1、 - 1 - 下学期高二数学 5 月月考试题 05 一、选择题： （每小题 3分，共 24 分） 1若命题 p为真命题，则 下 列说法中，一定正确的是 ( ) A p的逆命题为真命题 B ? p为真命题 C p的 否 命题为假命题 D ? p为假命题 2 双曲线 22142xy?的焦点坐标是 ( ) A (-6， 0)， (6， 0) B ( 6? ， 0)， ( 6 ， 0) C (-2， 0)， (2， 0) D ( 2? ， 0)， ( 2 ， 0) 3直三棱柱 ABC A1B1C1中，若 cCCbCBaCA ? 1, ， 则 1AB? ( ) A a +b c B a b +c C a
2、 +b +c D a +b c 4设 抛物线 2 8yx? 焦点为 F，点 P在此抛物线上且横坐标为 4， 则 |PF|等于 ( ) A 2 B 4 C 6 D 8 5.若焦点在 x 轴上的椭圆 12 22 ? myx 的离心率为 21 ，则 m = （ ） A 3 B 38 C 23 D 32 6在棱长为 1的正方体 ABCD A1B1C1D1中， M和 N分别为 A1B1和 BB1的中点，那么直线 AM与 CN所成角的余弦值是 （ ） A 52? B 52 C 53 D 1010 7 如图，在三棱锥 A BCD 中， DA， DB， DC两两垂直，且 DB=DC=2，点 E为 BC 的中点
3、 ， 若直线 AE与底面 BCD所成的角为 45O，则 三棱锥 A BCD的体积等于 ( ) A 23 B 43 C 2 D 223 8抛物线 22xy? 上两点 ),( 11 yxA 、 ),( 22 yxB 关于直线 mxy ? 对称，且 2121 ?xx，则 m 等于（ ） A 23 B 2 C 25 D 3 二、填空题 ： （每小题 4 分，共 28分） 9.顶点在原点，焦点是 ? ?5,0F 的抛物线方程是 - 2 - O x y A B lA1 A2 y B2 B1 A O B C D F1 F2 x PA BCDM10 已知向量 ( 2 , 1, 2 ) , ( 4 , 2 ,
4、)a b x? ? ? ?，若 a? b? ，则 ?x _；若 /a b? 则 ?x _。 11. 曲线 3 3y x x? ? ? 在点 (1,3) 处的切线方程为 12. 已知焦点在 y轴上的双曲线的渐近线方程为 34yx?，则双曲线的离心率为 13有下列命题： 设集合 M = x | 0 x 3, N = x | 0 x 2, 则 “ a M” 是 “ a N” 的充分而不必要条件； 命 题“若 aM? ，则 bM? ”的逆否命题是：若 MaMb ? 则, ； 若 qp? 是假命题，则 qp, 都是假命题； 命题 P：“ 01, 0200 ? xxRx ”的否定 P? ：“ 01, 2
5、? xxRx ” 则上述 命题中 为真命题的有 （填序号） 14如图，已知四棱锥 P ABCD? 的底面为正方形， PA? 底面 ABCD ，且 2PA AB?， M 是 PB 的中点，则点 P到平面 ACM的距离为 . 15如图，双曲线 22 1 ( , 0)xy abab? ? ?的 两 顶点为 1A ， 2A ，虚轴两端点为 1B ， 2B ， 两 焦点为 1F ， 2F . 若 以 12AA 为直径的圆内切于菱形 1 1 2 2FBFB ，切点分别为 , , ,A B C D . 则 （ ）双曲线的离心率 e? ； （ ）菱形 1 1 2 2FBFB 的面积 1S 与 矩形 ABCD
6、的面积 2S 的比值12SS? . 三、解答题 16.（本小题 6分） 命 题 P ： 函数 2( 4 )y a a x? 为减函数 ； 命题 Q ：关于 x 的方程 02 ? axx 有实数根 若 P 和Q 有且 只 有一个为真命题，求实数 a 的取值范围 17.(本小题 8分 ) 已知椭圆的短轴长为 32 ，焦点坐标分别是（ -1,0）和（ 1,0） .来 (1) 求这个椭圆的标准方程； （ 2）如果直线 mxy ? 与这个椭圆交于不同的两点 BA, ，求 m 的取值范围； （ 3）若 （ 2） 中 1?m ，求该直线与此椭圆相交所得弦长 AB 的值。 - 3 - 18 (本小题 8分 )
7、 如图所示，已知在正四棱柱 ABCD A1B1C1D1中，底面边长 AB 2，侧棱 BB1的长为 4， E为 C1C上 的点 ，且 CE=1， (1) 求证： A1C 平面 BDE； (2) 求 A1B与平面 BDE所成的角的正弦值 19 (本小题 8分 ) 如图，在直 三 棱柱 ABC A1B1C1， AC? BC， AC=BC=BB1，点 D是BC的中点 。 (1) 求证： A1C/平面 AB1D； (2) 求 二面角 B1 AD B的 正 弦值； (3) 判断在线段 B1B 上 是 否 存在 一 点 M，使得 A1M? B1D？ 若存在，求出 11BMBB 的值；若不存在 ， 请说明理由
8、 20（本小题 8分） 在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l与抛物线 2 4yx? 相交于不同的 A， B两点 . （ 1）如果直线 l过抛物线的焦点，求 OAOB? 的值； （ 2）如果 4OA OB? ? ，求证：直线 l必过一定点 . 21（本小题 10分） 已知曲线 ? ? ? ? ? ?22: 5 2 8C m x m y m? ? ? ? ? R. （ 1） 若曲线 C 是焦点在 x 轴上的椭圆，求 m 的取值范围； （ 2） 设 4m? ，曲线 C 与 y 轴的交点为 A ， B （点 A 位于点 B 的上方），直线 4y kx?与 曲线 C 交于不同的两点 M ， N ，直线
9、 1y? 与直线 BM 交于点 G ，求证： A ， G ， N 三点共线 . - 4 - 答案 一、 选择题（每小题 3分，共 24分） 1.D 2.B 3.D 4.C 5.C 6.B 7.D 8.A 二、填空题（每小题 4 分，共 28 分） 9. 10. 5; -4 11. 12. 13. 14. 15. ; （第 2空填 也可） 三、解答题 16. （本小题共 6分） 当 P真 Q假时， ，当 P假 Q真时， 综上所述， 17. （本小题共 8分）（ 1） （ 2） （ 3） 18. （本小题共 8分）（ 1）略（ 2） 19. （本小题共 8分）（ 1）略（ 2） （ 3）存在， -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
