1、 - 1 - 下学期高二数学 4 月月考试题 03 一选择题 (本大题共 12小题每小题 5分，共 60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ) 1.设集合 | 2M x x?，集合 | 0 1N x x? ? ?，则下列关系中正确的是 （ ） A? ?01N x x? ? ?BM N R?CNM?DMN?2已知? ? 0 )1( 0 log)( 2 xxf xxxf,则) ()411( ?fA 2 B21C 2 D213椭圆1416 22 ?yx上的点到直线022 ? yx的最大距离是（ ） A 3 B11C2D104 阅读右侧程序框图，输出结果 s的值为（ ） A 2B 2
2、3C 3?D 5 有 5 个不同的小球 ,装入 4个不同的盒内 ,每盒至少装一个球 ,共有（ ）不同的装法 . A 240 B 120 C 600 D 360 6. 设 p:f(x)=x3+2x2+mx+1在（ -， +）内单调递增， q:m34,则 p是 q的 （ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 7有七名同学站成一排照毕业纪念照，其中甲不能和乙站在一起，并且乙、丙两位同学要站在一起，则不同的站法有（ ） A 1200种 B 1330种 C 1320种 D 600种 8. 设函数 xxexf ?)( ，则 ( ) A. 1?x 是 )(x
3、f 的极大值点 B. 1?x 是 )(xf 的极小值点 C. 1?x 是 )(xf 的极大值点 D. 1?x 是 )(xf 的极小值点 9.曲线 12xye? 在点 ),4( 2e 处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为 ( ) A. 229e B. 24e C. 22e D. 2e 10. 若 10 (2 ) 2x k dx?则 k 等于 ( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 - 2 - 11.已知二次函数 2 1yx? ? ，则它与 x 轴所围图形的面积为 ( ) A. 25? B. 43 C. 32 D. 2? 12. 已知函数 cxxy ? 33 的图像与 x 轴恰有两个公共
4、点，则 c 等于 ( ) A.-2或 2 B. -9或 3 C. -1或 1 D. -3或 1 二填空题： （ 本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分，把答案直接填在题中横线上 ） 13已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸 （单位： cm），可得这个几何体的体积是 _. 14已知方程02 222 ? kykxy所表示的 圆有最大的面积，则直线2)1( ? xky的倾斜角 a=_ 15. F是椭圆134C 22 ?yx：的右焦点，定点 A)1,1(?， M是椭 圆上的动点，则MFMA?2的最小值为 . 16已知单位向量ji,的夹角为)0( ? ?，若jyixa ?，如图，则),yx
5、叫做向量a的?坐标，记作?),( yxa?，有以下命题： 已知?60)1,2( ?，则5| ?； 若? ),(,),( 2211 yxbyxa ?，则?ba ?),( 2121 yyxx ?； 若? ),(,),( 2211 yxbyx ?，则?b 2121 yyx ?； 若? ),(,),( 3322 yxOCyxOB ?， ?),( 1 yxOA，且CBA ,三点共线，则 )(,)1( 213 Rxxx ? ?。 上述命题中正确的有 （将你认为正确的都写上） 三、解答题 (本大题共 6 小题，共 70 分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 ) 17. （本小题 满分 10分）
6、 在二项式3 n31( )2x?的展开式中，前三项系数的绝对值成等差数列 （ 1）求展 开式的常数项； （ 2）求展开式中二项式系数最大的项； （ 3）求展开式中各项的系数和。 （ 13 题图） - 3 - 18.（本小题满分 12分） 已知函数 3( ) 16f x x x? ? ? （ 1）求曲线 ()y f x? 在点 (2, 6)? 处的切线方程； （ 2）直线 l 为曲线 ()y f x? 的切线，且经过原点，求直线 l 的方程及切点坐标 19.(本小题满分 12分 ) 已知函数 f(x) x3 12x2 bx c. (1)若 f(x)在 ( ， ) 上是增函数，求 b的取值范围；
7、(2)若 f(x)在 x 1处取得极值，且 x 1,2时， f(x)2或 c 1，所以 c的取值范围为 ( ， 1)(2 ， ) 20.（ 1） 解：（ 1）设 A “ 取出的两球是相同颜色 ” ， B “ 取出的两球是不同颜色 ” ，则事件 A的概率为： P（ A）69 232? ? 92。 由于事件 A与事件 B是对立事件，所以事件 B的概率为： P（ B） 1 P（ A） 1 7- 6 - 解法 2：如图 3所示建立平面直角坐标系， A、 B、C1、 2为单位圆与坐标轴的交点，当?ABC为锐角三角形，记为事件 A。则当 C点在劣弧C2上运动时，ABC即为锐角三角形，即事件 A发生，所以
8、P A( ) ? ? ?14 22 14?21. 解法一：以 D点为原点建立如图所示的空间直角坐标系，使得 x轴和 z轴的正半轴分别经过点 A和点 E，则各点的坐标为 D（ 0， 0， 0）， A（ 2， 0， 0）， E（ 0， 0， 2）， B（ 2， 0， 1）， ， （ 1）点 F应是线段 CE 的中点，下面证明： 设 F是线段 CE的中点，则点 F的坐标为 ， ，取平面 ACD的法向量 ， 则 ， BF 平面 ACD； （ 2）设平面 BCE的法向量为 ，则 ，且 ， - 7 - 由 ， ， ，不妨设 ，则 ，即 ， 所求角 满足 ， ； （ 3）连接 BG、 CG、 EG，得三棱锥
9、 C BGE，由 ED 平面 ACD， 平面 ABED 平面 ACD，又 CGAD ，CG 平面 ABED，设 G点到平面 BCE的距离为 h，则 VC BGE=VG BCE即 ，由 ， ， ， 即为点 G到平面 BCE 的距离 22.解 :（ 1）因为ab?,( , 1)a mx y?, 1)b x y?, 所以22 10b m x y? ? ? ? ?, 即221mx y?. 当 m=0时 ,方程表示两直线 ,方程为1?y; 当1m?时 , 方程表示的是圆 当0?且1?时 ,方程表示的是椭圆 ; - 8 - 所以225 4 4 0tk? ? ?, 即5 4?且41?, 即4 4 20 5k
10、k? ? ?恒成立 . 所以又因为直线y kx t?为圆心在原点的圆的一条切线 , 所以圆的半径为21tr k? ?,222 224 (1 ) 451 1 5ktrkk? ? ?, 所求的圆为45xy?. 当切线的斜率不存在时 ,切线为552?x,与2 2 14x y交于点)552,552( ?或)552,( ?也满足OA OB?. 综上 , 存在圆心在原点的圆45，使得该圆的任意一条切线与椭圆 E恒有两个交点 A,B,且OA OB?. (3)当41?m时 ,轨迹 E 的方程为2 2 14 y,设直线l的方程为y kx t?,因为 直线l与圆C:2 2 2x y R?(1R2)相切于 A1,
11、由（ 2）知21tR k? ?, 即2 2 2(1 )t R k , - 9 - 因为l与轨迹 E只有一个公共点 B1, 由（ 2）知2 2 14y kx tx y?得224( ) 4x kx t? ? ?, 即2 2 2(1 4 ) 8 4 4 0k x k tx t? ? ? ?有唯一解 则 =2 2 2 2 2 264 16( 1 4 ) ( 1 ) 16( 4 1 ) 0k t k t k t? ? ? ? ? ? ?, 即224 1 0kt? ? ?, 由得2222223414RtRRkR? ? ? ? ?, 此时 A,B重合为 B1(x1,y1)点 , 由12 2212 28144
12、414ktxxktxxk? ? ? ? ? ?中21 xx?,所以 ,2221 224 4 16 161 4 3tRx kR?, B1(x1,y1)点在椭圆上 ,所以211 21 43Ryx R? ? ?,所以2 2 21 1 1 24| | 5O B x y R? ? ?, 在直角三角形 OA1B1 中 ,2 2 2 2 21 1 1 1 2244| | | | | | 5 5 ( )A B O B O A R RRR? ? ? ? ? ? ? ?因为224 4RR ?当且仅当2 (1, 2)R ?时取等号 ,所以211| | 5 4 1AB ? ? ?,即 当2 (1, 2)时 |A1B1|取得最大值 ,最大值为 1. -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： - 10 - 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
