1、 1 福建省莆田市 2016-2017学年高二数学下学期第一次月考试题（ A 卷） （时间 120分钟，满分 150 分） 一选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确（每小题 5分，共 60 分） 1若复数 22 1zii? ，其中 i 是虚数单位，则复数 z 的模为 ( ) A. 22 B. 2 C. 3 D. 2 2设 a? R，则 “ 4a? ” 是 “ 直线 1 : 2 3 0l ax y? ? ?与直线 2 : 2 0l x y a?平行 ” 的 ( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3已知随机变量 服从正态 分布 N
2、（ 2， 2）， P（ 4 ） 0.84，则 P（ 0 ）（ ） A 0.16 B 0.32 C 0.68 D 0.84 4.要完成下列两项调查：（ 1）某社区有 100户高收入家庭， 210户中等收入家庭， 90户低收入家庭，从中抽取 100户调查消费购买力的某项指标；（ 2）从某中学高二年级的 10 名体育特长生中抽取 3 人调查学习负担情况，应采取的抽样方法是 （ ） A.（ 1）用系统抽样法，（ 2）用简单随机抽样法 B.（ 1）用分层抽样法，（ 2）用系统抽样法 C.（ 1）用分 层抽样法，（ 2）用简单随机抽样法 D.（ 1）（ 2）都用分层抽样法 5.一个袋中装有 2个红球和 2
3、个白球，现从袋中取出 1 球，然后放回袋中再取出一球，则取出的两个球同色的概率是 （ ） A 21 B 31C 41 D 52 6 从四棱锥 S ABCD 的八条棱中任取两条 ,其中抽到两条棱成异面直线的概率为 ( ) （ C ） A 17 B 12C 27 D 47 7若程序框图如图所示 ,则该程序运行后输出 k 的值是 ( ) A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 8 设 aR? ，若函数 3,axy e x x R? ? ?有大于零的极值点，则 （ ） 开始 2nn? 否 n 3n+1 n 为偶数 k k 1 结束 n 5， k 0 是 输出 k n =1? 否 是 2 A. 3a?
4、B. 3a? C. 13a? D. 13a? 9. 如 下 图 所 示 ， 在 棱 长 为 2 的 正 方 体1111 DCBAABCD ? 内（含正方体表面）任取一点 M ，则 11 ?AMAA 的概率 ?p （ ） A. 34 B. 12 C. 14 D. 18 10设双曲线 22143xy?的左 ,右焦点分别为 12,FF,过 1F 的直线 l 交双曲线 左支于 ,AB两点 ,则22BF AF? 的最小值为 ( ) A. 192 B. 11 C. 12 D. 16 11 从某项综合能力测试中抽取 100人的成绩，统计如下表，则这 100人成绩的标准差为 ( ) A. 3 B. 5102C
5、. 3 D. 58 12 将号码分别为 1,2， 9的大小均匀的九个小球放入一个袋中，甲从中摸出一个球，其号码为a ，放回后，乙从中再摸出一个球，其号码为 b ，则使不等式 0102 ? ba 成立的事件发生的概率等于 ( ) A. 8152 B. 8159 C.8160 D. 8161 二、填空题 (共 4小题，每小题 5 分， 共 20分 ) 13 在 如图所示的茎叶图中 ， 甲、乙两组数据的中位数分别是 _和 _ 分 数 5 4 3 2 1 人数 20 10 30 30 10 甲 乙 A BCD1A 1B1C1DM第 9 题图 3 14 已知 ? = (x,y)|x+ y 6,x0,y0
6、,A=(x,y)|x4,y0,x -y20, 若向区域 ? 上随机投一点 P,则点 P 落入区域 A 的概率是 _. 15设 20 2 cos ,a xdx? 3621()ax x?则 二 项 式 展 开 式 中不含 3x 项的 系 数和 是 _. 16 将正整数排成下表： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 ? ? 其中第 i 行，第 j列的那个数记为 jia ，则数表中的 2017应记为 三、解答题 （本大题共 5小题，共 70分， 解答时应写出必要的文字说明、证明过程或或演算步骤 ） 17. （本小题满分 12分） 在直角坐标系 xOy中 ， 圆
7、 C： x2+y2+4x 2y+m=0与直线 x 3 y+ 3 2=0相切 （） 求圆 C的方程； （） 若 圆 C上有两点 M， N关于直线 x+2y=0对称 ， 且 |MN|=2 3 ， 求直线 MN的方程 18 （本小题满分 14 分） 某超市在节日期间进行有奖促销，凡在该超市购物满 300 元的顾客，将获得一次摸奖机会，规则如下：奖盒中 放有除颜色外完全相同的 1个红球， 1个黄球， 1个白球和 1个黑球 顾客不放回的每次摸出 1 个球，若摸到黑球则停止摸奖，否则就要将奖盒中的球全部摸出才停止 规定 摸到红球奖励 10 元，摸到白球 或黄球 奖励 5元，摸到黑球不奖励 （ ） 求 1名
8、顾客摸球 3次停止摸奖的概率； （ ） 记X为 1 名顾客摸奖获得的奖金数额，求 随机变量X的分布列和数学期望 8 9 1 2 5 7 8 5 6 2 3 4 5 6 9 4 5 8 2 6 3 5 7 4 19 （本小题满分 14分） 已知函数 ? ? 2af x x x? ， ? ? lng x x x? ，其中 0a? ? 若 1x? 是函数 ? ? ? ? ? ?h x f x g x?的极值点，求实数 a 的值； ? 若对任意的 ? ?12,1x x e? ， （ e 为自然对数的底数）都有 ? ?12()f x g x? 成立，求实数 a 的取值范围 20.（本小题满分 15分）
9、2013年第三季度，国家电网决定对城镇居民用电计费标准作出调整，并根据用电情况将居民分为三类：第一类的用电区间在（ 0， 170，第二类在（ 170， 260，第三类在（ 260，+ ）（单位：千瓦时）某小区共有 1000户居民，现对他们的用电情况进行调查，得到频率分布直方图，如图所示 （ 1）求该小区居民用电量的中位数与平均数； （ 2）本月份该小区没有第三类的用电户出现，为鼓励居民节约用电，供电部门决定：对第一类每户奖励 20 元钱，第二类每户奖励 5元钱，求每户 居民获得奖励的平均值； （ 3）利用分层抽样的方法从该小区内选出 5位居民代表，若从该 5户居民代表中任选两户居民，求这两户居
10、民用电资费属于不同类型 的概率 21（本小题满分 15分） 已知函数 32()f x x x bx? ? ? ?， ( ) lng x a x x?（ 0a? ） （ 1）若函数fx存在极值点，求实数 b的取值范围；（ 2）求函数()gx的单调区间； （ 3）当 0b ? 且 0a? 时，令 ( ), 1()( ) , 1f x xFx g x x x? ? ?， P (11, ( )F x)， Q (22, ( )F x)为曲线 y=()Fx上的两动点， O为坐标原点，能否使得 POQ? 是以 O为直角顶点的直角三角形，且斜边中点在 y轴5 上？请说明理由 6 2016-2017学年（下）高
11、二数学 3 月月考试卷 (A)答案 一、选择题： 本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的 1 B 2 C 3 A 4 C 5 A 6 C 7 B 8 B 9 A 10 B 11 B 12. D 二填空题： 本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分 13 45 和 46 14 278 15 161 16 8145a三解答题： 本大题共 5小题，共 70 分 17（本小题满分 12分） 解： （ ）圆 C的标 准方程为 (x+2)2+(y 1)2=5 m， ? 1分 圆 C的 半 径 r等于 圆心 C到直线 x 3 y+ 3 2=0
12、的距离， 即 r=31 |2332| ? ?=2， 5 m=4， ? 4分 m=1， 圆 C的方程 x2+y2+4x 2y+1=0 ? 6分 （） 由题意，可设直线 MN 的方程为 2x y+a=0， ? 7分 则圆心 C到直线 MN的距离 d=5 |14| a?， ? 8分 由 d2+( 2 |MN )2=r2， 即 5 )5( 2?a +( 3 )2=22， 解得 a=5 5 ? 11 分 直线 MN的方程为 2x y+5+ 5 =0或 2x y+5 5 =0 ? 12分 18 （本小题满分 14分） （） 解： 设“ 1名顾客摸球 3 次停止摸奖”为事件A， 则 2334A 1() A4
13、PA?，故 1名顾客摸球 3次停止摸奖的 概率 为4 ? 6分 （ ） 解：随机变量X的所有取值为,5,10,15,20 ? 7分 1( 0) 4PX， 2224A 1( 5) A6PX ? ? ?， 222344A1110) A A 6? ? ? ?， 122234CA 1( 15 ) A6? ?， 3344A 1( 20) A4? ? ? ? 11分 所以， 随机变量X的分布列为 : ? 11 分 05101520P461647 1 1 1 1 10 5 10 15 20 104 6 6 6 4EX ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 14分 19 （本小题满分 14分） (
14、)解法 1： ? ? 22 lnah x x xx? ? ?，其定义域为 ? ?0 ?， ， ? ? 22 12 ahx xx? ? ? ? 1x? 是函数 ?hx的极值点， ?10h? ? ，即 230a? 0a? ，3a? 经检验当 3a? 时， 1x? 是函数 ?hx的极值点， 3a? 解法 2： ? ? 22 lnah x x xx? ? ?，其定义域为 ? ?0?， ， ? ? 22 12 ahx xx? ? ? ? 令 ? ? 0hx? ? ，即 22 120axx? ? ?，整理，得 2220x x a? ? ? 21 8 0a? ? ? ， ? ? 0hx? ? 的两个实根 2
15、1 1 1 84 ax ? ? ?（舍去）， 22 1 1 84 ax ? ? ?， 当 x 变化时， ?hx， ?hx? 的变化情况如下表： x ? ?20,x 2x ? ?2,x ? )(/ xf 0 ?hx 减函数 极小值 增函数 依题意， 21 1 8 14 a? ? ? ?，即 2 3a? ， 0a? ， 3a? ( )对任意的 ? ?12,1x x e? ， 都有 ? ?1fx ? ?2gx 成立等价于对任意的 ? ?12,1x x e? ， 都有 ? ?minfx? ? maxgx? 当 x ? 1， e 时， ? ? 110gx x? ? ? ? 函数 ? ? lng x x x? 在 ? ?1 e， 上是增函数 ? ? ? ?m a x 1g x g e e? ? ? ? ? ? ? ?2221 x a x aafx xx? ? ? ?，且 ? ?1,xe? ， 0a? 当 01a?且 x ? 1， e 时， ? ? ? ? ?2 0x a x afx x? ?， 函数 ? ? 2af x x x? 在 1， e 上是增函数， ? ? ? ? 2m in 11f x f a? ? ?.由 21a? 1e? ，得 a e ，又 01a?， a 不合题意
