1、 - 1 - 中山市普通高中 2016-2017学年下学期高二数学 3 月月考试题 06 一、选择题（本大题共有 10 道题，每道题 4 分，共 40 分，在每道题给出的四道选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 由数列 1， 10， 100， 1000，?猜测该数列的第 n项可能是（ ）。 A 10n B 10n-1 C 10n+1 D 11n 2. 已知回归直线方程 21yx?，当 1x 与 2x 之间相差 10时， 1y 与 2y 之间相差 A 10 B 2 C 20 D 19 3.复数21i等于（ ） A 1 B 1? C i D i? 4. 参数方程 2cos3sinxy ? ?，
2、 ( 为参数 )表示的曲线 是 ( ) A.直线 B.圆 C.椭圆 D. 抛物线 5. 根据右边程序框图，当输入 10 时，输出的是（ ） A 14.1 B 19 C 12 D -30 6. 若 ,Ra? 则复数 iaa 6)54( 2 ? 表示的点在第 ( )象限 . A.一； B.二 C.三 D.四 7. 类比平面内正三角形 的“三边相等，三内角相等”的性质，可推出正四面体的下列哪些性质，你认为比较恰当的是（ ）。 各棱长相等，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等；各个面都是全等的正三角形，相邻两个面所成的二面角都相等；各个面都是全等的正三角形，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等。 A； B；
3、C； D。 8. 有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面 ,则平行于平面内所有直线；已知直线 b? 平面 ? ，直线 ?a 平面 ? ，直线 b 平面 ? ，则直线 b 直线 a ”的结论显然是错误的，这是因为 （ ） A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.非以上错误 9. 已知 A， B两点的极坐标为 (6, )3? 和 4(8, )3? ，则线段 AB中点的直角坐标为（ ） - 2 - A 13( , )22? B 31( , )22? C 31( , )22? D 13( , )22? 10. 对于任意的两个实数对（ a, b）和 (c, d),规定（ a, b） (c
4、, d)当且仅当 a c, b d;运算 “ ? ”为： ),(),(),( adbcbdacdcba ? ，运算“ ? ” 为： ),(),(),( dbcadcba ? ，设 Rqp ?, ，若 )0,5(),()2,1( ? qp 则 ? ),()2,1( qp ( ) A. )0,2( B. )0,4( C. )2,0( D. )4,0( ? 二、填空题（本大题共有 4道题，每道题 4分，共 16 分） 11. 若由一个 2*2 列联表中的数据计算得 4.013k? ,那么有 _把握认为两个变量有关系 . 12.在下列表格中，每个空填上一个数字后，使每一行成等差数列，每一列成等比数列，
5、则abc? 等于 。 1 2 0.5 1 a b c 13.观察下列各式： 1=0+1,2+3+4=1+8,5+6+7+8+9=8+27,? ,猜想第 5个等式应为 。 14.设复数 121 2 , ( )z i z x i x R? ? ? ? ?，若 12zz? 为实数，则 x= 。 三、解答题（本大题共有 5道题，共 44分） 15. 三名士兵独立射击，命中的概率都是 0.9.求下面事件的概率： (8分 ) （ 1）三人都命中； （ 2）恰有一人命中。 16. 某城市居民的年收入 x与某种商品的销售额 y之间的关系有如下数据：（ 8 分） x（亿元） 20 40 50 60 80 y（亿
6、元） 30 40 45 50 70 已知与之间具有线性相关关系， （ 1）求与之间的线性回归方程； （ 2）估计当年收入为 85亿元时，该商品的销售额为多少万元。 17. 已知数列 an的前 n项和为 Sn， 31?a ,满足 )N(26 1 ? ? naS nn ，（ 8 分） （ 1）求 432 , aaa 的值；（ 2）猜想 na 的表达式。 - 3 - 18.已知 ,ab R? ，可以证明：2 2 22 2 22 2 21 1 1 1(1) ( ) ;2 2 2 21 2 1 2( 2) ( ) ;3 3 3 31 3 1 3(3 ) ( ) ;4 4 4 4a b a ba b a
7、ba b a b? ? ? ? ? ? ?根据上述不等式，写出一个更一般的结论，并加以证明。（ 10分） 19. 设直线的参数方程为 1413xtyt? ? ?（ t为参数），曲线的极坐标方程为 2 2 cos( )4?（ 10分） （ 1）求曲线 C的直角坐标方程； （ 2）求直线 l 被曲线 C 所截得的弦长。 答案 一、选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B C B C A D C A D A 二、 填空题 11 95% 12.1 13.17+18+19+20+21+22+23+24+25=64+125 14. 12? 三、解答题 15.(1) 记士兵甲射击一次，命中为事件
8、 A； P(A)=0.9 记士兵乙射击一次，命中为事件 B；P(B)=0.9记士兵丙射击一次，命中为事件 C； P(C)=0.9(2分 )则三人都命中为 P(ABC)=0.729(4分 )(2)恰有一人命中为 ()P ABC ABC ABC?=0.243（ 4分） - 4 - 16.解：（ 1） x与 y之间的线性回归方程为 0.65 14.5yx?（ 4分） （ 2）销售额约为 69.75万元。（ 4分） 17解：（ 1）因为 31?a ,且 )N(26 1 ? ? naS nn ，所以 326 121 ? aaS 解得 232?a，（ 2 分）又 233262132 ? aaaS，解得 4
9、33?a，（ 3 分）又4323326 32143 ? aaaaS ，所以有 834?a （ 4分） （ 2）由知 31?a =023，12 2323 ?a，23 2343 ?a，34 2383?a猜想123? nna（ ?Nn ）（ 8 分） 18一般性结论为：已知 ,ab R? ，均为正数，若 1mn?则 2 2 2()m a nb m a nb? ? ?（ 4分） 证明：要证 2 2 2()m a nb m a nb? ? ? 即证 2 2 2 2 2 2 2m a n b m a n b m n a b? ? ? ? 即证 22(1 ) (1 ) 2 0m m a n n b m n
10、a b? ? ? ? ?又 1mn? 故即证 22( 2 ) 0m n a b ab? ? ?（ 6分） 即证 2( ) 0mn a b? 因为 ,mn为正数 2( ) 0ab? 故 2( ) 0mn a b?显然成立，所以原命题成立。（ 8分） 19.解：（ 1）化简 2 2 c o s ( ) 2 c o s 2 s in4? ? ? ? ? ? ?，（ 2分）两边同乘以2 2 cos 2 sin? ? ? ? ?（ 3分）化简整理得 22( 1) ( 1) 2xy? ? ? ?（ 5分）（ 2）直线方程为3 4 1 0xy? ? ? （ 8分）过圆心 (1, 1)? 故直线截曲线得弦长为 22（ 10分） -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ - 5 - 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
