1、 - 1 - 广东省 2016-2017学年高二数学下学期第二次月考试题 理 本 试 卷共 22 题 ，满分 150， 考试用时 120分钟 。 一 、 选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题 给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 。 1设 2)(1( ? yixi ，其中 x， y是实数，则 ?yix2 （ ） A 1 B C D 2平面内凸四边形有 2条对角线，凸 五边形有 5条对角线，以此类推，凸 八 边形的对角线条数为（ ） A 14 B 20 C 28 D 56 3下列 对 x的 求导结果正确的是（ ） A ? ? xxa 212 ? ? B ? ? xx 32
2、3 ? C ? ? ? ? 60s in60co s D ? ? ? xx 212ln ? 4已 知直线 y = a与函数 f（ x） = x3 x2 3x + 1 的 图像 相切，则实数 a的值为（ ） A 26 或 B 1或 3 C 8或 D 8或 5曲线 21xy? 与 2xy? 所围成的封闭区域的面积为（ ） A B C D 6极坐标方程 012cos2 ? 表示的曲线是（ ） A圆 B椭圆 C双曲线 D抛物线 7某学校需从 3名男生和 2名女生中选出 4人，分派到甲、乙、丙三地参加义工活动，其中甲地需要选派 2人且至少有 1 名女生，乙地和丙地各需要选派 1人，则不同的选派方法的种数
3、是（ ） A 18 B 24 C 36 D 42 8某射手射击所得环数 的分布列如下 ， 已知 的数学期望 E（ ） = 8.9，则 y的值为（ ） 7 8 9 10 P x 0.1 0.3 y A 0.8 B 0.6 C 0.4 D 0.2 9抛掷一枚质地均匀的 骰子两次，记 A=两次的点数均为偶数 ， B=两次的点数之和为 8，则 P（ B|A）=（ ） - 2 - A B C D 10若 X B（ n， p），且 E（ X） =6， D（ X） =3，则 p =（ ） A B 3 C D 2 11若 X N（ 1， 62），且 P（ 3 X 1） = 0.4，则 P（ X 1）等于（ ）
4、 A 0.1 B 0.2 C 0.3 D 0.4 12某学校为了了解该校学生对于某项运动的爱好是否与性别有关，通过随机抽查 110 名 学生，得到如下 2 2的列联表： 喜欢该项运动 不喜欢该项运动 总计 男 40 20 60 女 20 30 50 总计 60 50 110 由公式 K2 = ，算得 K2 7.61 附表： p（ K2 k0） 0.025 0.01 0.005 k0 5.024 6.635 7.879 参照附表，以下结论正确是（ ） A有 99.5%以上的把握认为 “ 爱好该项运动与性别有关 ” B有 99.5%以上的把握认为 “ 爱好该项运动与性别无关 ” C有 99%以上的
5、把握认为 “ 爱好该项运动与性别有关 ” D有 99%以上的把握认为 “ 爱好该项运动与性别无关 ” 二 、填空题：本题共 4小 题，每小题 5分 。 13设函数 bxaxxxf 332)( 23 ? 在 1?x 及 2?x 时取 得极值，则 b的值为 14在极坐标系中，设曲线 ? sin2? 和直线 1sin ? 交于 A、 B两点，则 |AB|= 15当下社会热议中国人口政策，下表是中国人民大学人口预测课题组根据我过 2000年第 五次人口普查预测的 15 64 岁劳动人口所占比例： 年份 2030 2035 2040 2045 2050 年份代号 x 1 2 3 4 5 所占比例 y 6
6、8 65 62 62 61 - 3 - 根据上表， y关于 x的线性回归方程为 ?y? 附：回归直线 axby ? ? 的斜率和截距 的最小二乘估计公式分别为： ? ? ? ? ? niiniiixxyyxxb121? ， xbya ? ? 16若将函数 5)( xxf ? 表示为 552210 )1()1()1()( xaxaxaaxf ? ， 其中 5210 aaaa ， ? 为实数，则 ?3a 三 、解答题： 解答 应写出文字说明、证明 过程或演 算 步骤 。 17. （本小题满分 12分） 为了了解大学生观看某电视节目是否与性别有关，一所大学心理学教师从该校学生中随机抽取了 50 人进
7、行问卷调查，得到了如下的列联表，若该教师采用分层抽样的方法从 50 份问卷调查中继续抽查了 10 份进行重点分析， 知道其中喜欢看该节目的有 6人 喜欢看该节目 不喜欢看该节目 合计 女生 5 男生 10 合计 50 （ 1）请将上面的列联表补充完整； （ 2）是否有 99.5%的把 握认为喜欢看该节目与性别有关？说明你的理由； 下面的临界值表供参考： P（ K2 k） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 （参考公式： K2 = ，其中 n = a + b + c
8、 + d） - 4 - 18（本小题满分 12分） 下表数据为某地区某种农产品的年产量 x（单位：吨）及对应销售价格 y（单位：千元 /吨） x 1 2 3 4 5 y 70 65 55 38 22 （ 1）若 y与 x有较强的线性相关关系，根据上表提供的数据，用最小二乘法求出 y关于 x的线性回归方程 axby ? ? ； （ 2）若每吨该农产品的成本为 13.1 千元，假设该农产品可全部卖出，预测当年产量为多少吨时，年利润 Z 最大？ 参考公式： ? ? ? ? ? niiniiiniiniiixxyyxxxnxyxnyxb1211221? ， xbya ? ? 19（本小题满分 12分）
9、 某车间甲组有 10 名工人，其中有 4名女工人；乙组有 5名工人，其中有 3名女工人，现从甲组中抽取 2 名工人，乙组中抽取 1名工人进行技术考核。 （ 1）求从甲组抽取的工人中恰有 1名女工人的概率； - 5 - （ 2）记 ? 表示抽取的 3名工人中男工人数，求 ? 的分布列及数学期望 . 20.（本小题满分 12 分） 某学生在上学路上要经过 4 个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是 13 ，遇到红灯时停留的时间都是 2min. - 6 - （ 1）求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率； （ 2）求这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间 ?
10、 的分布列及数学期望 . 21.（本小题满分 12分） 已知函数 4 3 2( ) 2f x x ax x b? ? ? ?（ x R? ），其中 Rba ?， （ 1） 当 103a? 时，讨论函数 ()fx的单调性； - 7 - （ 2） 若函数 ()fx仅在 0x? 处有极值 ，求 a 的取值范围； （ 3） 若对于任意的 ? ?22，?a ，不等式 ? ? 1fx? 在 ? ?01，? 上恒成立，求 b 的取值范围 22.（本小题满分 10分） 在极坐标系中曲线 C 的极坐标方程为 2sin cos 0? ? ?，点 ? 21 ?，M以极点 O 为原点，以极轴为 x 轴正半轴建立直角坐标系 斜率为 1? 的直线 l 过点 M ，且与曲线 C 交于 BA， 两点 - 8 - （ 1）求 曲线 C 和直线 l 的直角坐标方程； （ 2） 求两点 BA， 之间 的距离 - 9 - 高二理科数学第二次月考答案 一选择题（共 12小题） - 10 -
