的值 23（本题满分 10分）选修 4-5：不等式选讲 已知 a是常数，对任意实数 x，不等式 |x+1| |2 x| a |x+1|+|2 x|都成立 （）求 a的值； 5 （）设 m n 0，求证： 2m+ 2n+a 6 理科数学参考答案 一、 选择题： CDCDB DDBCA AA 17 .（本小题满分
12、 12 分） 解析 由于 f (x) 11x 1 20， 因此函数 f(x)在 0,1上单调递增， 所以 x 0,1时， f(x)min f(0) 1. 根据题意可知存在 x 1,2， 使得 g(x) x2 2ax 4 1，即 x2 2ax 5 0，即 ax252x能成立， 令 h(x)x252x，则要使 a h(x)在 x 1,2能成立，只需使 a h(x)min， 又函数 h(x)x252x在 x 1,2上单调递减， 所以 h(x)min h(2)94，故只需 a94. 18.解：（ 1） an=3Sn 2， an 1=3Sn 1 2（ n 2）， 两式相减得： an an 1=3an，
13、整理得： an= an 1（ n 2）， 又 a1=3S1 2，即 a1=1， 数列 an是首项为 1、公比为 的等比数列， 其通项公式 an=（ 1） n 1? ； （ 2）由（ 1）可知 nan=（ 1） n 1? ， Tn=1?1+（ 1）? 2? +? +（ 1） n 2?（ n 1）? +（ 1） n 1? ， Tn=1?（ 1）? +2? +? +（ 1） n 1?（ n 1）? +（ 1） n?n? ， 错位相减得： Tn=1+ + +? +（ 1） n 1? （ 1） n?n? =1+ （ 1） n?n? = +（ 1） n 1? ? ， 7 Tn= +（ 1） n 1? ?
14、= +（ 1） n 1? ? 19.（本题满分为 12分） 解：（） 1 = = = ，化简可得： a2+c2 b2=ac，则 =1， cosB= = ，又 B（ 0，）， B= ? 3分 由正弦定理可得： ， ABC的周长 l=a+b+c=2（ sinA+sinB+sinC）=2sinA+ +2sin（ A） =3sinA+ cosA+ =2 sin（ A+ ） ，? 5分 0 ， A+ ，当 A+ = 时，即 A= 时， ABC周长 l取最大值 3 ，由此可以得到 ABC为等边三角形， S ABC= ? 7分 （） =6sinAcosB+cos2A=3sinA+1 2sin2A= 2（ s
15、inA ） 2+ ，? 9分 0 ， 0 sinA 1，当 sinA= 时， 取得最大值 ，? 11 分 的取值范围为（ 1， ? 12 分 20.【解析】（）证明： ?PC?平面 ABCD， ?AC平面 ABCD， PCAC? ， 2?AB ， 1?CDAD， 2? BCAC 222 ABBCAC ? ， BCAC? 又 CPCBC ?， ?AC平面 PBC ， ?AC平面 EAC， 平面 ?EAC平面 PBC （）以 C 为原点，建立空间直角坐标系如图所示， 则 C（ 0， 0， 0）， A （ 1， 1， 0）， B （ 1， 1， 0） 8 21.解 (1)设有 x 名男同学，则456
16、0x4， x 3，男、女同学的人数分别为 3、 1，把 3 名男同学和 1名女同学记为 a1， a2， a3， b，则选取两名同学的基本事件有： (a1， a2)， (a1， a3)， (a1， b)， (a2，a1)， (a2， a3)， (a2， b)， (a3， a1)， (a3， a2)， (a3， b)， (b， a1)， (b， a2)， (b， a3)共 12种， 其中有一名女同学的有 6种， 选出的两名同学中恰有一名女同学的概率为 P61212. (2) x 168 70 71 72 745 71， x 269 70 70 72 745 71 s21（ 68 71） 2?（ 74 71） 25 4， s22（ 69 71） 2?（ 74 71） 25 3.2. 第二次同学 B的实验更稳定 . 22.解：（ 1）在直角坐标系 xOy中，过点 P（ 1， 2）的直线 l的倾斜角为 45 kl=1，直线方程是： y+2=x 1， y=x 3， 令 x=t，则 y=t 3， 直线 l 的参数方程是 ； （ 2）以坐标原点为极点， x轴的正半轴为极轴建立极坐标系， 曲线 C的极坐标方程为 sin2 =2cos， 即为 2sin2
