1、 - 1 - 中山市普通高中 2016-2017学年下学期高二数学 3 月月考试题 08 一、选择题： （本大题共 12小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的） 1.对于实数 , 0a b b a?、 是 11 ab? 的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C.充要条件 D既不充分也不必要条 件 2.下列双曲 线，离心率 26?e 的是（ ） A. 142 22 ? yx B. 124 22 ? yxC. 164 22 ? yx D. 1104 22 ? yx 3设命题 2: ?xp 是 42?x 的充要条件；命题 “,:“22 bacbcaq
2、? 则若 ，则（ ) A. “pq? 为真 B. “ qp? 为真 C.p 真 q 假 D. qp、 均为假 4.设椭圆的标准方程为 153 22 ? kykx ，若其焦点在 x 轴上，则 k 的取值范围是 ( ) A. 3?k B. 53 ?k C. 54 ?k D. 43 ?k 5. 抛物线 xy 82? 上一点 P 到 y 轴的距离是 4，则点 P 到该抛物线焦点的距离是 ( ) A.4 B.6 C.8 D.12 6. 设函数 () xf x xe? ,则（ ） A 1x? 为 ()fx的极大值点 B 1x? 为 ()fx的极小值点 C 1x? 为 ()fx的极大值点 D 1x? 为 (
3、)fx的极小值点 7.将“ 222x y xy? ” 改写成全称命题，下列说法正确的是 （ ） A ,x y R?都有 222x y xy? B ,xy R?都有 222x y xy? C 0, 0xy? ? ? 都有 222x y xy? D 0, 0xy? ? ? 都有 222x y xy? 8. 已知椭圆 2 2 2 212: 1 , : 1 ,1 2 4 1 6 8x y x yCC? ? ? ?则 （ ） A 1C 与 2C 顶点相同 . B 1C 与 2C 长轴长相同 . C 1C 与 2C 短轴长相同 . D 1C 与 2C 焦距相等 . - 2 - 9. 设 a? R,则 “
4、1a? ” 是 “ 直线 1: 2 1 0l ax y? ? ? 与直 线 ? ?2 : 1 4 0l x a y? ? ? ?平行 ” 的（ ） A 充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 10. 已知双曲线 222 14xyb?的右焦点与抛物线 2 12yx? 的焦点重合 ,则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于 （ ） A 5 B 42 C 3 D 5 11.直线 3yx? 与椭圆 22: 1( 0 )xyC a bab? ? ? ?交于 ,AB两点，以线段 AB 为直径的圆过椭圆的右焦点，则椭圆 C 的离心率为（ ） A. 32 B. 312? C. 3
5、1? D. 4 2 3? 12.直线 4mx ny?与圆 224xy?没有公共点，则过点 ( , )mn 的直线与椭圆 22194xy?的交点的个数是（ ） A. 至多一个 B. 2个 C. 1个 D . 0个 二、填空题 （本 题共 4小题，每题 5分，共 20 分） 13 抛物线 C： 82xy ? 的焦点坐标为 14将一个容量为 M的样本分成 3组，已知第一组的频数为 10，第二，三组的频率分别为 0.35和 0.45，则 M= 15命题 : 4 3 1px?，命题 0)1()12(: 2 ? aaxaxq ，若 qp ?是 的必要不充分条件，则 ?a 16以下对形如“ bkyx ? （
6、 ,kb R? ）”的直线描述正确的序号是 能垂直于 y 轴；不能垂直于 y 轴；能垂直于 x 轴；不能垂直于 x 轴 三、解答题： （ 本大题共 6 小题，计 70 分 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 ） 17.（本小题 满分 10分） 已知下列两个命题： :p 函数 2 2 4 ( ) 2 , )y x m x x R? ? ? ? ?在上单调递增； :q 关于 x 的不等式24 4 ( 2 ) 1 0 ( )x m x m R? ? ? ? ?的解集为 R， pq? 为假命题， pq? 为真命题，求 m 的取值范围。 - 3 - y x O A B C D 18 （本小题
7、满分 12分） 如图，过点 3(0, )a 的两直线与抛物线 2y ax? 相切于 A、 B两点， AD、 BC垂直于直线 8y? ，垂足分别为 D、 C . （ 1）若 1a? ，求矩形 ABCD面积； （ 2）若 (0,2)a? ，求矩形 ABCD面积的最大值 19.（本小题 满分 12分） 已知圆 :C 1 cossinx y ? ?（ 为参数 ） 和直线 2 cos:3 sinxt lyt?（其中 t 为参数， 为直线 l 的倾斜角），如果直线 l 与圆 C 有公共点，求 的取值范围 20. （本小题 满分 12 分） 在平面直角坐标系 xoy 中，曲线 1C 的参数方程为? ? ?s
8、incosby ax（ 0?ba ， ? 为参数），在以 O 为极点， x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中 ， 曲线 2C 是圆心在极轴上，且经过极点的圆已知 曲线 1C 上的点 )23,1(M 对应的参数 3? ，射线 3? 与曲线 2C 交于点 )3,1( ?D ， （ 1）求 曲线 1C ， 2C 的方程 ； （ 2） 若点 ),( 1?A ， )2,(2 ? ?B在曲线 1C 上，求2221 11 ? ?的值 - 4 - 21. （本小题 满分 12 分） 已知平面内一动点 P到 F（ 1,0）的距离比点 P 到 y 轴的距离少 1. （ 1）求动点 P的轨迹 C的方程； （ 2）过点
9、F的直线交轨迹 C于 A,B两点，交 直线 1?x 于 M 点，且AFMA 1? , BFMB 2? ,求 21 ? 的值。 22. （本小题 满分 12 分） 如图，斜率为 1的直线 l 过抛物线 )0(2: 2 ? ppxy 的焦点 F，与抛物线交于两点 A，B， （ 1）若 |AB|=8，求抛物线 ? 的方程； （ 2）设 C为抛物线弧 AB上的动点（不包括 A， B两点），求 ABC? 的面积 S的最大值； （ 3）设 P 是抛物线 ? 上异于 A， B 的任意一点，直线 PA， PB 分别交抛物线的准线于 M， N 两点，证明 M， N两点的纵坐标之积为定值（仅与 p有关） - 5
10、- 参考答案 1-5 ABACB 6-10 DADAA 11-12 CB 13.(0， -2) 14.50 15. ? 21,016 17 : 2 , : 2 ; : 1 3 , : 1 3p m p m q m q m m? ? ? ? ? ? ? ?则 则 或， 由题知 ,pq一真一假，若 p 真 q 假，则 1m? ，若 p 假 q 真，则 23m?， 综上， m 的取值范围是 1 2 3mm? ? ?或 18 解： （ 1） 1a? 时， 14S? （详细过程见第（ 2）问） （ 2）设切点为 00( , )xy，则 200y ax? , 因为 2y ax? ，所以切线方程为 0 0
11、02 ( )y y ax x x? ? ? ?, 即 20 0 02 ( )y ax ax x x? ? ? ?， 因为切线过点 ? ?30,a ，所以 320 0 02 (0 )a ax ax x? ? ? ?，即 320a ax? ，于是 0xa? . 将 0xa? 代入 200y ax? 得 30ya? . (若设切线方程为 3y kx a?，代入抛物线方程后由 0? 得到切点坐标，亦予认可 .) 所以 32 , 8AB a BC a? ? ?， 所以矩形面积为 416 2 (0 2)S a a a? ? ? ?， 316 8Sa? . 所以当 302a? 时， 0S? ；当 3 22a
12、? 时， 0S? ； 故当 32a? 时， S有最大值为 3122 . 19圆 O 的普通方程为： 22( 1) 1xy?，将直线 l 的参数方程代入圆 O 普通方程，得 2 2 ( 3 s in c o s ) 3 0t t? ? ? ?，关于 t 的一元二次方程有解 所以 012)c o ss in3(4 2 ? ? ， 43)6(sin 2 ? ? 解得： 23)6sin( ? ? 或 23)6sin( ? ? 因为 ?0 ，所以 26 ? ? 20 （ 1）将 )23,1(M 及对应的参数 3? ，代入? ? ?sincosby ax，得?3sin233cos1?ba， - 6 - 即
13、? ?12ba， 所以 曲线 1C 的方程为? ? ?sincos2yx（ ? 为参数），或 14 22 ?yx . 设圆 2C 的半径为 R ,由题意 ,圆 2C 的方程为 ? cos2R? ,(或 222)( RyRx ? ). 将点 )3,1( ?D 代入 ? cos2R? , 得 3cos21 ?R? ,即 1?R . (或由 )3,1( ?D ,得 )23,21(D ,代入 222)( RyRx ? ,得 1?R ), 所以 曲线 2C 的方程为 ? cos2? ,或 1)1( 22 ? yx . （ 2）因为点 ),( 1?A ， )2,(2 ? ?B在 在曲线 1C 上 , 所以
14、 1s in4co s 221221 ? ? , 1co s4s in 222222 ? ? , 所以45)c o s4s in()s in4c o s(11 22222221 ? ?21.（ 1）由题意可知，动点 P到 F（ 1,0）的距离与到直线 1?x 的距离相等，由抛物线定义可知，动点 P在以 F（ 1,0）为焦点 ，以直线 1?x 为准线的抛物线上， 方程为 xy 42? （ 2）显然直线的斜率存在，设直线 AB 的方程为： )1( ? xky ),( 11 yxA ， ),( 22 yxB 由? ? ? xy xky 4 )1(2得 0)2(2 2222 ? kxkxk 1,)2(
15、2212221 ? xxkkxx由 AFMA 1? 得121 11 ? x?，同理121 22 ? x?所以 21 ? = 22? ?11( 1x )112?x=0 22设 ),(),( 2211 yxByxA （ 1）由条件知直线 .2: pxyl ? 由?pxypxy2,22消去 y，得 .043 22 ? ppxx - 7 - 由题意，判别式 .044)3( 22 ? pp 由韦达定理， .4,3 22121 pxxpxx ?由抛物线的定义， .43)2()2(|21 ppppxpxAB ?从而 .42,84 ? pp 所求抛物的方程为 .42 xy ? （ 2）设 ),2( 020 y
16、pyC。由（ 1）易求得 ).)21(,2 )223(,)21(,2 )223( ppBppA ? 则 .)21()21( 0 pyp ? ，点 C到直线 02: ? pyxl 的距离 .2|22| 020 pypyd? 将原点 O（ 0， 0）的坐标代入直线 02: ? pyxl 的左边，得 .022 ? ppyx 而点 C与原点 O们于直线 l 的同侧，由线性规划的知识知 .022 020 ? pypy因此 .222 020 pypyd? 由（ 1）， |AB|=4p。222421|21 020 pypypdABS? 2 2 2 20 0 022( 2 ) ( ) 2 y p y p y
17、p p? ? ? ? ? ? ? ? 由 ,)21()21( 0 pyp ? 知当 22m a x0 2222, ppSpy ? 时? 8分 （ 3）由（ 2），易得 .2, 21221 pyypyy ? 设 ),( 00 yxP 。 将pyxpyx 2,2211200 ?代入直线 PA的方程 ),(001 010 xxxx yyyy ?得 ).(2:0010 xxyy pyyPA ?同理直线 PB的方程为 )(20020 xxyy pyy ?将 2px ? 代入直线 PA， PB的方程得 .,0222001210yy pyyyyy pyyy NM ?- 8 - 0222001210yy pyyyy pyyyy NM ? 2021021421022120)( )( yyyyyy pyyypyyy ? ?200240320222 ypyp pypyp ? ? .2p?-温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问 ： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资
