1、 - 1 - 下学期高二数学 5 月月考试题 03 第卷 （共 60分） 一选择题（每题 5分共 60分） 1.顶点在原点，焦点为 )0,1?（ 的抛物线的标准方程为（ ） A . xy 22? B . xy 42? C . xy 22 ? D . xy 42 ? 2.“ 1?a ”是“直线 0?yx 和直线 0?ayx 互相垂直”的（ ） A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充要条件 D .既不充分也 不必要条件 3.通过随机询问 110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的 列联表： 男 女 总计 爱好 40 20 60 不爱好 20 30 50 总计 60 50 1
2、10 由 22 ()( )( )( )( )n a d b cK a d c d a c b d? ? ? ? ?算得， 22 1 1 0 ( 4 0 3 0 2 0 2 0 ) 7 .86 0 5 0 6 0 5 0K ? ? ? ? ? ? 附表： 2()p K k? 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 参照附表，得到的正确结论是（ ） A .有 99%以上的把握认为 “ 爱好该项运动与性别有关 ” .B 有 99%以上的把握认为 “ 爱好该项运动与性别无关 ” .C 在犯错误的概率不超过 0.1%的前提下，认为 “ 爱好该项运动与性别有关 ” .
3、D 在犯错误的概率不超过 0.1%的前提下，认为 “ 爱好该项运动与性别无关 ” 4.若椭圆 93 22 ? yx 上一点到左焦点的距离为，则其到右焦点的距 离为（ ） A . B . C . D . 5. 设 n 为正整数， nnf 131211)( ? ?，计算得27)32(,3)16(,25)8(,2)4(,23)2( ? fffff ，观察上述结果，可推测出一般结论（ ） A . 2 12)2( ? nnf B . 22)( 2 ? nnf C . 22)2( ? nf n D .以上都不对 6.设命题 p ：若 ,ba? 则 ba 11? ； 00: ? abbaq .给出下列四个复
4、 合命题： p 或 q ，- 2 - p 且 q ， p? ， q? .其中真命题有（ ） A . 个 B . 个 C . 个 D .个 7.曲线 xey? 在点 )2 2e，（ 处的切线与两坐标轴所围成的三角形面积为（ ） A . 249e B . 22e C . 2e D . 221e 8.如右框图，当 126, 9,xx?8.5p? 时， 3x 等于（ ） A . 7 B .8 C . 10 D .11 9.某工 厂需要建一个面积为 2512m 的矩形堆料场，一边可以利用原有的墙壁，其他三边需要砌新的墙壁，当砌新墙所用材料最省时，堆料场的长和宽的比为（ ） .A 1 .B 2 .C 21
5、 .D 23 10.二次函数 )(xfy? 的图像过原点，且它的导函数 )( xfy? 的图像是经过第一、二、三象限的一条直线，则函数 )(xfy? 的图像的顶点在（ ） A . 第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限 11.若双曲线经过点 ），（ 63? ，且渐近线方程为 xy 3? ，则双曲线的标准方程为（ ） A . 19 22 ?yx B . 1327 22 ? yx C . 127 22 ?xy D . 19 22 ?xy 12.已知 196)( 3 ? xxxf ，若 2)1()( ? afaf ，则 a 的取值范围是（ ） A . 21?a B . 1?a C
6、. 0?a D . 10 ?a 第卷（共 60分） 二填空题（每题 4分共 16分） 13.调查了某地若干户家庭的年收入 x（单位：万元）和年饮食支出 y（单位： 万元），调查显示年收入 x与年饮食支出 y具有线性相关关系，并由调查数 据得到 y对 x的回归直线方程： 321.0254.0? ? xy .由回归直线方程可知， 家庭年收入每增加 1万元，年饮食支出平均增加 _万元 ; - 3 - 14.某种元件的使用寿命超过 1 年 的概率为 0.6，使用寿命超过 2 年的概率为 0.3，则该种使用寿命超过 1年的元件还能继续使用 1年的概率为 _； 15. 在平面上，若两个正三角形的边长之比为
7、 2:1 ，则它们的面积之比为 4:1 ；类似地，在空间内，若两个正四面体的棱长之比为 2:1 ，则它们的体积之比为 _ ； 16.设 P 为曲线 143: 2 ? xxyC 上的点，且曲线 C 在点 P 处切线倾斜角的取值范围为4,0 ? ，则点 P 横坐标的取值范围为 _. 三解答题（共 44分） 17.(10分 )有一道数学难题，在半小时内，甲能解决它的概率为 21 ，乙能解决它的概率为 31 ，两人试图独立地在半小时内解决它，求： （ 1）两人都未解决的概率； （ 2）问题得到解决的概率 . 18.（ 10 分）用分析法证明： )3(321 ? aaaaa . 19.（ 12 分）观察
8、下列三角形数表： 第一行 1 第二行 2 2 第三行 3 4 3 第四行 4 7 7 4 第五行 5 11 14 11 5 ?. 假设第 n 行的第二个数为 ),2( ? Nnnan . （ 1）依次写出第八行的所有 8个数字； （ 2）归纳出 1?na 的关系式，并求出 na 的通项公式 . 20.（ 12 分）已知函数 cbxxxxf ? 23 21)( . （ 1）若 )(xf 在 ),( ? 上是增函数，求 b 的取值范围； （ 2）若 )(xf 在 1?x 处取得极值，且 2,1?x 时， 2)( cxf ? 恒成立，求 c 的取值范围 . - 4 - 四附加题（ 10 分）： 21
9、.设函数 axxxxf ? 629)( 23 . （ 1）对 于任意实数 x， mxf ?)( 恒成立，求 m的最大值； （ 2）若方程 0)( ?xf 有且仅有一个实根，求 a的取值范围 参考答案 一 选择题 DCADC CDBBC DA 二 填空题 13.0.254; 14.0.5; 15.1： 8； 16. 41,31 ? 三解答题： 17.（ 1） 31 ； （ 2） 32 。 18.（略） 19.(1)8,29,63,91,91,63,29,8 (规律：每行除首末数字外，每个数等 于其肩上两数字之和 ) （ 2）由已知： ),2(1 ? ? Nnnana nn ， 所以有：， 11
10、? ? naa nn , 221 ? ? naa nn ,? 334 ?aa , 223 ?aa , 22?a 将以上各式相加的： 2 2)1()2(322 2 ? nnnnan ?所以 na 的通项公式为： ),2(2 22? Nnnnna n。 20.（ 1） bxxxf ? 2 3)( ， 因为 )(xf 在 ),( ? 上是增函数，所以 03)( 2 ? bxxxf对 ),( ?x 恒成立， 即 xxb ? 23 对 Rx? 恒成立，只需 max2 )3( xxb ? ，所以 121?b 。 - 5 - 当 121?b 时， 0)61(31213)( 22 ? xxxxf 对 Rx?
11、恒成立，满足 )(xf 在 ),( ?上是增函数。 （ 2）因为 )(xf 在 1?x 处取得极值，所以 0)1( ?f ， 2?b ， 此时 cxxxxf ? 221)( 23 ， )1)(23(23)( 2 ? xxxxxf ， 令 0)( ?xf ，得 1?x 或 32?x 。 当 2,1?x 变化时， )( xf 、 )(xf 的变化情况如下 : x -1 )32,1( ? 32? )1,32(? 1 )2,1( 2 )( xf + 0 0 + + )(xf 23?c ? 极大值 ? 极小值 ? cfcf ? 2)2(,2722)32( ，比 较知道， 2,1?x 时， )(xf 的最
12、大值为 cf ?2)2( ，只需 22 cc? ，解得 2?c 或 1?c 。 21.（ 1） 因为 693)( 2 ? xxxf , 所以 mxx ? 693 2 对 一切实 数恒 成立，min2 )693( ? xxm ， 43?m ， m的最大值为 43? 。 （ 2）令 2,10693)( 2 ? xxxxxf ， 当 x 变化时， )( xf 、 )(xf 的变化情况如下 : x )1,(? 1 )2,1( 2 ),2( ? )( xf + 0 0 + )(xf ? 极大值 ? 极小值 ? 当 X=1时 )(xf 有极大值 af ? 25)1( ，当 2?x 时 )(xf 有极小值 af ?2)2( ， 方程 0)( ?xf有且仅有一个实根，只需? ?0)2( 0)1(ff或? ?0)2( 0)1(ff， 所以 2?a 或 25?a 。 - 6 - -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
