1、 - 1 - 中山市普通高中 2016-2017学年下学期高二数学 4 月月考试题 08 一、选择题： （共 10 小题，每小题 3分，共 30 分） 1 已知复数 z=1-i,则 122 ?z zz = (A)2i (B)-2i (C)2 (D)-2 【答案】 【 解析 】 将 1?zi代入得 ? ? ? ?22 1 2 12 2 2 21 1 1iizz iz i i i? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，选 2.黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案 则第 n 个图案中有白色地面砖的块数是 A A. B.42n? C.24n? D.33n? 3 设数列 a
2、n满足 a1=3， a2=4， a3=6，且数列 an+1 an（ n N*）是等差数列，则数列 an的通项公式 na = （ ） A n B 2 )1( ?nn C 2 62 ?nn D 2 62 ?nn 答案： D。 提示： ? ?2 1 3 2 11 , 2 , 1 1nna a a a a a? ? ? ? ? ?数 列 的 公 差 是 ， 首 项 是 ， 1 1 ( 1) 1nna a n n? ? ? ? ? ? ?， n依次取 1， 2， 3，?， n，再叠加，得 2 62n nna ? 。 4.如图 ,在杨辉三角中 ,斜线 l 的上方 ,从 1 开始箭头所示的数组成一个锯 齿形
3、数列 ： 1,3,3,4,6,5,10,?， 记其前 n 项和为 nS ,则 19S 等于 ( ) A 129 B 172 C 228 D 283 答案： D 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 ? ? ? ? ? ? 第 1 个 第 2 个 第 3 个 - 2 - 5. 函数 xxxf ln2)( 2 ? 的单调减区间是（ ） A 1,0( B ),1 ? C 1,( ? 及 1,0( D 1,0()0,1 及? 答案： A 【解析】：首先考虑定义域 22 2 ( 1 )(0 , ) , ( ) 2 0xf x x xx ? ? ? ? ?
4、 ?由 及 0?x 知 10 ?x ，故选 A. 6.若曲线 xy 1? 有一切线与直线 012 ?yx 垂直，则切点为（ A ） （ A） ? 22,2 （ B） ? 22,22 （ C） ? ? 22,2 （ D） ? 22,2 7 设 a?R ，若函数 3axy e x?， x?R 有大于零的极值点，则（ ） A 3a? B 3a? C 13a? D 13a? 【答案】 B 【 解析 】 易求得 ( ) 3 axf x ae? ，若函数在 xR? 上有 大于零的极值点，即( ) 3 0axf x ae? ? ?有正根。当有 ( ) 3 0axf x ae? ? ?成立时，显然有 0a?
5、，此时13ln( )x aa?，由 0x? 我们马上就能得到参数 a 的范围为 3a? 。 8. nxxxxxf )1()1()1()1(1)( 32 ? ，则 )0(f 等于 ( ) A.n B. 1?n C.!n D. 21 n（ n 1） 答案 .D 提示： 令 221032 )1()1()1()1(1)( xaxaaxxxxxf n ? nnxa? ，12321 32)( ? nn xnaxaxaaxf ， 1)0( af ? ，又 a1=1 2 3 ? n=21 n（ n1） - 3 - 9.点 P在曲线 y=x3 x 32 上移动，设点 P处切 线倾斜角为，则的取值范围是 (B)
6、A.0,2? B. 0,2? ) 43? , ) C.43? , ) D.(2? ,43? 10设 ()fx? 是函数 ()fx的导函数， ()y f x? 的图象 如图所示，则 ()y f x? 的图象最有可能的是 （ C） 二 .填空题 （共 5小题，每小题 4分，共 20 分） 11已知 xxf 1)( ? ，则 x xfxxfx ? ? )()(lim 0的值是 。 21x?12 现有一个关于平面图形的命题：如图，同一个平面内有两个边长都是 a 的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为24a 类比到空间，有两个棱长均为 a 的正方体，其中一个的某顶点在
7、另一个的中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为 83a 13若数列 )( ?Nnan 为等差数列，设 )(321? Nnn aaaab nn则数列 ?nb 也为等差数列，类比上述性质，相应地，若数列 cn是等比数列且 )(0 ? Nncn ，设? ?+_ (n N )nndd? ， 则 数 列也是等比数列 - 4 - 答案： n ncccc ?321 14 如图，函数 )(xfy? 的图象在点 P处的切线方程是 8? xy ，则 )5()5( ff ? = 。 答案： 2； 15.一次函数 f(x)图象经过点 (3,4),且 1dx)x(f10 ?,则 f(x)的表达式为 . 解 :设 f(x
8、)=kx+b,则 3k+b=4, 1b2kdx)bkx(dx)x(f 1010 ? ?k=56 ,b=52 . f(x)= 56 x+52 . 三 .解答题（共 5小题，共 50分） 16. （ 8分） 求由曲线 y=x2+2,x+y=4所围成的封闭图形的面积 解 :如图 ,S= 11 2 2 2 3 1222 1 1 9 ( 4 ) ( 2 ) ( 2 ) ( 2 ) |2 3 2x x d x x x d x x x x ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?17（ 10 分） 设复数 22lg ( 2 2 ) ( 3 2 )z m m m m i? ? ? ? ? ?，试求实数 m的取值
9、范围，使得 （ 1） z是纯虚数； （ 2） z是实数； （ 3） z对应的点位于复平面的第二象限。 解析 ：（ 1） 22lg ( 2 2 ) ( 3 2 )z m m m m i? ? ? ? ? ?是纯虚数，则 22lg( 2 2) 03 2 0mmmm? ? ? ? ? ?3m?；。 3分 （ 2） 22lg ( 2 2 ) ( 3 2 )z m m m m i? ? ? ? ? ?是实数，则 - 5 - 222 2 0 , 1 23 2 0mm mmmm? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 或。 。 6分 （ 3） 22lg ( 2 2 ) ( 3 2 )z m m m m i
10、? ? ? ? ? ?对应的点位于复平面的第二象限，则 22lg ( 2 2 ) 0 , 1 33 2 0mm mmm? ? ? ? ? ? ? ? ? ?。 18. （ 10分） 已知， , , (0,1)abc? ，求证： (1 ) , (1 ) , (1 )a b b c c a? ? ?不能同时大于 14 。 证法一：假设三式同时大于 14 ，即 ? ? 11 4ab?， ? ? 11 4bc?， ? ? 11 4ca?。 2分 ? ?, , 0,1abc? ， ? 三 式 同 向 相 乘 得 ? ? ? ? ? ? 11 1 1 64a b b c c a? ? ? ?，又? ? 2
11、111 24aaaa ? ? ?同理 ? ? 11 4bb?， ? ? 11 4cc?。 8分 ? ? ? ? ? ? 11 1 1 64a b b c c a? ? ? ? ?，这与假设矛盾，故原命题得证。 10 分 证法二：假设三式同时大于 14 ， 0 1 1 0aa? ? ? ? ?， ? ? ? ?1 111,2 4 2ab ab? ? ? ? ?同理 ? ?1 1 ,22bc? ? ?1 1 ,22ca? 三式相加得 3322? ，这是矛盾 的，故假设错误，所以原命题正确 19. （ 10分） 观察下列三角形数表 1 -第一行 2 2 -第二行 3 4 3 -第三行 4 7 7 4
12、 -第四行 5 11 14 11 5 ? ? ? ? ? ? ? ? ? 假设第 n 行的第二个数为 ( 2, N )na n n ?， （ ） 依次写出第六行的所有 6 个数字； （ ） 归纳出 1nnaa?与 的关系式并求出 na 的通项公式； （ ）设 1,nnab? 求证： 23 2nb b b? ? ? ? 解：（ 1）第六行的所有 6个数字分别是 6， 16， 25， 25， 16， 6； 。 3分 （ 2）依题意 )2(1 ? nnaa nn ， 22?a - 6 - )(.)()( 134232 ? nnn aaaaaaaa ( 2 ) ( 1 )2 2 3 . ( 1 ) 2
13、 2nnn ? ? ? ? ? ? ? ?， 所以 )2(12121 2 ? nnnan； 。 7分 （ 3）因为 1,nnab? 所以 )111(222222 nnnnnnb n ?)111(.)3121()2111(2.432 nnbbbb n ? 2)11(2 ? n 20 (12分 ) 已知 3x? 是函数 ? ? ? ? 2ln 1 1 0f x a x x x? ? ? ?的一个极值点。 （）求 a ； （）求函数 ?fx的单调区间； （）若直线 yb? 与函数 ? ?y f x? 的图象有 3个交点，求 b 的取值范围。 【解】：（）因为 ? ? 2 101 af x xx? ?
14、 ? 所以 ? ? 3 6 10 04af ? ? ? ? 因此 16a? 。 3分 （）由（）知， ? ? ? ? ? ?21 6 ln 1 1 0 , 1 ,f x x x x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?2 2 4 31xxfx x? ? 当 ? ? ? ?1,1 3,x? ? ?时， ? ? 0fx? 当 ? ?1,3x? 时， ? ? 0fx? 所以 ?fx的单调增区间是 ? ? ? ?1,1 , 3,? ? ?fx的单调减区间是 ? ?1,3 （）由（）知， ?fx在 ? ?1,1? 内单调增加，在 ? ?1,3 内单调减少，在 ? ?3,? 上单调增加，且当
15、1x? 或 3x? 时， ? ? 0fx? 所以 ?fx的极大值为 ? ?1 16ln 2 9f ?，极小值为 ? ?3 32 ln 2 21f ? 因此 ? ? ? ?21 6 1 6 1 0 1 6 1 6 ln 2 9 1ff? ? ? ? ? ? - 7 - ? ? ? ?2 1 3 2 1 1 2 1 3f e f? ? ? ? ? ? ? ? 所以在 ?fx的三个单调区间 ? ? ? ? ? ?1,1 , 1,3 , 3,? ?直线 yb? 有 ? ?y f x? 的图象各有一个交点，当且仅当 ? ? ? ?31f b f? 因此， b 的取值范围为 ? ?32 ln 2 21,16 ln 2 9?。 12 分 -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
