1、 - 1 - 2017 2018学年第 二 学期 第一次月考 高二年级实验班 (文科数学 )试题卷 本试卷共 22 小题，满分 150分 .考试用时 120分钟 . 注意事项： 1答卷前，考生先检查试卷与答题卷是否整洁无缺损，并用黑色字迹的签字笔在答题卷指定位置填写自己的班级、姓名、学号和座位号。 2选择题每小题选出答案后，请将答案填写在答题卷上对应的题目序号后，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案， 答 案不能答在试卷上 。不按要求填涂的，答案无效。 3非选择题必须用黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上，请注意每题答题空间，预先合理安排；如需改动，先划掉原来
2、的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4考生必须保持答题卷的整洁，考试结束后，将答题卷交回。 参考公式： 1回归分析参考公式： 由最小二乘法 所得 回归直线的方程 是： abxy ? ， 其中： 1122211( ) ( ), ()nni i i iiinniiiix x y y x y n x yb a y b xx x x n x? ? ? ? ? ? ?. 2 独立性检验参考公式和数据： 假设有两个分类变量 X 和 Y ,它们的值域分别为 ? ?12,xx和 ? ?12,yy,其样本频(称 为 22? 列联表 )为 : 数列联表则随机变量 ? ?
3、 ? ? ? ? ? ? ?22 n a d b cKa b c d a c b d? ? ? ? ?,其中 n a b c d? ? ? ? 为样本容量； 1y 2y 合计 1x a b ab? 2x c d cd? 合计 ac? bd? a b c d? ? ? - 2 - 独立检验随机变量 2K 的临界值参考表： 一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，满分 60分 1 用演绎推理推证 “ 正方形 的对角线互相 垂直 ” 中，用到下列三个判断： 正方形 是菱形； 菱形 的对角线互相 垂直 ； 正方形 的对角线互相 垂直 .则大前提、小前提、结论分别是 (A) ( B) (C) (D
4、) 2 右边所示的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的， 称为杨辉三角形，根据图中的数构成的规律， a 所表示 的数是 (A) 2 ( B) 4 (C) 6 (D)8 3.命题 “ 三角形中最多只有一个内角是直角 ” 的结论的否定是 (A) 三角形中有两个内角是直角 ( B) 三角形的内角都是直角 (C)三角形中至少有两个内角是直角 (D)三角形中没有一个内角是直角 4 用火柴棒按下图的方法搭三角形 : ? ?2 0P K k?0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 0k 0.455 0.708 1.323 2.072 2.7
5、06 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 a 6 4 1 1 5 10 10 5 1 - 3 - 按图 示的规律搭下去 ,则所用火柴棒数 na 与所搭三角形的个数 n 之间的关系式可以是 A. 22n? ( B) 41n? (C)21n? (D)2 1.n? 5已知整数对按如下规律排成一列：（ 1， 1），（ 1， 2），（ 2， 1），（ 1， 3），（ 2， 2），（ 3， 1）， （ 1， 4），（ 2， 3），（ 3， 2），（ 4， 1）， ? ，则第 70 个数对是 (A)（ 10， 1） ( B)（ 5， 10）
6、(C)（ 4， 10） (D) （ 10， 4） 6如图 2所示的三角形数阵叫 “ 莱布尼兹调和三角形 ” ， 它们是由整数的倒数组成的，第 n 行有 n 个数且两端 的数均为 1n ? ?2n ，每个数是它下一行左右相邻两数 的和，如 1 1 11 2 2?， 1 1 12 3 6? ， 1 1 13 4 12? ， ? ， 则第 10行第 4个数（从左往右数）为 (A) 11260 ( B) 1840 (C) 1504 (D) 1360 7 已知 x 与 y 之间的一组数据： x 1 2 3 4 y m 3.2 4.8 7.5 若 y 关于 x 的线性回归方程为 ? 2.1 1.25yx?
7、，则 m 的值为 (A) l ( B) 0.85 ( C) 0.7 (D) 0.5 8 为了调查中学生课外阅读古典文学名著的情况，某校学生会从男生中随机抽取了 50 人，从女生中随机抽取了 60 人参加古典文学名著知识竞赛，统计数据如下表所示，经计算2 8.831K ? ，则测试成绩是否优秀与性别有关的把握为 优秀 非优秀 总计 男生 35 15 50 女生 25 35 60 总计 60 50 110 (A) 90% ( B) 95% (C) 99.5% (D) 99.9% 11 12 12 13 16 13 14 112 112 14 15 120 130 120 15 ? 图 2 - 4
8、- 9 一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说： “ 罪犯在乙、丙、丁三人之中 ” ；乙说： “ 我没有作案，是丙偷的 ” ；丙说： “ 甲、乙两人中有一人是小偷 ” ；丁说： “ 乙说的是事实 ” 经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是 ( ) (A) 甲 ( B) 乙 (C) 丙 (D) 丁 10已知数列 na 满足 )(13 3,0 *11 Nnaaaa nnn ? ?，则 20a = (A) 0 ( B) 3? (C) 3 (D) 23 11 如图，圆周上按顺时针方向标有 1， 2， 3，
9、4， 5五个点一只 青蛙按顺 时针方向绕圆从一点跳到另一点若它停在奇数点上， 则下一 次 只能跳一个点；停在偶数点上，则跳两个点该青蛙 从 5这点跳起，经 2008次 跳后它将停在的点是 (A) 1 ( B) 2 (C) 3 (D) 4 12把正奇数数列 12 ?n 的各项从小到大依次排成如下三角形状数表： 记 ),( tsM 表示该表中第 s行的第 t个数，则表中的奇数 2019对应于 (A) (45,20)M ( B) (46,20)M (C) (45,30)M (D) (43,30)M 二、填空题： 本大题共 4小题，每小题 5分，满分 20分 13 在数列 ?na 中，11 21 ,
10、( * )2 nn naa a na? ? ? N， 通过计算 2 3 4 5,a a a a， ， 由此 猜想这个数列的通项公式为 _ 14 如图是一个有 n 层 ? ?2n? 的六边形点阵 .它的中心是一个点 , ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?1?5 ?4? 2? 3?1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 - 5 - 算作第一层 , 第 2层每边有 2个点 ,第 3层每边有 3个点 ,?, 第 n 层每边有 n 个点 , 则这个点阵的点数共有 个 . 15在平面内有 n ? *,nnN? )3 条直线，其中任何两条不平行，任何三条不过同一点，若这n 条直线把平面分成 ?
11、fn个平面区域，则 ?fn的表达式是 16 给出下列不等式： 1123? , 1 1 1 31 .2 3 7 2? ? ? ? ?， 1 1 11 . 22 3 1 5? ? ? ? ?， 1 1 1 51 .2 3 3 1 2? ? ? ? ? ? 则按此规律可猜想第 n 个不等式为 . 三、解答题： 本大题共 6小题，满分 70分 17（本小题满分 10分） 用分析法证明： 1 2 3 ( 0 )n n n n n? ? ? ? ? ? ? 18（本小题满分 12分） 用反证法证明：已知 0, 0xy?，且 2xy?，求证： 1yx? 与 1xy?中至少有一个小于 2 - 6 - 19 （
12、本小题满分 12分） 网络购物已经被大多数人接受，随着时间的推移，网络购物的人越来越多，然而也有部分人对网络购物的质量和信誉产生怀疑对此，某新闻媒体进 行了调查，在所有参与 调查的人中，持 “ 支持 ” 和 “ 不支持 ” 态度的人数如下表所示： 年龄 态度 支持 不支持 20岁以上 50 岁以下 800 200 50岁以上（含 50 岁） 100 300 （ 1）在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取 m 个人，已知从持 “ 支持 ” 态度的人中抽取了 9人，求 m 的值； （ 2）是否有 99.9%的的把握认为支持网络购物与年龄有关？ 20 (本小题满分 12分 ) 某企业为了对 生产
13、的一种新产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到以下数据： 单价 x（元 /件） 60 62 64 66 68 70 销量 y（件） 91 84 81 75 70 67 （ ）画出散点图，并求 y 关于 x 的回归方程； （ ）已知该产品的成本是 36元 /件，预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从（ ）中的关系，为使企业获得最大利润，该产品的单价应定为多少元（精确到元）？ - 7 - 21.（本小 题满分 12分） 已知椭圆具有性质 :若 ,MN是椭圆 22: 1( 0 )xyC a bab? ? ? ?上关于原点 O 对称的两个点 ,点 P 是椭圆 C 上任意一点 ,且直线
14、 ,PMPN 的斜率都存在 (记为 ,PM PNkk),则PM PNkk? 是与点 P 位置无关的定值 .试写出双曲线 22: 1 ( 0 , 0 )xyE a bab? ? ? ?的类似性质 ,并加以证明 . - 8 - 22.（本小题满分 12分） 已知： 23150s in90s in30s in 222 ? ? ； 23125s in65s in5s in 222 ? ? .通过观察上述两等式的规律，请你写出对任意角度 ? 都成立的一般性的命题，并给予证明 - 9 - 2017 2018学年第 二 学期第一次月考 高二年级实验班 (文科数学 )试题 参考答案 一、选择题：本大题每小题
15、5分，满分 60分 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 D B C D C B D C B B A A 二、填空题：本大题每小题 5分；满分 20分 13 21na n? ?. 14 23 3 1nn?. 15 2 22nn? 1611 1 1 1 11 . . . . .2 3 4 2 1 2n n? ? ? ? ? ? ? 三、解答题： 17（本小题满分 10分） 用分析法证明： 1 2 3 ( 0 )n n n n n? ? ? ? ? ? ?. 证 明： 要证 1 2 3 ( 0 )n n n n n? ? ? ? ? ? ?， 只需证 22( 1 2 ) ( 3 )
16、n n n n? ? ? ? ? ? 只需证 2 3 2 1 2 2 3 2 3n n n n n n? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 只需证 1 2 3n n n n? ? ? ? ? ? 只需证 ( 1)( 2 ) ( 3)n n n n? ? ? ? 只需证 223 2 3n n n n? ? ? ?，此式显 然 成立 由于以上过程步 步可逆，故原不等式成立 . 18（本小题满分 12分） 用反证法证明：已知 0, 0xy?，且 2xy?，求证： 1yx? 与 1xy?中至少有一个小于 2 证明：假设 xy?1 和yx?1都不小于 2 ，即 21 ?xy , 21 ?yx. 0,0 ? yx , yxxy 21,21 ? , 以上两式相加并整理，得 2?yx .这与已知条件 2?yx 矛盾，这说明假设不正确， - 10 - 故原结论成立 . 19（本小题满分 10分）
