1、 - 1 - 下学期高二数学 5 月月考试题 04 一、选择题： 本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的每小题选出答案后，请填涂在 答题卡上 1已知集合 1 2 , 2 , 1 , 0 , 1 , 2 S x R x T? ? ? ? ? ? ?,则 ST的子集的个数 （ ） A.2 B.4 C.5 D.7 2. 已知函数 ()fx为定义在 R上的奇函数，当 x0 时， ()fx 2x 2x m(m为常数 )，则 ( 1)f ? 的值为 ( ) A 3 B 1 C 1 D 3 3.若1 1( 2 ) 3 ln 2 ( 1 )a x
2、d x ax? ? ? ? ，则 a 的值是 （ ） A 2 B 3 C 4 D 6 4.设 ,xy R? ，则 222xy?是 | | | | 2xy?的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5 用数学归纳法证明 ( 1 ) ( 2 ) n n ) 2 1 3 ( 2 1 )nn n n? ? ? ? ? ? ?（ ，从 k 到 1k? ，左边需要增乘的代数式为 A 21k? B 2(2 1)k? C 211kk?D 231kk?6.六个面都是平行四边形的四棱柱称为平行六面体 在 图甲 所示的 平行四边形 ABCD中，有 AC2 BD2 2(
3、AB2 AD2)，那么在图乙所示的平行六面体 ABCD A1B1C1D1中， AC21 BD21 CA21 DB21等于( ) A 2(AB2 AD2 AA21) B 3(AB2 AD2 AA21) C 4(AB2 AD2 AA21) D 4(AB2 AD2) 7.设 0 ab?，且 11() xfx x? ，则下列大小关系式成立的是 ( ). A. ( ) ( ) ( )2abf a f f a b? B. ( ) ( ) ( )2abf f b f a b? ? C. ( ) ( ) ( )2abf a b f f a? D. ( ) ( ) ( )2abf b f f a b? - 2
4、- 8 已知函数 aabxaxxy 7223 ? 在 1?x 处取得极 大值 10，则 ba 的值为 A 32? B -2 C -2或 32? D 不存在 9下列四个命题中，正确的是（ ） A对两个 相关 变量 y 和 x进行 线性 回归分析 时， 用相关指数 R2来刻画回归效果， R2的值越小，说明模型的拟合效果越好 B 设回归直线方程为 ? 2 2.5yx? ，当变量 x 增加 1 个单位时， y 平均增加 2 个单位个单位 ) C 已知 X 服从正态分布 ? ?20,N ? ，且 ( 2 0) 0.4Px? ? ? ?，则 ( 2) 0.1PX? D 对于命题 :p x R? 使得 2
5、10xx? ? ? ，则 :p x R? ? ? ，均有 2 10xx? ? ? 10 某单位拟安排 6位员工在今年 10 月 1日至 3日（国庆节假期）值班，每天安排 2人，每人值班 1天若 6位员工中的甲不值 1日，乙不值 3日，则不同的安排方法共有 A. 30种 B 36 种 C 42 种 D 48 种 11 设 213 5,2ln,2lo g ? cba ，则（ ） A. cba ? B. acb ? C. bac ? D. abc ? 12.已知 f(x)是 R 上最小正周期为 2 的周期函数，且当 0 x 2 时， f(x) x3 x，则函数 y f(x)的图象在区间 0,6上与
6、x轴的交点的个数为 ( ) A 6 B 7 C 8 D 9 试卷（共 90 分） 二、填空题 （本题共 4个小题 ,每题 5分，共计 20分 ） 13 已知 31z ii ? ? ，则在复平面内，复数 z 对应的点位于第 象限 14.不等式 | 2 1| | | 1xx? ? ? 的解集是 15.若 3 1 62 3 2 3 ()nnC C n N? ? ?且 20 1 2( 3 ) nn nx a a x a x a x? ? ? ? ? ?， 则 0 1 2 ( 1 ) n na a a a? ? ? ? ? ? 。 16. 对于定义域为 D的函数 ?xf ，若存在区间 ? ? ?aDba
7、M ? , ?b ，使得? ? ? MMxxfyy ? , ，则称区间 M为函数 ?xf 的“等值区间” .给出下列四个函数： ? ? ;2xxf ? ? ? ;3xxf ? ? ? ;sinxxf ? ? ? .1log 2 ? xxf - 3 - 则存在“等值区间”的函数的序号是 三、解答题（本题共 6个小题 共计 70分） 17（本题 满分 10分） 若 dxxa ?0 sin，求二项式 61 ? ? xxa展开式中含 2x 的项以及二项式系数最大的项 18（本题 满分 12分） （ 1）若 22(log ) 1,3a ?求 a 的取值范围； （ 2）已知不等式 2 3 4 0x x x
8、a? ? ? ?对 (1,2)x? 均成立， 求实数 a 的取值范围。 19（本题 满分 12分） 19.如图， ABC的 A? 平分线 AD的延长线交它的外接圆于点 E (1) 证明： ABE ADC； (2) 若 ABC的面积 AEADS ? 21 ，求 BAC? 的大小 20（本题 满分 12分） 在直角坐标系 xoy 中，直线 l 的参数方程为 2 2 212xtyt? ?（ t 为参数）在极坐标系（与直角坐标系 xoy 取相同的长度单位，且以原点 O 为极点，以 x 轴正半轴为极轴）中，圆 C 的方程为 ? cos24? (1) 求圆 C的直角坐标方程； (2) 设圆 C与直线 l
9、交于点 A、 B，求 |AB| 21（本题 满分 12分） 甲、乙两位篮球运动员进行定点投蓝，每人各投 4个球，甲投篮命中的概率为 21 ，乙投篮命中的概率为 32 (1)求甲至多命中 2个且乙至少命中 2个的概率； (2)若规定每投篮一次命中得 3分，未命中得 1? 分，求乙所得分数 ? 的概率分布和数学期望 - 4 - 22（本题 满分 12分） 已知函数 ( ) e xf x kx x? ? ? R， （ ）若 ek? ，试确定函数 ()fx的单调区间； （ ）若 0k? ，且对于任意 x?R ， (| |) 0fx? 恒成立， 试 确定实数 k 的取值范围； （ ）设函数 ( ) (
10、) ( )F x f x f x? ? ?， 求证： 1 2(1 ) ( 2 ) ( ) (e 2 ) ( )nnF F F n n? ? ? N 参考答案 一选择题（共 12小题，每小题 5分，计 60分） BAADB CDACC CB 二、填空题（共 4小题，每小题 5分，计 20分） 13二 14. ? ?| 0 2xx? 15 256 16 三、解答题（本题共 6个小题 共计 70分） 17解： 2|c o ss in00 ? ? ? xdxxa， ? 2分 rrrrrrrr xCxxCT ? ? 366661 2)1()1()2( ， ? 5分 令 23 ?r ，得 1?r ， ?
11、612 ? ? xx展开式中 含 2x 的项 为 2192x? ， ? ? 8分 二项式系数最大的项为 160)1()2( 33364 ? xxCT? 10 分 18. 解 :（ 1） 22(log ) 1,3a ? 2 1 21 l o g 1 , l o g l o g l o g33a a a a aa? ? ? ? ?即 ? 1分 1 2 3 31 , , 1 .3 2 2a a a a aa? ? ? ? ? ? ? ?当 时 ， 且 ? 3分 - 5 - 1 2 2 21 , , 1 0 .3 3 3a a a a aa? ? ? ? ? ? ? ? ?当 0 时 ， 且 0? 5
12、分 23 0 32a a a a? ? ? ?的 取 值 范 围 是 或. ? 6分 （ 2）由题设可得： 13( ) ( )24xxa ? ? ? 对一切（ 1， 2）上 x 均成立 ? 8分 设 13( ) ( ) ( )24xxfx ? ? ?，则函数为定义域上的递增函数 ? 9分 ?函数的值域是 5 13( , )4 16? ? 11 分 1316a? ? ? 12 分 19 证明： (1) 由已知条件，可得 BAE CAD? ? ， 因为 AEB ACB?与 是同弧上的圆周角，所以AEB ACD?= ， 故 ABE ADC ? 4分 (2) 因为 ABE ADC，所以 AB ADAE
13、 AC? ，即ABAC=ADAE ? 8分 又 S=12 ABAC sin BAC? ，且 S=12 ADAE ，故 ABAC sin BAC? = ADAE 则 sin BAC? =1，又 BAC? 为三角形内角，所以 BAC? =90 ? 12分 20 解 ： (1) 由 ? cos24? 得 02422 ? xyx 即 8)22( 22 ? yx ? 4分 (2) 将 l 的参数方程 变形为2222212xtyt? ? ?（ t? 为参数） ? 6分 代入圆 C的直角坐标方程，得 2222( ) (1 ) 8tt? ? ? ?， 即 2 2 7 0tt? ? ?， ? 8分 设 12,t
14、t?是方程的两 实根， - 6 - 所以 有 1 2 1 22 7 0t t t t? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， ， ? 9分 又直线过点 )1 22( ，P ， 故由上式及 t? 的几何意义得： 21 2 1 2 1 2| | | ( ) 4 3 0A B A P B P t t t t t t? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 12 分 21.解 ： （ 1）设“甲至多命中 2个球”为事件 A，“乙至少命中两个球”为事件 B， 由题意得， 1611)21()21()21()21()21()( 222431144 ? CCAP ? 2分 98)32(31)32()
15、31()32()( 43342224 ? CCBP ? 4分 甲至多命中 2个球且乙至少命中 2个球的概率为 1811981611)()( ? BPAP ? 5分 （ 2） ? 的可能取值为 -4， 0， 4， 8， 12， ? 6分 则 ( 4)p? = 411()3 81? ， ( 0)p? = 134 2 1 8( )( )3 3 81C ?( 4)p? = 2 2 24 2 1 24( ) ( )3 3 81C ? ( 8)p? = 334 2 1 32( ) ( )3 3 81C ? ( 12)p? = 42 16()3 81? ? 9分 ? 4? 0 4 8 12 P 811 81
16、8 8124 8132 8116 ? 10 分 320811612813288124481808114 ?E ? 12分 22 解：（ ）由 ek? 得 ( ) e exf x x?，所以 ( ) e exfx? ? 由 ( ) 0fx? ? 得 1x? ，故 ()fx的单调递增区间是 (1 )?， ，? 2分 由 ( ) 0fx? ? 得 1x? ，故 ()fx的 单调递减区间是 ( 1)?， ? 4分 （ ）由 (| |) (| |)f x f x? 可知 (| |)fx是偶函数 于是 (| |) 0fx? 对任意 x?R 成立等价于 ( ) 0fx? 对任意 0x? 成立? 5分 由 (
17、 ) e 0xf x k? ? ? ?得 lnxk? - 7 - 当 (01k? ， 时， ( ) e 1 0 ( 0 )xf x k k x? ? ? ? ? ? ? 此时 ()fx在 0 )?， 上单调递增 故 ( ) (0) 1 0f x f? ? ?，符合题意? 6分 当 (1 )k? ?， 时， ln 0k? 当 x 变化时 ( ) ( )f x f x? ， 的变化情况如下表： x (0ln )k， lnk (ln )k?， ()fx? ? 0 ? ()fx 单调递减 极小值 单调递增 由此可得，在 0 )?， 上， ( ) ( ln ) lnf x f k k k k? 依题意， ln 0k k k?，又 1 1 ekk? ? ? ?， 综合 ， 得，实数 k 的取值范围是 0ek? 8分 （ ） ( ) ( ) ( ) e exxF x f x f x ? ? ? ? ?， 12( ) ( )F x F x?1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2( ) ( )e e e e e e 2 e 2x x x x x x x x x x x x x x
