1、 - 1 - 安徽省巢湖市 2017-2018学年高二数学第二次月考试卷 文 注意：本试卷包含 、 两卷。第 卷为选择题，所有答案必须用 2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第 卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。 一、选择题（本大题共 12小题，共 60.0 分） 1. 在空间中，下列命题正确的是（ ） A. 若平面 内有无数条直线与直线 l平行，则 l B. 若平面 内有无数条直线与平面 平行，则 C. 若平面 内有无数条直线与直线 l垂直，则 l D. 若平面 内有无数条直线 与平面 垂直，则 2. 某棱柱的三视图如图示，则该棱柱的体积为（ ） A
2、. 3 B. 4 C. 6 D. 12 3. 已知 在 “ 斜二测 ” 画法下， ABC的直观图是一个边长为 4的正三角形，则 ABC的面积为（ ） A. B. C. D. 4. 若直线过点（ 1， 2），（ 4， 2+ ）则此直线的倾斜角是（ ） A. B. C. D. 5. 过直线 2x-y+4=0与 x-y+5=0的交点，且垂直于直线 x-2y=0 的直线方程是（ ） A. 2x+y-8=0 B. 2x-y-8=0 C. 2x+y+8=0 D. 2x-y+8=0 6. 祖冲之之子祖暅是我国南北朝时代伟大的科学家，他在实践的基础上提出了体积计算的原理： “ 幂势既同，则积不容异 ” 意思是
3、，如果两个等高的几何体在同高处截得的截面面积恒等，那么这两个几何体的体积相等此即祖暅原理利用这个原理求球的体积时，需要构造一个满足条件的几何体，已知该几何体三视图如图所示，用一个与该几何体的下底面平行 ,相距为 h（ 0 h 2）的平面截该几何体，则截面面积为（ ） A. 4 B. h2 C. （ 2-h） 2 D. （ 4-h2） - 2 - 7. 已知一条光线自点 M（ 2， 1）射出，经 x轴反射后经过点 N（ 4， 5），则反射光线所在的直线方程是（ ） A. 3x+y+5=0 B. 2x-y-3=0 C. 3x-y-7=0 D. 3x-y-5=0 8. 经过点 P（ 0， -1）作直
4、线 l，若直线 l与连接 A（ 1， -2）， B（ 2， 1）的线段总有公共点，则斜率 k的取值范围为（ ） A. -1， 1 B. （ -1， 1） C. （ - ， -11 ， + ） D. （ - ， -1） （ 1， + ） 9. 如图是一几何体的平面展 开图，其中四边形 ABCD 为正方形， PDC， PBC， PAB， PDA为全等的等边三角形， E、 F分别为 PA、 PD的中点，在此几何体中，下列结论中错误的为（ ） A. 直线 BE与直线 CF 共面 B. 直线 BE与直线 AF 是异面直线 C. 平面 BCE 平面 PAD D. 面 PAD与面 PBC的交线与 BC平行
5、10. 如图，在棱长为 a 的正方体 ABCD-A1B1C1D1中， P为 A1D1的中点， Q为 A1B1上任意一点， E， F为 CD上两点，且 EF的长为定值，则下面四个值中不是定值的是（ ） A. 点 P到平面 QEF的距 离 B. 直线 PQ与平面 PEF 所成的角 C. 三棱锥 P-QEF的体积 D. QEF的面积 11. 设 m、 n是不同的直线， 、 、 是不同的平的，有以下四个命题： 若 ， ，则 若 ， m ，则 m 若 m n， n? ，则 m 若 m ， m ，则 其中正确命题的序号是（ ） A. B. C. D. 12. 三棱锥 A-BCD中， DA AC， DB B
6、C， DA=AC， DB=BC， AB= CD，若三棱锥 A-BCD的体积为，则 CD 的长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共 4小题，共 20.0 分） 13. 过两点（ -1， 1）和（ 3， 9）的直线在 x轴上的截距是 _ 14. 已知直线 3x+4y-3=0与 6x+my+1=0互相平行，则它们之间的距离是 _ - 3 - 15. 如图，三棱锥 A-BCD中， AB=AC=BD=CD=3， AD=BC=2，点 M， N分别是 AD， BC的中点，则异面直线 AN， CM所成的角的余弦值是 _ 16. 已知直线 l1： x+（ 1+m） y+m-2=0与直线 l2：
7、 mx+2y+8=0平行，则经过点 A（ 3， 2）且与直线 l1垂直的直线方程为 _ 三、解答题（本大题共 6小题，共 70 分） 17. 底面半径为 3，高为 的圆锥有一个内接的正四棱柱（底面是正方形，侧棱与底面垂直的四棱柱） （ 1）设正四棱柱的底面边长为 x，试将棱柱的高 h表示成 x的函数； （ 2）当 x取何值时，此正四棱柱的表面积最大，并求出最大值 18. 已知直线过点 P（ 2， 1） （ 1）若直线与 3x-2y+4=0平行，求直线的方程 （ 2）若直线与 3x-2y+4=0垂直，求直线的方程 （ 3）若直线在两坐标轴上的截距相等，求直线的 方程 19. 如图，在四棱锥 P-
8、ABCD中， E 是 PC的中点，底面 ABCD为矩形， AB=4， AD=2， PAD为正三角形，且平面 PAD 平面 ABCD，平面 ABE与棱 PD交于点 F，平面 PCD与平面 PAB交于直线 l （ 1）求证： l EF； （ 2）求三棱锥 P-AEF 的体积 - 4 - 20. 已知直线 l过点 P（ 2， 1） （ 1）点 A（ -1， 3）和点 B（ 3， 1）到直线 l的距离相等，求直线 l的方程； （ 2）若直线 l与 x正半轴、 y正半轴分别交于 A， B两点，且 ABO的面积为 4，求直线 l的方程 21. 如 图，四棱锥 P-ABCD 中，底面 ABCD是梯形， AB
9、 CD， DAB=60 ，AB=AD=2CD，侧面 PAD 底面 ABCD，且 PAD为等腰直角三角形， APD=90 ， M为 AP 的中点 （ ）求证： AD PB； （ ）求证： DM 平面 PCB； （ ）求 PB 与平面 ABCD所成角的大小 22. 如图所示，互相垂直的两条道路 l1、 l2相交于 O点，点 P与 l1、 l2的距离分别为 2千米、 3千米，过点 P建一条直线道路 AB，与 l1、 l2分别交于 A、 B两点 （ 1）当 BAO=45 时，试求 OA的长； （ 2） 若使 AOB的面积最小，试求 OA、 OB 的长 - 5 - 2017/2018 高二第二次月考文科
10、数学 答案和解析 【答案】 1. D 2. C 3. B 4. A 5. A 6. D 7. C 8. A 9. C 10. B 11. B 12. B 13. - 14. 15. 16. 2x-y-4=0 17. 解：（ 1）根据相似性可得： ， ? （ 3分） 解得： h=6 -2x（ 0 x 3 ） ? （ 6分） （ 2）解：设该正四棱柱的表面积 为 y则有关系式 y=2x2+4xh =2x2+4x（ 6 -2x） =-6（ x-2 ） 2+48? （ 9分） 因为 0 x 3 ，所以当 x=2 时， ymax=48? （ 11 分） 故当正四棱柱的底面边长为 2 时，正四棱柱的表面积
11、最大值为 48? （ 12 分） 18. 解：（ 1）设直线方程为 ，过点 P（ 2， 1） ? （ 2分） 所以 3+m=1，所以 m=-2 从而直线方程为 ? （ 4分） （ 2）设直线方程为 ，过点 P（ 2， 1） ? （ 6分） 所以 ，所以 从而直线方程为 ? （ 9 分） （ 3） 当直线经过原点时，可得直线方程为： y= x，即 x-2y=0 当直线不经过原点时，可得直线方程为：设直线方程为 y+x=a， 把点（ 2， 1）代入可得： a=2+1=3可得直线方程为 x+y-3=0 综上可得：要求的直线方程为： x-2y=0，或 x+y-3=0 19. 证明：（ 1）过 F作 E
12、F CD交 PD 于 F，连接 EF， AF， E是 PC的中点， F是 PD的中点， 又 CD AB， EF AB， AB CD， CD?平面 PAC， AB?平面 PCD， AB 平面 PCD，又 AB?平面 PAB，平面 PAB 平面 PCD=l， AB l， l EF 解：（ 2） 平面 PAD 平面 ABCD，平面 PAD 平面 ABCD=AD， AD CD， - 6 - CD 平面 PAD，又 CD EF， EF 平面 PAD， 底面 ABCD为矩形， PAD 为正三角形， AD=2， AB=4， EF= CD= AB=2， S PAF= S PAD= = ， VP-AEF=VE-
13、PAF= = = 20. 解：（ 1）若直线斜率不存在，即 x=2，此时，点 A， B到直线 l的距离不相等 故直线 l的斜率一定存在， 设直线 l的方程为 y=k（ x-2） +1，即 kx-y-2k+1=0， 由题意得： = 解之得： k=- 或 k=-1， 故所求直线方程为 x+2y-4=0或 x+y-3=0 （ 2）由题可知，直线 l的横、纵截距 a， b存在，且均为正数， 则 l的截距式方程为： ，又 l过点（ 2， 1）， ABO的面积为 4， ， 解得 ， 故 l方程为 ， 即 x+2y-4=0 21. （本小题满分 13 分） 证明：（ ）取 AD的中点 G，连结 PG， GB
14、， BD PAD为等腰直角三角形，且 APD=90 ， PA=PD， PG AD AB=AD，且 DAB=60 ， ABD是等边三角形 BG AD又 PG BG=G， AD 平面 PBG AD PB ? （ 4分） （ ）取 PB 的中点 N，连结 MN， CN M， N 分别是 PA， PB 的中点， MN AB， MN= AB 又 AB CD， CD= ， MN CD， MN=CD 四边形 MNCD是平行四边形 DM CN 又 CN?平面 PCB， DM?平面 PCB， DM 平面 PCB ? （ 8分） - 7 - 解：（ ） 侧面 PAD 底面 ABCD，侧面 PAD 底面 ABCD=
15、AD，又 PG AD， PG 底面 ABCD PBG为 PB与平面 ABCD 所成的角 设 CD=a，则 PG=a， BG= 在 Rt PBG中， tan PBG= ， PBG=30 PB与平面 ABCD所成的角为 30 ? （ 13分） 22. 解：以 l1为 x轴， l2为 y轴，建立平面直角坐标系，则 O（ 0， 0）， P（ 3， 2） ? （ 1分） （ 1）由 BAO=45 ，知 OA=OB，可设 A（ a， 0）， B（ 0，a）（ a 0） 直线 l的方程为： ， ? （ 3 分） l过点 P（ 3， 2）， ? （ 5分） 即 OA=5（千米） ? （ 7分） （ 2）设 A
16、（ a， 0）， B（ 0， b）（ a 0， b 0） 则直线 l的方程为： ， l过点 P（ 3， 2）， ，（ a 3） ? （ 9分） 从而 ， ? （ 11分） 令 a-3=t， t 0，则 a2=（ t+3） 2=t2+6t+9， 故有 （ t 0） 设 ，可证 f（ t）在（ 0， 3）上递减，在（ 3， + ）上递增 当 t=3时， f（ t） max=f（ 3） =12? （ 15 分） 此时 a=6， b=4，直线 l的方程为 即 OA=6（千米），即 OB=4（千米） ? （ 16分） -温馨提示： - - 8 - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问：
