1、 1 广东省普宁市华美实验学校 2017-2018 学年高二数学 6 月月考试题 理 试卷满分： 150分；考试时间： 120分钟 注意事项： 1答题前填写好自己的姓名、班级、考号、座位号等信息。 2请将答案填写在答题卡上 一、 选择题（ 本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 .请将正确答案 填涂 在答题 卷 上 ） 1. 已知复数 z 满足 (1 ) (i z i i?为虚数单位），则 z 的虚部为 ( ) A 12? B 12 C 12i? D 12i 2 已知平面向量 a ? ?1, 3? , ? ?4, 2b?，若 ab?
2、 与 a 垂直，则 ? （ ） A. 1 B. 1 C. 2 D. 2 3. 集合 ? ?2= log 2A x x ?， ? ?2= 2 3 0B x x x? ? ?，则 AB等于（ ） A ? ? ? ?, 1 3,4? ? B ? ? ? ?, 3 1,4? ? C ? ?1,4 D ? ?3,4 4 已知随机变量 X 服从正态分布 2(2, )N ? 且 ( 4) 0.88Px? ,则 (0 4)Px? ? ?( ) A.0.8 B.0.76 C.0.24 D.0.12 5.九章算术是中国古代第一部数学专著，是算经十书中最重要的一种，成于公元一世纪左右，它是一本综合性的历史著作，是当
3、时世界上最简练有效的应用数学。“更相减损术”便是九章算术中记录的一种求最大公约数的算法，按其算理流程有如下流程框图，若输入的 ba, 错误 !未找到引用源。 分别为 96、 36，则输出的为 ( ) A 4 B 5 C. 6 D 7 6. 下列有关命题的说法正确的是 （ ） 2 A命题 “ 若 1,12 ? xx 则 ” 的否命题为： “ 若 1,12 ? xx 则 ” ； B “ 1?x ” 是 “ 0652 ? xx ” 的必要不充分条件； C命题 “ 01, 2 ? xxRx 使得 ” 的否定是： “ 01, 2 ? xxRx 均有 ” ； D命题 “ 若 yxyx sinsin, ?
4、则 ” 的逆否命题为真命题 ； 7 已知 正项等差 数列 na 中 ， 1 2 3 15a a a? ? ? ， 若 1 2 32, 5, 13a a a? ? ?成等比数列，则10a? （ ） A 19 B 20 C 21 D 22 8. 已知定义在 R 上的函数 ()fx在 ? ?1,? 上单调递减，且 ( 1)fx? 是偶函数，不等式( 2) ( 1)f m f x? ? ?对任意的 ? ?1,0x? 恒成立，则实数 m 的取值范围是（ ） A ? ? ? ?, 4 2,? ? ? B ? ?4,2? C. ? ? ? ?, 3 1,? ? ? D ? ?3,1? 来 9.设正数 ,xy
5、满足 , 2 3x y x y? ? ?,则 195x y x y?的最小值为 ( ) A.83 B.3 C.32 D.23310.若不等式组?08010502yxyxyx所表示的平面区域内存在点 ? ?00,yx ，使 0200 ?ayx成立，则实数 a 的 取值范围是（ ） A. -1， +） B. (- ,-1 C. (- ,1 D. 1, + ) 11 现从男、女共 8名学生干部中选出 3名同学 (要求 3人中既有男同学又有女同学 )分别参加全校 “ 资源 ” 、 “ 生态 ” 和 “ 环保 ” 三个夏令营活动 ,共有 270 种不同的安排方案 ,那么 8 名学生男、女同学的人数分布可
6、能是 ( ) A. 男同学 1人 ,女同学 7 人 B. 男同学 2 人 ,女同学 6 人 C. 男同学 3 人 ,女同学 5 人 D. 男同学 4 人 ,女同学 4 人 12.设 A ， B 为双曲线 ? ?22 0xyab ? ? ?同一条渐近线上的两个不同的点，若向量3 ? ?0,2n? ， 3AB? 且 1AB nn? ? ，则双曲线的离心率为（ ） A 2或 324B 3或 324C 253D 3 二、填空题（ 本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分 ） 13若直线 y kx? 与曲线 xy x e? 相切，则 k? 14 若 nx)3( ? 的展开式中所有项的系数和为 32，则
7、含 3x 项的系数 是 _（用数字作答） 12 在 ABC 中 ， 角 A, B, C 所 对 的 边 分 别 为 a, b, c ，若CcbBAba s i n)()s i n) ( s i n( ? ， 则 A . 16.已知在三棱锥 A BCD? 中 , 6AB AD?, 23BD? ,底面 BCD 为等边 三 角形 , 且平面 ABD ? 平面 BCD ,则三棱锥 A BCD? 外接球的 体积 为 三、解答题（ 本大题共 6小题，共 70分，解答应写出文字说明或演算步骤 .） 17（ 12分 ） 已知数列 ?na 满足 1 1a? ， 1 2nnaa? ?，数列 ?nb 的前 n 项和
8、为 nS ，且2nnSb? . （ ）求数列 ?na ， ?nb 的通项公式； （ ）设 n n nc ab? ，求数列 ?nc 的前 n 项和 nT . 18 （ 12 分 ）某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集4 了在该超市购物的 100 位顾客的相关数据，如下表所示 一次购物量 1 至 4 件 5至 8件 9至 12件 13至 16件 17件 及以上 顾客数 (人 ) x 30 25 y 10 结算时间 (分钟 /人 ) 1 1.5 2 2.5 3 已知这 100位顾客中一次购物量超过 8件的顾客占 55%. (1)确定 x， y的值，并求顾客一次购物的结算时间
9、 X的分布列与数学期望； (2)若某顾客到 达收银台时前面恰有 2 位顾客需结算，且各顾客的结算相互独立，求该顾客结算前的等候时间不超过 2.5分钟的概率 (注：将频率视为概率 ) 19 （ 12分 ） 如图，在直四棱柱 1 1 1 1ABCD A B C D? 中， 6 0 , ,B A D A B B D B C C D? ? ? ? （ 1）求证：平面 11ACCA? 平面 1ABD ； （ 2） 若 BC CD? ,直线 BC 与平面 A1BD所成的角能否为 45？并说明理 由 20.（ 12 分 ） 已知 A( 2， 0)， B(2， 0)为椭圆 C 的左、右顶点， F 为其右焦点，
10、 P 是椭圆 C上异于 A， B 的动点，且 APB面积的最大值为 32 。 ( )求椭圆 C的方程； ( )直线 AP 与椭圆在点 B处的切线交于点 D，当点 P在椭圆上运动时， 求证：以 BD 为直径的圆与直线 PF 恒相切 5 21（ 12分 ） 已知函数 ? ? ,ln xx nmxmxxf ? ., Rnm ? （ 1）若函数 ?xf 在 ? ?2,2f 处的切线与直线 0?yx 平行，求实数 n 的值； （ 2）试讨论函数 ?xf 在区间 ? ?,1 上最大值； （ 3）若 1?n 时，函数 ?xf 恰有两个零点 ? ?2121 0, xxxx ? ，求证： 221 ?xx . 2
11、2. （ 10 分 ） 在直角坐标系 xOy 中，圆 C 的参数方程为 3cos3 3sinxy ? ?（ ? 为参数），以O 为极点， x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系 . （ 1）求圆 C 的普通方程； （ 2）直线 l 的极坐标方程是 2 sin 4 36?，射线 : 6OM ? ? 与圆 C 的交点为 P ，与直线 l 的交点为 Q ，求线段 PQ 的长 . 6 高二级理科数学第二次月考 答案 参 考答案 1 B 2 B 3 D 4 B 5 A 6 D 7 C 8 D 9 A 10 B 11 C 12 B 13 1e? 14 12 15 32? 16 323? 17 解：（ ）因为
12、1 1a? ， 1 2nnaa? ?，所以 ?na 为首项是 1，公差为 2 的等差数列，所以 ? ?1 1 2nan? ? ? ?21n? 又当 1n? 时， 1 1 12b S b? ? ? ，所以 1 1b? ， 当 2n? 时， 2nnSb? ? 112nnSb? ? 由 -得 1n n nb b b ? ? ，即112nnbb? ?， 所以 ?nb 是首项为 1，公比为 12 的等比数列，故 112nnb?. （ ）由（ ）知1212n n n nnc a b ?，则 011322nT ? ? ? 215 2 122nn ?L 12nT? 121322? ? ?L 12 3 2 12
13、2nn? -得011 1 22 2 2nT ? ? ?222 ?L 12 2 122nnn? ?1112? ? ? ? 21 2 122nnn? ? ? ?L 11121211 212nnn? ?233 2nn? 所以1236 2n nnT ?18 解 (1)由已知得 25 y 10 55， x 30 45，所以 x 15， y 20. 该超市所有顾客一次购物的结算时间组成一个总体，所收集的 100位顾客一次购物的结算时间可视为总体的一个容量为 100的简单随机样本，将频率视为概率得 P(X 1)15100320， P(X 1.5)30100310， P(X 2)2510014， P(X 2.
14、5)2010015， P(X 3)10100110. 7 X 的分布列为 X 1 1.5 2 2.5 3 P 320 310 14 15 110 X 的数学期望为 E(X) 1320 1.5310 214 2.515 3110 1.9. (2)记 A 为事件 “ 该顾客结算前的等候时间不超过 2.5 分钟 ” ， Xi(i 1,2)为该顾客前面第 i位顾客的结算时间，则 P(A) P(X1 1且 X2 1) P(X1 1且 X2 1.5) P(X1 1.5且 X2 1)， 由于各顾客的结算相互独立，且 X1， X2的分布列都与 X的分布列相同，所以 P(A) P(X1 1) P(X2 1) P
15、(X1 1) P(X2 1.5) P(X1 1.5) P(X2 1)320320320310310320980.故该顾客结算前的等候时间不超过 2.5 分钟的概率为980. 19 【解析】（ 1）证明： , 60AB BD BAD? ? ?， ABD? 为正三角形， AB AD? CB CD? ,AC 为公共边， ABC ADC? ? CAB CAD? ? , AC BD? 四 棱柱 1 1 1 1ABCD A B C D? 是直四 棱柱， 1AA? 平面 ABCD ， 1AA BD? 1AC AA A? ， BD? 平面 11ACCA BD? 平面 1ABD ， 平面 1ABD? 平面 11
16、ACCA （ 2） ABCDA 1 C 1B 1D 18 设 AC BD= O ,以 O为原点 ,建立空间直角坐标系 O- xyz 如图所示 , 不妨设 AB = 2 , AA1 = h (h 0 ),则 OA = 3 , OB = OD = OC = 1 , 设平面 A1 BD 的法向量为 n = ( x, y, z ) ,则 若直线 BC 与平面 A1 BD 所成的角为 45 , 则 故直线 BC 与平面 A1 BD 所成的角不可能为 45 .?12 分 20.解：由题意可设椭圆 C的方程为22ax 22by 1 (ab0)， F(c， 0) 由题意知?222232221cbaaba，解得 b= 3 ， c=1. 故椭圆 C的方程为 134 22 ?yx，离心率为 21 。 （）证明：由题意可设直线 AP 的方程为 y=k(x+2)(k 0)。 则点 D坐标为（ 2,4k） ,BD中点 E的坐标为（ 2， 2k） . 由 ? ?134222 yxxky 得 ? ? 0121616432222 ? kxkxk 。 设点 P的坐标 为 ? ?00,yx ，则220 43 12162 kkx ? ?9 所以220 43 86 kkx ?，
