1、 1 甘肃省天水市 2016-2017学年高二数学下学期第一次月考试题 理 (卷面满分： 150分 考试时间： 90分钟 ) 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 6 分，共 72 分，每小题所给的四个选项中，有且只有一个符合题意） 1由 “ 若 a b，则 a+c b+c” 推理到 “ 若 a b，则 ac bc” 是（ ） A归纳推理 B 类比推理 C 演绎推理 D 不是推理 2 下列求导运算正确的是 （ ） A211()xxxx? ? ?B2 1(log ) ln 2x x?C 3(3 ) 3 logxxe? D 2( cos ) 2 sinx x x x? 3函数 ( ) lnf
2、x x e x? 的单调递增区间为（ ） A (0, )? B ( ,0)? C ( ,0)? 和 (0, )? D R 4 曲线 3x2 y 6=0 在 x= 61 处的切线的倾斜角是（ ） A.4? B. 4? C.43 D. 43 5 “函数 )(xfy? 在一点的导数值为 0”是“函数 )(xfy? 在这点取极值”的（ ） A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件 6. 已知函数 f(x) x3+ax2，过曲线 y f(x) 上一点 P( 1， b) 且平行于直线 3x+y 0的 切线方程为 ( ) A 3x+y 1 0 B 3x+y+1 0 C
3、3x y 1 0 D 3x+y 2 0 7函 数 f（ x）的定义域为开区间（ a， b），导函数 f （ x）在（ a， b）内的图象如图所示，则函数 f（ x）在开区间（ a， b）内有极小值点的个数为（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 2 8 函数 f(x) lnx ax(a0)的单调递增区间为 ( ) A (0， 1a) B (1a， ) C ( ， 1a) D ( ， a) 9 11. 有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面 ,则平行于平面内所有直线； 已知直线b? 平面 ? ，直线 a? 平面 ? ，直线 b 平面 ? ，则直线 b 直线 a ”的结论显然是错误的，这是因为
4、（ ） A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.非以上错误 10 由直线 1, 2,2xx?曲线 1y x? 及 x 轴所围图形的面积为 ( ) A 154 B 174 C 1ln22 D 2ln2 11 若函数 162 ?x xy，则函数（ ） A有极小值 3，极大值 3 B有极小值 6，极大值 6 C仅有极小值 6 D无极值 12.用数学归纳法证明不等式“ )2(2413212111 ? nnnn ?”时的过程中，由kn? 到 1?kn 时，不等式的左边 （ ） （ A）增加了一项)1(2 1?k（ B）增加了两项)1(2 112 1 ? kk（ C）增加了两项)1(2 11
5、2 1 ? kk，又减少了 11?k ； （ D）增加了一项)1(2 1?k，又减少了一项 11?k ； 二、填空题（本大题共 4小题，每小题 6分，共 18 分） 13已知 “ a R，则 “a=2” 是 “ 复数 z=（ a2 a 2） +（ a+1） i（ i为虚数单位）为纯虚数 ”的 14已知)(xf为一次函数 ,且 20( ) 2 ( )f x x f t dt?,则)(xf_. 15已知函数 ()fx的导函数 ()fx? 的图像如图所示，给出以下结论： 3 函数 ()fx在 ( 2, 1) (1,2)?和 是单调递增函数； 函数 ()fx在 ( 2,0)? 上是单调递增函数，在 (
6、0,2) 上是单调递减函数； 函数 ()fx在 1x? 处取得极大值，在 1x? 处取得极小值； 函数 ()fx在 0x? 处取得极大值 (0)f . 则正确命题的序号是 .（填上所有正确命题的序号） 三、 解答题（本大题共 6小题，共 70 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16 (10分 )计算： 复数 iz ?11 的共轭复数 17. （ 12分）计算 ? ?20 1 dxx|18（ 12 分）已知函数 3( ) 3 9 5f x x x? ? ?. （）求函数 ()fx的单调递增区间； 4 （）求函数 ()fx在 2,2? 上的最大值和最小值 . 19（ 12 分）求抛
7、物线 232y x x? ? ? 与 x 轴围成的面积 . 20 （ 14 分） 已知函数 f(x) ln(x a) x2 x，在 x 0处取得极值 (1)求实数 a的值； (2)若关于 x 的方程 f(x) 52x b 在区间 0,2上恰有两个不同的实数根，求实数 b的取值范围 5 高二数学试卷（理） (卷面满分： 150分 考试时间： 90分钟 ) 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 6 分，共 72 分，每 小题所给的四个选项中，有且只有一个符合题意） 1由 “ 若 a b，则 a+c b+c” 推理到 “ 若 a b，则 ac bc” 是（ b） A 归纳推理 B 类比推理 C
8、演绎推理 D 不是推理 2 下列求导运算正确的是 （ b ） A211()xxxx? ? ?B2 1(log ) ln 2x x?C 3(3 ) 3 logxxe? D 2( cos ) 2 sinx x x x? 3函数 ( ) lnf x x e x? 的单调递增区间为（ a ） A (0, )? B ( ,0)? C ( ,0)? 和 (0, )? D R 4 曲线 3x2 y 6=0 在 x= 61 处的切线的倾斜角是 C A.4? B. 4? C.43 D. 43 5 “函数 )(xfy? 在一点的导数值为 0”是“函数 )(xfy? 在这点取极值”的（ B ） A、充分不必要条件
9、B、必要不充分 条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件 6. 已知函数 f(x) x3+ax2，过曲线 y f(x) 上一点 P( 1， b) 且平行于直线 3x+y 0的 切线方程为 ( b ) A 3x+y 1 0 B 3x+y+1 0 C 3x y 1 0 D 3x+y 2 0 7函数 f（ x）的定义域为开区间（ a， b），导函数 f （ x）在（ a， b）内的图象如图所示，则函数 f（ x）在开区间（ a， b）内有极小值点的个数为（ a） A 1 B 2 C 3 D 4 8 函数 f(x) lnx ax(a0)的单调递增区间为 ( ) A (0， 1a) B (1a， )
10、 C ( ， 1a) D ( ， a) 答案 A 6 9 11. 有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面 ,则平行于平面内所有直线；已知直线b? 平面 ? ，直线 a? 平面 ? ，直线 b 平面 ? ，则直线 b 直线 a ”的结论显然是错误的，这是因为 A A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.非以上错误 10 由直线 1, 2,2xx?曲线 1y x? 及 x 轴所围图形的面积为 ( d ) A 154 B 174 C 1ln22 D 2ln2 11 若函数 162 ?x xy，则函 数（ a ） A有极小值 3，极大值 3 B有极小值 6，极大值 6 C仅有极小值 6
11、 D无极值 12. 10、用数学归纳法证明不等式“ )2(2413212111 ? nnnn ?”时的过程中，由 kn? 到 1?kn 时，不等式的左边 （ C） （ A）增加了一项)1(2 1?k（ B）增加了两项)1(2 112 1 ? kk（ C）增加了两项)1(2 112 1 ? kk，又减少了 11?k ； （ D）增加了一项)1(2 1?k，又减少了一项 11?k ； 二、填空题（本大题共 4小题，每小题 6分，共 18分） 13已知 “a R，则 “a=2” 是 “ 复数 z=（ a2 a 2） +（ a+1） i（ i为虚数单位）为纯虚数 ”的 充要条件 14已知)(xf为一次
12、函数 ,且 20( ) 2 ( )f x x f t dt?,则 ( ) 2 4f x x?_. 15已知函数 ()fx的导函数 ()fx? 的图像如图所示，给出以下结论： 函数 ()fx在 ( 2, 1) (1,2)?和 是单调递增函数； 函数 ()fx在 ( 2,0)? 上是单调递增函数，在 (0,2) 上是单调递减函数； 函数 ()fx在 1x? 处取得极大值，在 1x? 处取得极小值； 函数 ()fx在 0x? 处取得极大值 (0)f . 7 则正确命题的序号 是 .（填上所有正确命题的序号） 三、 解答题（本大题共 6小题，共 70 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
13、16 (10分 )计算： 复数 iz ?11 的共轭复数 17. （ 12分）计算 ? ?20 1 dxx|原式 =? ? ?10 21 11 dxxdxx )()(212102 22 |)(|)( xxxx ? =1 18（ 12 分）已知函数 3( ) 3 9 5f x x x? ? ?. （）求函数 ()fx的单调递增区间； （）求函数 ()fx在 2,2? 上的最大值和最小值 . 解： (1) 2( ) 9 9f x x?. 令 29 9 0x ? , 解此不等式，得 11xx? ?或 . 因此，函数 ()fx的单调增区间为 ( , 1) (1, )? ? ?和 . (2) 令 29
14、9 0x ? ,得 1x? 或 1x? . 当 x 变化时， ()fx， ()fx变化状态如下表： x -2 ( 2, 1)? -1 (1,1)?1 (1,2) 2 ()fx+ 0 - 0 + ()fx -1 ? 11 ? -1 ? 11 从表中可以看出，当 21xx? ?或 时，函数 ()fx取得最小值 1? . 当 12xx? ?或 时，函数 ()fx取得最大值 11. 19（ 12 分）求抛物线 232y x x? ? ? 与 x 轴围成的面积 . 解： 由 23 2 0,xx? ? ? 得 3, 1xx? ? 1 23 (3 2 )S x x d x? ? ? ?2 3 1 31 1
15、2 7 3 2( 3 ) ( 3 1 ) ( 9 9 )3 3 3 3x x x ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 20 （ 14 分） 已知函数 f(x) ln(x a) x2 x，在 x 0处取得极值 (1)求实数 a的值； (2)若关于 x 的方程 f(x) 52x b 在区间 0,2上恰有两个不同的实数根，求实数 b的取值范围 8 解： (1) f( x) 1x a 2x 1 又 y f(x)在 x 0处取极值 f(0) 1a 1 0得 a 1 (2)由 (1)f(x) ln(x 1) x2 x 令 g(x) f(x) 52x b ln(x 1) x2 32x b x ( 1， ) g( x) 1x 1 2x 32 x xx 列表 x ( 1,1) 1 (1， ) g( x) 0 g(x) 极大 当 x 1时， g(x)取极大值也是最大值 由题设 y g(x)在 0,2上有两个不同的零点 ? ggg即? ln2 12 b0 b0ln3 1 b0得 ln3 1 bln2 12 b的取值范围是 ln3 1， ln2 12) -温馨提示：
