1、 1 广西贵港市 2016-2017 学年高二数学 5 月月考试题 理 试卷说明：本试卷分卷和卷，卷为试题（选择题和客观题），学生自已保存，卷一般为答题卷，考试结束只交卷。 一、选择 题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项符合题目的要求） 1、复数 iaaz )3()1( 2 ? ，若 z0，则实数 a的值是（ ） A、 3 B、 -1 C、 1 D、 3? 2、 某射手射击所得环数 x的分布列如下： x 7 8 9 10 P x 0.1 0.3 y 已知 x的期望 E(x)=8.9，则 y的值为（ ） A 0.4 B、 0.3 C、 0.2 D、 0.
2、1 3、方程 为参数）(22 22 tyx tttt? ? ? 表示的曲线是（ ） A、双曲线 B、双曲线的上支 C、双 曲线的下支 D、圆 4、复数（ 2+i） i的共轭复数的虚部是（ ） A、 2 B、 -2 C、 2i D、 -2i 5、设 ? ? 21 2 )23( dxxxa，则 62 )1( xax ? 展开式中的第 4项为（ ） A、 -1280 3x B、 -1280 C、 240 D、 -240 6、在用线性回归方程研究四组数据的拟合效果中，分别作出下列四个关于四组数据的残差图，则用线性回归模式拟合效果最佳额是（ ） 2 7、在极坐标系中，设圆 C： ? cos4? 与直线
3、）(4: R? ? 交于 A， B 两点，则以 AB 为直径的 圆的极坐标方程为（ ） A、 ）4-（sin22 ? ? B、 ）4（sin22 ? ? C、 ）4（cos22 ? ? D、 ）4-（cos22- ? ? 8、三次函数 1223)( 23 ? xxaxxf 的图像在点（ 1， f(1)）处的切线与 x轴平行，则实数a=( ) A、 31 B、 32 C、 1 D、 2 9、从 5名学生中选出 4名分别参加 A、 B、 C、 D四科竞赛，其中甲不能参加 A、 B 两科竞赛，则不同的参赛方案种数为（ ） A、 24 B、 48 C、 72 D、 120 10、一个三角形可分为以内切
4、圆半径为高，以原三角形三条边为底的三个三角形，类比此方法，若一个三棱锥的体积 V=2，表面积 S=3，则该三棱锥内切球的体积为（ ） A、 ?81 B、 ?16 C、 916? D、 332? 11、已知随机变量 服从二项分布 ), pnB（? ，且 67 ? ）（，）（ ? DE ，则 p等于（ ） A、 71B、73 C、 74D、 76 12、函数 xexxxf )2()( 2 ? 的图像大致是（ ） 3 二 、填空题 (每小题 5分，共 20 分 ) 13、袋中有大小质地相同的 2 个红球和 3 个黑球，不放回地摸出两球，设“第一次摸得红球”为事件 A，“摸得的两球同色”为事件 B，则
5、概率 P(B|A）为 14、在极坐标系中， O为极点，若 )32,2(),6,1( ? BA ，则 AOB? 的面积为 15、若随机变量 ),( 2?NX ，若 )1()5 ? XPXP（ =0.2，则 )52( ? XP = 16、定义在 R 上的函数 f(x)的导函数为 )(xf? ，满 足 xxfxfx ? )()( ，则不等式xxfxfx 42)4(4)4()4( 2 ? 的解 集为 三、解答题 （ 17 题 10分，其余每题 12分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤） 17、在极坐标系中，已知曲线 C： ? cos2? ，将曲线 C 上的点向左平移一个单位，然后纵坐标不变，横坐
6、标伸长到原来的 2 倍，得到曲线 1C ，又已知直线 ? : 为参数）(3sin33cos ttytx?,且直线 ? 与曲线 1C 交于 A， B两点。 （ 1） 求曲线 1C 的直角坐标方程，并说明它是什么曲线； （ 2） 设定点 )3,0(P ，求PAPA 11 ?。 18、某民调机构为了了解民众是否支持英国脱离欧盟，随机抽调了 100 名民众，他们的年龄的频数及支持英国脱离欧盟的人数分布如下表： 年龄 段 18-24岁 25-49岁 50-64岁 65岁以上 频数 35 20 25 20 支持脱欧的人数 10 10 15 15 4 （ 1） 由以上统计数据完成列联表，并判断是否有 99的
7、把握认为以 50岁为分界点对是否支持脱离欧盟的态度有差异； （ 2） 若采用分层抽样的方式从 18-64岁且支持英国脱离欧盟的民众中选出 7人，再从这 7人中随机选出 2人，求这 2人至少有 1人年龄在 18-24岁的概率。 附：)()()( )(22dbcadcba bcadnK ? ? )02 kKP ?（ 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 K0 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 19、已知 nn xaxaxaax )1(.)1()1()2（ 22102 ? ）( *Nn? . （ 1）试求 0a 和 ?ni in aS
8、1； （ 2）试比较 nS 与 223)2( nn n ? 20、在直角坐标系 XOY中，圆 C的参数方程 为参数）(sin cos1 ? ? ? ?yx，以 O为极点， X轴为非负半轴为极轴建立极坐标系。 (1)求圆 C的极坐标方程； (2)直线 ? 的极坐标方程是 33)3sin(2 ? ? ，射线 OM： 3? 与圆 C 的交点为 O， P，与直线 ? 的交点为 Q，求线段 PQ的长。 21、甲 乙两人进行围棋比赛，约定先连胜两局者直接赢得比赛，若赛完 5局仍未出现连胜，则判定获胜局数多者赢得比赛，假设每局甲获胜 的概率为 23 ，乙获胜的概率为 13 ，各局比赛结果相互独立 。 (1)
9、求甲在 4局以内（含 4局）赢得比赛的概率； （ 2） 记 为 比赛决出胜负时的总局数，求 的分布列和均值（数学期望）。 5 22、设函数 )0(ln2)( 2 ? kxkxxf ， （ 1） 当 k=4时，求函数 )(xf 的单调区间和极值； （ 2）试讨论函数 )(xf 在区间 ),1( e 上的零点个数。 6 覃塘高中 5月高二数学 (理科 )月考答案 1、 D 2、 A 3、 B 4、 B 5、 A 6、 C 7、 B 8、 A 9、 C 10、 D 11、 A 12、 B 7 13、 41 14、 1 15、 0.3 16、 )8,(? 17、 8 18、9 19、 20、 10 2
10、1、解析：用 A表示“ 甲在 4局以内（含 4局）赢得比赛 ”， kA 表示 “第 k 局甲获胜”， kB 表示“第 k 局乙获胜”，则 21( ) , ( ) , 1 , 2 , 3 , 4 , 533kkP A P B k? ? ?（） 1 2 1 2 3 1 2 3 4( ) ( ) ( ) ( )P A P A A P B A A P A B A A? ? ? 1 2 1 2 3 1 2 3 4( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ( ) ( )2 2 1 2 2 2 1 2 2 5 63 3 3 3 3 3 3 3 3 8 1P A P A P B P A P A P
11、A P B A P A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（ ） X 的可能取值为 2,3,4,5 1 2 1 2 1 2 1 2 5( 2 ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 9P X P A A P B B P A P A P B P B? ? ? ? ? ?1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 2( 3 ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 9P X P B A A P A B B P B P A P A P A P B P B? ? ? ? ? ?1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 10( 4 ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 81P X P A B A A P B A B B P A P B P A P A P B P A P B P B? ? ? ? ? ?8( 5 ) 1 ( 2 ) ( 3 ) ( 4 ) 81P X P X P X P X? ? ? ? ? ? ? ? ? 故 X 的分布列为 X 2 3 4 5 P 59 29 1081 881 5 2 1 0 8 2 2 42 3 4 59 9 8 1 8 1 8 1EX ? ? ? ? ? ? ? ? ? 22、
