1、 - 1 - 下学期高二数学 5 月月考试题 08 时间： 120分钟 满分 150分 一、选择题： （ 本大题共 10 个小题， 每题 5分，共 50 分） 1 已知 i 是虚数单位，若集合 ? ?1,0,1S? ，则 （ ） A i S? B 2i S? C 3i S? D 2i S? 2由 1， 2 ， 3 ， 4 组成没有重复数字的三位数的个数为（ ） A. 36 B. 24 C. 12 D.6 3某射击选手每次射击击中目标的概率是 0.8 ， 如果他连续射击 5 次，则这名射手恰有 4 次击中目标的概率是 A. 40.8 0.2? B. 445C 0.8? C. 445C 0.8 0
2、.2? D. 45C 0.8 0.2? 4 随机变量 ? 服从二项分布 X ? ?pnB , ，且 300, 200,EX DX?则 p 等于（ ） A. 32 B. 0 C. 1 D. 31 5 由曲线 yx? ，直线 2yx?及 y 轴所围成的图形的面积为 ( ) A. 103 B. 4 C. 163 D. 6 6 二项式 3032a a?的展开式的常数项为第（ ）项 A. 17 B. 18 C. 19 D. 20 7已知某离散型随机变量 X 服从的分布列如图，则随机变量 X 的方差 ? ?DX等于（ ） A. 19 B.29 C. 13 D. 23 8 设函数 2( ) ( )f x g
3、 x x?，曲线 ()y gx? 在点 (1, (1)g 处的切线方程为 21yx?，则曲线 ()y f x? 在点 (1, (1)f 处切线的斜率为（ ） A 4 B 14? C 2 D 12? 9. 下列两个变量之间是相关关系的是 ( ) A. 圆的面积 与半径 B. 球的体积与半径 C. 角度与它的正弦值 D. 一个考生的数学成绩与物理成绩 10 将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲乙两名学生不分在同一个班，则不同的分法种数为（ ） X 0 1 P m 2m - 2 - A. 30 B. 18 C. 24 D. 36 二、填空题 （ 本大题共 5小题，每
4、小题 5分，共 25 分） . 11在 5(2 3)x? 的展开式中，各项系数的和为 12设 15000件产品中有 1000件次品，从中抽取 150 件进行检查，则查得次品数的数学期望为 。 13已知离散型随机变量 X 的分布列如右表若 0EX? ，1DX? ，则 a? ， b? 14. 函数 32( ) 3 1f x x x? ? ?在 x? 处取得极小值 . 15某射手射击 1次，击中目标的概率是 0.9 .她连续射击 4次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响 .有下列结论：他第 3 次击中目标的概率是 0.9；他恰好击中目标 3次的概率是 30.9 0.1? ；他至少击中目标 1 次
5、的概率是 41 0.1? .其中正确结论的序号是 （写出所有正确结论的序号） 三 解答题（ 本大题共 6小题，共 75 分） 16.（满分 12分）求函数 32( ) 1 5 3 3 6f x x x x? ? ? ?的单调减区间。 17. (满分 12 分 )已知在 3()nx x? 的展开式中，第 4项为常数项 (1) 求 n 的值； (2) 求展开式中含 3x 项 系数 18 (满分 12分 )有 20 件产品，其中 5件是次品，其余都是合格品，现不放回的从中依次抽 2件 求： 第一次抽到次品的概率； 第一次和第二次都抽到次品的概率； 在第一次抽到次品的条件下，第二次抽到次品的概率 13
6、 题 - 3 - 19.（满分 12分）在数列 ?na 中， 1 2a? ，且 2*1 2 ( 1) , .nna a n n N? ? ? ? (1) 求 234, , ;a a a （ 2）猜想 ?na 的通项公式，并用数学归纳法证明。 20.（满分 13分）城关中学要建造一个长方形游泳池，其容积为 4800立方米，深为 3米，如果建造池底的单价是建造池壁单价的 1.5 倍，怎样设计水池才能使总造价最低？ 设池壁造价为每平方米 m 元，则最低造价为多少？ 21.（满分 14分）在 1， 2， 3?， 9，这 9个自然数中，任取 3个数 . （）求这 3个数中，恰有一个是偶数的概率； （）记
7、 X 为 这三个数中两数相邻的组数，（例如：若取出的数 1、 2、 3，则有两组相邻的数 1、 2和 2、 3，此时 X的值是 2）。求随机变量 X的分布列及其数学期望 EX. - 4 - 参考答案 一、选择题： （以下每题均只有一个答案，每题 5分，共 50 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B C D C C D A D A 二、填空题： （本大题含 5小题，共 25 分） 11. 1 。 12、 10 。 13、 5/12 、 1/4 。 14、 2 。 15、 1、 3 。 三、解答题： （本题共 6小题，共 75分） . 16. (本题满分 12分 )
8、解：因为 33303)( 2 ? xxxf ? 3分 令 033303)( 2 ? xxxf ? 6分 可得： -1 x 11? 9 分 所以，函数 32( ) 1 5 3 3 6f x x x x? ? ? ?的单调减区间为（ -1， 11） ? 12分 17 (本题满分 12分 ) 33 3 323 1 n9321931 ) ( 3 ) , 3 0 9 .292 ) ( 3 ) , 3 1 , - 2 7 .2nrr r rrnT C x x nrT C x x r r x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 的 系 数 为? 6分 ? 12分 18 (本题满分 12分 ) 11 1
9、55 41 1 12 0 2 0 1 91 1 41 ) ; 2 ) ; 3 )4 1 9 1 9CC CC C C? ? ?每小题 4分 19.(本题满分 12分 )（ 1） 2 3 46, 12, 20;a a a? ? ? 6分 （ 2） 猜想 *( 1), ;na n n n N? ? ? 用数学归纳法证明： 1）当 n=1时， a1=1 (1+1)=2,命题成立 2）假设当 n=k（ k 1）时命题成立。即 )1( ? kkak 那么当 n=k+1时， - 5 - ? ?1)1()1()2)(1()22)(1()1()1(2)1(2221?kkkkkkkkkkaka kk所以，当 n
10、=k+1时命题也成 立 由 1）， 2)可得对于任意的正整数 n, *( 1), ;na n n n N? ? ? 12分 20（本题满分 13分） 解：设水池底面的长为 x米，宽为 4800 3x米，总造价为 y，则 mxxmmxxmxxy)1600(62400)34800(235.134800? 6分 求导可得 )16001(62 xmy ?令 0)16001(62 ? xmy可得 40?x ? 11分 结合实际问题可知，当 池底长为 40米，宽为 40米时，总造价最低为 2880m 元。 ? 13分 21.（本题满分 14分） 解析：（ I）记 “ 这 3个数恰有一个是偶数 ” 为事件 A， 则 124539 10() 21CCPA C?； ? 6分 （ II）随机变量 X的取值为 0,1,2,? 的分布列为 X 0 1 2 P 512 12 112 所以 ? 的数学期望为 5 1 1 20 1 21 2 2 1 2 3EX ? ? ? ? ? ? ? 14分 -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 - 6 - 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
