1、 1 广东省陆丰市东海镇 2016-2017学年高二数学下学期第一次月考试题 文 一选择题：（ 本大题共 12小题，每小题 5分，满分 60分；每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的） 1.若 a,bR,i为虚数单位，且（ a+i） i=b+i则（ ） A.a=1,b=1 B.a=-1,b=1 C.a=1,b=-1 D.a=-1,b=-1 2.已知 i 是虚数单位，复数对应的点在第（ ）象限 A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 3. 32( ) 3 2f x ax x? ? ?，若 ( 1) 4f? ，则 a 的值等于 A.319 B.316 C.313 D.310 4.下列是一个
2、 22 列联表则表中 a、 b处的值分别为 ( ) A 94、 96 B 52、 50 C 52、 54 D 54、 52 5.在极坐标系中与点 A(3， 3)关于极轴所在的直线对称的点的极坐标是 ( ) A. (3， 3) B. (3， 23) C.(3， 43) D.(3， 56) 6.中国有个名句 “ 运筹 帷幄之中，决胜千里之外 ” 其中的 “ 筹 ” 原意是指孙子算经中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式（如下图所示），表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，
3、个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推例如 6613用算筹表示就是 ，则 9117用算筹可表示为 y1 y2 总计 x1 a 21 73 x2 2 25 27 总计 b 46 2 A B 、 C D 7.执行如图所示的程序框图，则输出 S的值为（ ） A B C 0 D 8.已知变量 x 与 y 正相关，且由观测数据算得样本平均数 x 3， y 3 5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能为 ( ) A y 0 4x 2 3 B y 2x 2 4 C y 2x 9 5 D y 0 3x 4 4 9. 极坐标系下曲线 4sin 表示圆 ， 则点 A? ?4， 6 到
4、圆心的距离为 A. 3 B 2 2 C 2 3 D 3 10. 设 )(xf? 是函数 )(xf 的导函数，将 )(xfy? 和 )(xfy ? 的图象画在同一个直角坐标系中， 不可能 正确的是 ( ) 11. 对于函数 3 2，给出命题： 是增函数，无极值； 是减函数，无极值； 的递增区间为 ( ， 0)， (2， ) ，递减区间为 (0,2)； 是极大值， 是极小值 其中正确的命题有 ( ) 3 A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 12.若函数 ()fx 在其定义域的一个子集 , ab 上存在 实数 ()m a m b?，使 ()fx 在 m处的导数 ()fm? 满足 ( ) ( )
5、( )( )f b f a f m b a? ? ?，则称 m 是函数 ()fx 在 , ab 上的一个 “ 中值点 ” ，函数 321() 3f x x x?在 0, b 上恰有两个 “ 中值点 ” ，则实数 b的取值范围是 ( ) A.2( ,3)3B.? ?3,?C.3( ,3)2D. 3,32? ?； 二填 空题：（ 本大题共 4小题，每小题 5分，满分 20分） 13.复数 1aiz i? ? （ ,a Ri? 为虚数单位），若 z是纯虚数，则复数 z的模为 14.曲线 y x2 3x在点 P处的切线平行于 x轴，则点 P的坐标为 _ 15.在极坐标系中，直线 co s 3 sin
6、1 0? ? ? ? ? ?与圆 2cos? 交于 A， B两点，则|AB? _. 16.观察下列各式： 72 49,73 343,74 2401， ? ，则 20177 的末两位数字为 _. 三解答题：（本 大题共 6小题 ,满分 70分 , 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分 12分） 已知复数 z 3 bi(b R)，且 (1 3i) z为纯虚数 (1)求复数 z； (2)若 z2 i，求复数 的模 | |. 18. （本小题满分 10 分） 已知抛物线 y x2 bx c 在点 (1,2)处的切线与直线 y x 2 平行，求 b， c的值 4 19. （本小题
7、满分 12 分） 某商品在销售过程中投入的销售时间 x与销售额 y 的统计数据如下表： 销售时间 x(月 ) 1 2 3 4 5 销 售额 y(万元 ) 0.4 0.5 0.6 0.6 0.4 用线性回归分析的方法预测该商品 6月份的销售额 (参考公式： b ， a y bx ，其中 x ， y 表示样本平均值 ) 20. （本小题满分 12 分） 在 对人们休闲方式的一次调查中，共调查 120 人， 其中女性 70人、男性 50人女性中有 40 人主要的休闲方式是看电视，另外 30人主要的休闲方式是运动；男性中有 20 人主要的休闲方式是看电视，另外 30人主要的休闲方式是运动 (1)根据以
8、上数据建立一个 22 的列联表； (2)休闲方式与性别是否有关？ 附： 22 ()( )( )( )( )n a d b ck a b c d a c b d? ? ? ? ?， P(K2 K) 0.1 0.050 K 2.706 3.841 21. （本小题满分 12 分） 设函数 f(x)= cbx 83ax3x2 23 ? 在 x=1及 x=2 时取得极值 . ( )求 a, b的值 （）若对于任意的 x 0,3,都有 f(x)?c2 成立，求 c的取值范围 . 22. （本小题满分 12 分） 已知曲线 C1的极坐标方程为 cos? ? 3 1， 曲线 C2的极坐标方程为 2 2cos
9、? ? 4 .以极点为坐标原点 ，极轴为 x轴正半轴建立平面直角坐标系 (1)求曲线 C2的直角坐标方程； (2)求曲线 C2上的动点 M到曲线 C1的距离的最大值 5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C D D C A C A A C D B C 数学答案（文） 1 2 49 17 解析： (1)(1 3i) (3 bi) (3 3b) (9 b)i (1 3i) z是纯虚数， 3 3b 0，且 9 b 0， b 1， z 3 i. (2) 2 i3 i (2 i (2 i(3 i (2 i 57 i 57 51i， | | 21 . 18.解 b 1， c 2. 19
10、.解：由已知数据可得 x 51 2 3 4 5 3， y 50.4 0.5 0.6 0.6 0.4 0.5， 所以 5 (xi x)(yi y) ( 2) ( 0.1) ( 1) 0 0 0.1 1 0.1 2 ( 0.1) 0.1， 5 (xi x)2 ( 2)2 ( 1)2 02 12 22 10，于是 b 0.01， a y bx 0.47.故 y 0.01x 0.47令 x 6，得 y 0.53. 即该商品 6月份的销售额约为 0.53万元 20. (1)2 2的列联表为 看电视 运动 总计 女性 40 30 70 男性 20 30 50 总计 60 60 120 6 (2)计算 K2
11、的观测值为 k 70 50 60 60120 (40 30 20 302 724 3.429. 而 2.7062.706) 0.10. 所以，在犯错误的概率不超过 0.10的前提下，认为休闲方式与性别有关 21.） 因 为 函 数 f(x) 在 x=1 及 x=2 时 取 得 极 值 . 则有 即解得 a=-3,b=4. ( )由（）知， f(x)= . 当 x(0,1)时， 0; 当 x(1,2) 时， 0 所以当 x=1时， f(x)取得极大值 f(1)=5+8c,f(0)=8c,f(3)=9+8c. 则当 x0,3时， f(x)的最大值为 f(3)=9+8c. 因为对于任意的 x0,3，
12、有 f(x)9.因此， c的取值范围为（ -， -1）（ 9， +） 22.(1) 2cos4 2(cos sin )， 即 2 2( cos sin )， 可得 x2 y2 2x 2y 0， 故 C2的直角坐标方程为 (x 1)2 (y 1)2 2. (2)C1的直角坐标方程为 x y 2 0. 由 (1)知曲线 C2是以 (1， 1)为圆心的圆且圆心到直线 C1的距离 d ） 23 2| 23， 所以动点M到曲线 C1的距离的最大值为 22. -温馨提 示： - 7 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
