1、 - 1 - 广东省深圳市普通高中 2017-2018学年高二数学下学期 4 月月考试题 (时间 120分钟 满分 150分 ) 第 卷 (选择题 60分 ) 一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，共计 60 分。在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。 1. 马鞍山二中现 有 教 职工 220人，其中 教师 有 160 人，管理人员 32 人，后勤服务人员 28人，现用分层抽样法从中抽取一容量为 55 的样本，则抽取管理人员 （ ） A.6人 B.7人 C.8人 D.12 人 2. 设两个变量 x 和 y 之间具有线性相关关系，它们的相关系数是 r ， y 关于 x 的
2、回归直线的斜率是 b ，纵截距是 a ，那么必有（ ） A. b 与 r 的符号相同 B. a 与 r 的符号相同 C. b 与 r 的符号相反 D. a 与 r 的符号相反 3. 观察 2( ) 2xx? ， 4 3( ) 4xx? ， (cos ) sinxx? ，由归纳 推理可得：若定义在 R 上的函数 ()fx满足 ( ) ( )f x f x? ， 记 ()gx为 ()fx的导函数，则 ()gx? =（ ） A. ()fx B. ()fx? C. ()gx D. ()gx? 4. 右面的程序框图，如果输入三个实数 a、 b、 c，要求输出 这三 个数中最大的数，那么在空白的判断框中，
3、 应该填入下面四个选项中的 （ ） A. cx? B. cb? C. xc? D. bc? 5.在研究打酣与患心脏病之间的关系中，通过收集数据、整理分析 数据得“打酣与患心脏病有关”的结论，并且有 99%以上的把握认 为这个结论是成立的。下列说法中正确的是（ ） A.100个心脏病患者中至少有 99人打酣 B.1个人患心脏病，那么这个人有 99%的概率打酣 C.在 100个心脏病患者中一定有打酣的人 D.在 100个心脏病患者中可能一个打酣的人都没有 6.已知函数 bxxxf ? 2)( 的图象在点 )1(,1( fA 处的切线 l 与直线 023 ?yx 平行，若数列 )(1 nf的前 n项
4、和为 Sn，则 S2012的值为（ ） A20102009B20122011C 20122013 D201120107. 为研究变量 x 和 y 的线性相关性，甲、乙二人分别作了研究，利用线性回归方法得到回归直线方程 1l 和 2l ，两人计算知 x 相同， y 也相同，下列正确的是 ( ) A. 1l 与 2l 重合 B. 1l 与 2l 一定平行 C. 1l 与 2l 相交 于点 ),( yx D. 无法判断 1l 和 2l 是否相交 8.“ 四边形 ABCD是矩形， 四边形 ABCD的对角线相等 ” ，补充以上推理的大前提是 （ ） A. 正方形都是对角线相等的四边形 B. 矩形都是对角
5、线相等的四边形 C. 等腰梯形都是对角线相等的四边形 D. 矩形都是对边平行且相等的四边形 开始 输入 a b c， ， xa? bx? xb? xc? 输出 x 结束 是 是 否 否 - 2 - 9. 从 1,2,3,4,5中随机选取一个数为 a，从 1,2,3中随机选取一个数为 b，则 ba? 的概率是 （ ） A. 45 B. 35 C. 25 D. 15 10. 下列表述正确的是 ( ) 归纳推理是由部分到整体的推理； 归纳推理是由一般到一般的推理； 演绎推理是由一般到特殊的推理； 类比推理是由特殊到一般的推理； 类比推理是由特殊到特殊的推理 A B C D 11. 设直线xt?与函数
6、2( ) , ( ) lnf x x g x x?的图像分别交于点,MN，则当|MN达到最小时t的值为 （ ） A 1 B12C 22D512. 定义在 ( 1， 1)上的函数， f(x)满足： f(x) f(y)=f(xyyx?1)；当 x ( 1， 0)时，有f(x)0若 p=f(51 )+f(111 )， Q=f(21 )， R=f(0)；则 P， Q， R的大小关系为 （ ） A RQP B RPQ C PRQ D QPR 第 卷 (非选择题 共 90分 ) 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共计 20 分。 13. 在复平面上的平行四边形 ABCD中， AC 对应的复数是
7、6+8i, BD 对应的复数是 -4+6i.则DA 对应的复数是 . 14. 在右边表格中 ,每格填上一个数字后 ,使每一行成等差数 列 ,每一列成等比数列 ,则 a+b+c的值是 15. 已 知 函 数 )(xf 是 定 义 在 R 上 的 奇 函数 , 0)1( ?f , 0)()(2 ? x xfxfx ( 0)x? ,则不等式 ( ) 0fx?的解集是 . 16已知下列四个命 题： 若函数 ()y f x? 在 x 处的导数 ( ) 0fx? ，则它在 xx? 处有极值； 若21 1 1 1() 12fn n n n n? ? ? ? ?，则 )1( ?nf 中共有 2 2nn? 项
8、； 若xzczybyxaRzyx 1,1,1, ? ?、，则 cba 、 中 至少有一个不小于 2； 若命题“存在 xR? ，使得 12x a x? ? ? ?”是假命题，则 12a? ； 以上四个命题正确的是 （填入相应序号） 三、解答题：本题共 6 个小题 .共 70分 .解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17.（ 10 分） 已知复数 ? ? ? ?21 3 12iiz i? ? ? ? ，若 2 1z az b i? ? ? ?， 求 z ； 求实数 ,ab的值 2 4 1 2 a b c - 3 - 18 .(12 分 )在对人们“饮食习惯与肥胖”的一次调查中，共调查了 124
9、 人，其中超过标准体重的“胖子” 70 人，在标准体重范围内的 “健康人” 54人。“胖子”中有 43人喜欢吃“洋快餐”， 另外 27 人不吃“洋快餐” ；“健康人”中有 21 人喜欢吃“洋快餐”，另外 33 人不吃“洋快餐”。 （ 1）根据以上数据建立一个 22? 的列联表； （ 2）判断吃“洋快餐”与肥胖是否有关系，有多大的把握认为吃“洋快餐”与肥胖有关。 19.(12分 ) 某种产品的广告费支出 x 与销售额 y （单位：百万元）之间有如下对应数据： 5 21 145ii x?， 51 1380iii xy?， （ 1）画出散点图。 （ 2）求回归直线方程。 （ 3）试预测广告费 支出为
10、 10百万元时，销售额多大？ 20. (12分 ) 设函数 f(x) ax2 bx c(a， b， c R)，且 (1) , 3 2 2 .2af a c b? ? ? ?求证： (1) 0,a? 且 3 34ba? ? ； (2)函数 f(x)在区间 (0,2)内至少有一个零点 21. (12分 )已知33 1)( ? xxf，分别求 )1()0( ff ? ， )2()1( ff ? ， )3()2( ff ? ，然后归纳猜想一般性结论，并证明你的结论。 22. (12分 ) 已知函数 32()t x x mx x? ? ?是奇函数， 2( ) 2s x ax nx? ? ?是偶函数 ,设
11、 ( ) ( ) ( )f x t x s x? （ 1）若 1a? ,令函数 ( ) 2 ( )g x x f x? ,求 函数 ()gx在 ( 1,2)? 上的极值； （ 2）对12 1, ( , )3xx? ? ? ?恒有 1212( ) ( ) 0f x f xxx? ? 成立 ， 求实数 a 的取值范围 . x 2 4 5 6 8 y 30 40 60 50 70 - 4 - 参考答案 一 、 选 择 题 （ 每 小 题 5 分，共 60 分）二、填空题（每小题 5 分，共 20 分） 20. (12分 ) 证明： (1)f(1) a b c a2， 即 3a 2b 2c 0. 又
12、3a2c2b，所以 3a0,2b0， b0，所以 30时， f(0) c0且 f(1) a20， 所以函数 f(x)在 (1,2)内至少有一个零点 所以 f(x)在区间 (0,2)内至少有一个零点 ? 12分 - 5 - 0 1 1 22321.1()331 1 3 1 1 3( 0 ) ( 1 ) ; ( 1 ) ( 2 )333 3 3 3 3 3 3 31 1 3( 2 ) ( 3 )33 3 3 3xfxf f f fff? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?：解? 4 分，3( ) ( 1 ) .f x f x? ? ? ?归纳猜想一般性结论：? 8 分， 111 1 133( ) ( 1 )1 1 3 13 3 3 3 1 3 3 3 33 3 1 3 3 1 3 3 13 3 3 3 3 3 3 (1 3 3 )xx x x xx x xx x x xf x f x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?证 明 如 下 ：? 12 分 -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
