1、 - 1 - 下学期高二数学 3 月月考试题 02 满分 150分时间 120分钟 第 卷 (选择题 共 60分 ) 一、选择题 (本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ) 1函数2 cosy x x?的导数为 ( ) A2 2 si ncox x x?B2 2 cos si ny x x x?C 2 siny x x?D 2 siny x?【答案】 A 2已知曲线2 3ln4xyx的一条切线的斜率为12，则切点的横坐标为 ( ) A 1B -2或 3 C.- 2 D.3 【答案】 D 3已知 f(x) x3的所有切线中，满足
2、斜率等于 1的切线有 ( ) A 1条 B 2条 C多于两条 D以上都不对 【答案】 B 4设曲线1*()ny x n N?在点（ 1， 1）处的切线与 x轴的交点的横坐标为nx,则12 nx x? ? ?的值为 ( ) A nB 11n?C 1nn?D 1 【答案】 B 5已知曲线 的一条切线的斜率为 ，则切点的横坐标为 ( ) A 1 B 2 C 3 D 4 【答案】 A 632( ) 3 2f x ax x? ? ?,若 1) 4?,则a的值等于 ( ) A319B16C13D310【答案】 D 7等比数列 an中 a1 2， a8 4，函数 f(x) x(x a1)(x a2)? (x
3、 a8)，则 f (0) ( ) A 26 B 29 C 212 D 215 【答案】 C 8设直线xt?与函数2( ) , ( ) lnf x x g x x?的图像分别交于点,MN，则当|MN达到最小时t的值为 ( ) - 2 - A 1 B12C52D22【答案】 D 9设曲线 在点（ 1， ）处的切线与直线 平行，则 ( ) A 1 B C D 【答案】 A 10函数sinyx?在点3( , )32?处的切线的斜率为 ( ) A32B2C1D 1 【答案】 C 11若)(xf是定义在R上的可导函数，且满足( 1) ( ) 0x f x?，则必有 ( ) A )1(2)2()0( fff
4、 ?B )1(2)2()0( fff ?C ?D ?【答案】 D 12已知2( ) 2 (1)f x x xf?，则(0)等于 ( ) A 0 B 4 C 2 D 2 【答案】 B 第 卷 (非选择题 共 90分 ) 二、填空题 (本大题共 4个小题，每小题 5分，共 20分，把正确答案填在题中横线上 ) 13抛物线24yx?在点1,12P?的切线方程是 _。 【答案】1 0xy? ? ?14曲线3 3y x x? ?在点(1,3)处的切线方程为 【答案】2 1 0? ?15设4)( ?axxf，若 1) 3f ?，则a的值为 【答案】 3 16一物体以 v(t)=t2 -3t+8(m/s)的
5、速度运动 ,则其在前 30 秒内的平均速度为_(m/s). 【答案】 263 - 3 - 三、解答题 (本大题共 6个小题，共 70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ) 17甲方是一农场，乙方是一工厂由于乙方生产须占用甲方的资源，因此甲方有权向乙方索赔以弥补经济损失并获得一定净收入，在乙方不赔付甲方的情况下，乙方的年利润 x（元）与年产量 t（吨）满足函数关系2000xt?若乙方每生产一吨产品必须赔付甲方 s元（以下称 s为赔付价格） (）将乙方的年利润 w（元）表示为年产量 t（吨）的函数，并求出乙方获得最大利润的年产量； (）甲方每年受乙方生产影响的经济损失金额 y=0 002t
6、2（元），在乙方按照获得最大利润的产量进行生产的前提下，甲方要在索赔中获得最大净收入，应向乙方要求的赔付价格 s是多少 ? 【答案】（）因为赔付价格为 S元吨，所以乙方的实际年利润为：2000 ( 0) .w t st t? ? ?因为221000 10002000 ( )w t st s t ss? ? ? ? ? ?， 所以当21000()t s?时， w取得最大值 所以乙方取得最大年利润的年产量21000t s?吨 (）设甲方净收入为 v元，则20.002v st t? 将21000t s?代入上式，得到甲方净收入 v与赔付价格之间的函数关系式： 2341000 2 1000v ss?又
7、2 3 2 32 5 51000 8 1000 1000 ( 8000 )ss s s? ? ? ? ? ?令0v?，得 s=20 当 s20时，0v?，所以 s=20时， v取得最大值 因此甲方向乙方要求 赔付价格 s=20（元吨）时，获最大净收入 18 已知函数2( ) ( 0 , R )af x x x ax? ? ? ?(1）判断函数()fx的奇偶性； (2）若 在区间? ?2,?是增函数，求实数 a的取值范围 . 【答案】 （ 1）当 a=0时，2()f x x?为偶函数；当0?时，fx既不是奇函数也不是偶函数 . - 4 - (2）2( ) 2 af x x x? ?，要使()fx
8、在区间? ?2,?是增函数，只需当2x?时，( ) 0fx? ?恒成立，即220ax x?，则? ?3 16 ,ax? ? ?恒成立， 故当16a?时， 在区间? ?2,是增函数 19设 是定义在1,1?上的奇函数，函数gx与()的图象关于y轴对称，且当 (0,1x?时，2) lng x x ax (I）求函数()fx的解析式； (II）若对于区间? ?0,1上任意的x，都有| ( )| 1fx?成立，求实数a的取值范围 【答案】 （ 1） gx的图象与 的图象关于 y轴对称， 的图象上任意一点(, )Pxy关于 轴对称的对称点( , )Q xy?在()gx的图象上 当 1,0)x?时，(01
9、x?，则2( ) ( ) ln( )f x g x x ax? ? ? ? ? ()fx为1,1?上的奇函数，则(0) 0f ? 当0,1x?时， 1,0)x?，2( ) ( ) lnf x f x x ax? ? ? ? ? ? 22ln( ) ( 1 0) ,( ) 0( 0) ,ln (0 1).x ax xf x xx ax x? ? ? ? ? ?(1）由已知，1( ) 2x axx? ? ? 若( ) 0fx? 在? ?0,1恒成立，则21120 2ax axx? ? ? 此时，2a，()在(,上单调递减，min( ) (1)f x f a?， 的值域为 )a?与| ( )| 1f
10、x?矛盾 当12?时，令11( ) 2 0 ( 0 ,1 2f x ax xxa? ? ? ? ? ? ?， 当1(0, )2x a?时，( ) 0? ?， 单调递减， 当,12a时，? ?，()单调递增， 2m in 1 1 1 1 1( ) ( ) l n( ) ( ) l n( 2 )2 2 2 2 2f x f a aa a a? ? ? ? ? ? 由| ( )| 1fx，得1 eln( 2 ) 12 2 2aa? - 5 - 综上所述，实数a的取值范围为e2a 20请您设计一个帐篷。它下部的形状是高为 1m的正六棱柱，上部的形状是侧棱长为 3m 的正六棱锥（如右图 所示）。试问当帐
11、篷的顶点 O到底面中心1o的距离为多少时，帐篷的体积最大？ 【答案】 设 OO1为 x m, 则由题设可得正六棱锥底面边长为（单位： m） 2 2 23 ( 1) 8 2x x x? ? ? ? ?于是底面正六边形的面积为（单位： m2） 2 2 2 2 23 3 33 ( 1 ) 6 ( 8 2 ) ( 8 2 )42x x x x x? ? ? ? ? ? ? ?帐篷的体积为（单位： m3）233 3 1 3( ) ( 8 2 ) ( 1 ) 1 (16 12 )2 3 2V x x x x x? ? ? ? ? ? ?求导数，得23( ) (12 3 )2V x x? ?令( ) 0Vx
12、? ?解得 x=-2（不合题意，舍去） ,x=2 当 1x2时，( )? ?,V（ x）为增函数； 当 2x4时，?,V（ x）为减函数。 所以当 x=2时 ,V（ x）最大。 答当 OO1为 2m时，帐篷的体积最大 21将边长为 a的一块正方形铁皮的四角各截去一个大小相同的小正方形，然后将四边折起做成一个无盖的方盒欲使所得的方盒有最大容积，截去的小正方形的边长应为多少？方盒的最大容积为多少？ 【答案】设小正方形的边长为 x，则盒底的边长为 a 2x，方盒的体积2( 2 ) ( (0 , ),2aV x a x x? ? ?1 2 1 ( 2 ) ( 6 ) , 0 , , , ( 0 , )
13、 , ( 0 , ) , 0 ,2 6 2 2 6a a a a aV a x a x V x x x x V? ? ? ? ? ? ? ? ? ?令 则 由 且 对 于( , ), 0,62aaxV?函数 V在点 x a6处取得极大值，由于问题的最大值存在， V(a6) 2a327即为容积的最大值，此时小正方形的边长为a6 22工厂生产某种产品，交品率p与日产量x（万件）间的关系为?cxcxxp,320,6 1（c- 6 - 为常数，且60 ?c），已知每生产 1件合格产品盈利 3元，每出现 1件次品亏损 1.5元。 (1）将日盈利额y（万元）表示为日产量x（万件）的函数； (2）为使日盈利
14、额最大，日产量应为多少万件？（注：次品率 =%100?产品总数 次品数） 【答案】（ 1）当cx?时，32?p02332331 ? xxy当cx?0时，x?61xxxxxxxy ? 6 2923236 13)6 11( 2?日盈利额y（万元）与日产量x（万件）的函数关系式为 ?cxcxxxxy,00,)6(2 )29(3 2(2）由（ 1）知，当cx?时，日盈利额为 0。 当cx?时， )6(2 )29(32xxxy ?222)6( )9)(3(3)6( )29()6)(49(2 x xxx xxxxy ? ? ?令0?y得3x或9（舍去） ?当30 ?c时， yy ? ,0?在区间,0( c上单调递增， )6(2 )29(3)(2ccccfy ?最大值， 此时cx?当63 ?c时，在（ 0， 3）上，0?y， 在（ 3， 6）上0?y29)3( ? fy最大值综上，若30 ?c，则当日产量为c万件时，日盈利额最大； - 7 - 若63 ?c，则当日产量为 3万件时，日盈利额最大 -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
