1、 1 广西南宁市宾阳县 2016-2017 学年高二数学下学期第一次月考试题 文 选择题：（本大题共 12小题，每小题 5 分，共 60分 . 每小题四个选项中有且只有一个正确 .） 1集合 ,1|,21| ? xxBxxA 则 ? BCA R ( ) A. 1| ?xx B. 1| ?xx C. 21| ?xx D. 21| ?xx 2. 复数 iRbabiai ,()21( 2 ?是虚数单位 )，则 a 的值为 ( ) A 0 B 1 C 2 D 1 3.对变量 X 与 Y 的卡方统计量 2? 的值，说法正确的是（ ） A 2? 越大， “ X 与 Y 有关系 ” 可信程度越小； B 2?
2、 越小， “ X 与 Y 有关系 ” 可信程度越小； C 2? 越接近 0， “ X 与 Y 无关 ” 程度越小； D 2? 越大， “ X 与 Y 无关 ” 程度越大 4给出下面类比推理命题 (其中 R为实数集， C 为复数集 ),正确的是（ ） A若 ab R, ? ，则 0a b a b? ? ? ?，推出：若 ab C, ? ，则 0a b a b? ? ? ? B若 ab R, ? ，则 22 00a b a b? ? ? ? ?，推出：若 ab C, ? ，则 22 00a b a b? ? ? ? ? C若 ab R, ? ，则 0a b a b? ? ? ?，推出：若 ab C
3、, ? ，则 0a b a b? ? ? ? D若 xR? ，则 1 1 1xx? ? ? ? ?，推出：若 xC? ，则 1 1 1xx? ? ? ? ? 5.已知函数 ? ? xf x e x?的图像在 ? ? ?0, 0f 处的切线与直线 40x ny? ? ? 垂直，则 n 的值为（ ） A 21 B 2 C 21? D 2? 6已知双曲线离心率为 2，焦点坐标为 ? ? ? ?4,0 , 4,0? ，则该双曲线方程为（ ） A 1124 22 ?yx B 1412 22 ?yx C 1610 22 ?yx D 1106 22 ?yx 7.某车间加工零件的数量与加工时间 y 的统计数据
4、如表： 零件数（个） 18 20 22 2 加工时间 y （ 分钟） 27 30 33 现已求得上表数据的 回归方程 y bx a? ? ?中 b? 的值为 0.9 ，则据此回归模型可以预测，加工 100个零件所需要的加工时间约为（ ） A 84 分钟 B 94 分钟 C 102分钟 D 112分钟 8.已知 F 是 抛物线 2 4yx? 的焦点， AB， 是该抛物线上的 两点， 则 12AF BF?,则线段 AB 的中点到 y 轴的距离为 （ ） A.1 B.3 C.5 D.7 9 已知各项均为正数的等比数列 na ， 1 2 3aaa =5， 7 8 9aaa =10，则 4 5 6aaa
5、 =（ ） A. 52 B. 7 C. 6 D. 42 10.在 ABC? 中，内角 ,ABC 的对边分别是 ,abc，若 bcosC = (2a - c)cosB， 则 B? （ ） A.30? B 60? C 120? D 150? 11 若函数 ( ) lnf x kx x?在区间（ 1， +? ）单调递增，则 k 的取值范围是 （ ） A. ? ?,2? B. ? ?,1? C. ? ?2,? D. ? ?1,? 12 抛物线 ? ?21 : 2 0C x py p?的焦点与双曲线 2 22 :13xCy?的右焦点的连线在第一象限内与1C 交于点 M .若 1C 在点 M 处的切线平行
6、于 2C 的一条渐近线，则 p? （ ） A 316 B 38 C. 233 D 433 二 填空题：（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分，把答案填在答题卡题中横线上） 13. 若复数 2( 3 2 ) ( 1)z x x x i? ? ? ? ?为纯虚数，则实数 x =_. 14.在 ABC? 中， 1 3 1 0ta n , c o s2 1 0AB?,则 tanC? . 15.已知椭圆 221169 144xy?的两个焦点为 1F 、 2F ，椭圆上有一点 P 到 1F 的距离为 10，则 12PFF? 的面积为 16.设函数 ( ) ( 0)2xf x xx? ，观察：1 (
7、) ( ) 2xf x f x x?，21( ) ( ( ) ) 34xf x f f x x? ?，3 32( ) ( ( ) ) 78xf x f f x x? ?，43( ) ( ( ) ) 1 5 1 6xf x f f x x? ?，?，根据以上事实，当 ?Nn 时，由归纳推理可得： ?)1(nf 三、 解答题：（本大题共 6 小题，共 70 分解答应写文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 在 ABC 中，已知 2AC? ， 3BC? ， 4cos 5A? （ 1）求 sinB 的值； （ 2）求 sin 26B ?的值 18. 设 na 是公比大于 1 的等比数列， nS 为数列
8、 na 的前 n 项和已知 3 7S? ，且1 2 33 3 4a a a?， ， 构成等差数列 （ 1）求数列 na 的通项公式 （ 2）令 31ln 1 2nnb a n?， ， ， ，求数列 nb 的前 n 项和 T 19.为研究冬季昼夜温差大小对某反季节大豆新品种发芽率的影响，某农科所记录了 5组昼夜温差与100颗种子发芽数，得到如下资料： 组号 1 2 3 4 5 温差（ C? ） 10 11 13 12 8 发芽数 y （颗） 23 25 30 26 16 该所确定的研究方案是：先从这五组数据中选取 2 组，用剩下的 3 组数据求出线性回归方程，再对被选取的 2组数据进行检验 （
9、1）若选取的是第 1 组与第 5组的两组数据，请根据第 2组至第 4组的数据，求出 y 关于的线性回归方程 y bx a?； （ 2）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过 2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（ 1）中所得的线性回归方程是否可靠？ 4 （参考公式： 1122211( ) ( )()nni i i iiinniiiix x y y x y n x ybx x x n x? ? ?， a y bx? ） 20.网络购物已经被大多数人接受，随着时间的推移，网络购物的人越来越多，然而也有部分人对网络购物的质量和信誉产生怀疑对此，某新闻媒体进行了调查，在
10、所有参与调查的人中，持“支持”和“不支持”态度的人数如下表所示： 年龄 态度 支持 不支持 20岁以上 50 岁以下 800 200 50岁以上（含 50 岁） 100 300 （ 1）在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽 取 m 个人，已知从持“支持”态度的人中抽取了 9人，求 m 的值； （ 2）是否有 99.9%的的把握认为支持网络购物与年龄有关？ 参考数据： ? ? ? ? ? ? ? ? ?22 n a d b cKa b c d a c b d? ? ? ? ?，其中 n a b c d? ? ? ? ， ? ?2 0P K k? 0.05 0.010 0.001 0k 3.8
11、41 6.635 10.828 21.已知椭圆 222 1( 0 )xy abab? ? ? ?的左、右焦点分别为 12FF、 ，离心率 22e? ，且过点 21,2?，（ 1）求椭圆的标准方程；（ 2）直线 l : ( 1)?y k x 与该椭圆交于 MN、 两点，且22 2 2 63F M F N?，求直线 l 的方程。 22.已知函数 错误 !未找到引用源。 ，其中 错误 !未找到引用源。 . （ 1）若 错误 !未找到引用源。 ，求曲线 错误 !未找到引用源。 在点 错误 !未找到引用源。 处的切线方程； （ 2）若 对 错误 !未找到引用源。 ，不等式 错误 !未找到引用源。 恒成立
12、，求 错误 !未找到引用源。5 的取值范围 . 6 2017年春 学期 3 月月考高二数学文科参考答案 一、 选择题： （每题 5分，共 60 分） 1-6 DABCDA 7-12 CCABDD 二、 填空题 （ 每题 5分 ， 共 20分 ） 13、 2 14、 1? 15、 48 16、1121n?三、解答题 ： 17（ 1） 解 ： 在 ABC 中， 22 43s in 1 c o s 155AA ? ? ? ? ? ?，由正弦定理， sin sinBC ACAB? 所以 2 3 2s i n s i n 3 5 5ACBABC? ? ? ? ? ? 4分 （ 2）解：因为 4cos 5
13、A? ，所以 22 2 2 1c o s 1 s in 155BB ? ? ? ? ?， 2 2 1 1 7c o s 2 2 c o s 1 2 15 2 5BB? ? ? ? ? ?， 2 2 1 4 2 1s i n 2 2 s i n c o s 2 5 5 1 5B B B? ? ? ? ? s i n 2 s i n 2 c o s c o s 2 s i n6 6 6B B B? ? ? ? ? 4 2 1 3 1 7 12 5 2 2 5 2? ? ? ?12 7 750? ? 10分 18解：（ 1）由已知得 1 2 313 27: ( 3 ) ( 4 ) 3.2a a aa
14、a a? ? ? ? ? ? ?，解得2 2a? 设数列 na 的公比为 q ，由 2 2a? ，可得132 2a a qq?， 又 3 7S? ，可知 2 2 2 7qq? ? ?，即 22 5 2 0qq? ? ? ，解得1212 2qq?， 由题意得 12qq? ? ?， 1 1a?故数列 na 的通项为 12nna ? ? 6分 7 （ 2）由于 31ln 1 2nnb a n?， ， ， ， 由（ 1）得 3312nna ? ? 3ln 2 3 ln 2nnbn? ? ? ， 又 1 3ln 2nnbb? ? nb? 是等差数列 12nnT b b b? ? ? ? ? 1() (
15、3 l n 2 3 l n 2 ) 3 ( 1 ) l n 2 .2 2 2nn b b n n n? ? ? ? 故 3 ( 1) ln 22n nnT ? ? 12 分 19. 解：（ 1）由题意： 11 13 12 123x ?， 2 5 3 0 2 6 273y ?， 31 1 1 2 2 3 33 2 2 22 1 2 31( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )()iiiiix x y y x x y y x x y y x x y yb x x x x x xxx? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?2 2 2( 1 1
16、 1 2 ) ( 2 5 2 7) ( 1 3 1 2 ) ( 3 0 2 7) ( 1 2 1 2 ) ( 2 6 2 7) 5( 1 1 1 2 ) ( 1 3 1 2 ) ( 1 2 1 2 ) 2? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 52 7 1 2 32a y b x? ? ? ? ? ? ?， 故回归直线方程为： 5 32yx? ? 6分 ? 12 分 20.解：（ 1）由题意，得 8 0 0 9 0 0 8 0 0 2 0 0 1 0 0 3 0 09 m? ? ? ? ，所以 14m? ? 4分 ? 12 分 8 21解： （ 1）由已知得222211 2
17、 1caab? ?，解得 2, 1?ac 221? ? ?b a c 所求椭圆的方程为 2 2 12 ?x y ? 4分 （ 2）设 11( , )Mx y 、 22( , )Nx y ， 联立 22( 1)12? ?y k xx y ，消元得 2 2 2 2(1 2 ) 4 2 2 0? ? ? ? ?k x k x k 221 2 1 24 2 2,1 2 1 2? ? ?kkx x x x， 1 2 1 2 22( 2 ) 12? ? ? ? ? ? ky y k x x k， 又 2 1 1 2 2 2( 1 , ) , ( 1 , )? ? ? ?F M x y F N x y 2
18、2 1 2 1 2( 2 , )? ? ? ? ?F M F N x x y y 2 22222 2 1 2 1 2 228 2 2 2 2 6( 2 ) ( ) 1 2 1 2 3? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?kkF M F N x x y y kk 化简得 4240 23 17 0? ? ?kk 解得 22 171 40或 (舍 去 )? ? ?kk 1?k 所求直线 l 的方程为 11或? ? ? ? ?y x y x ? 12分 22解：（ 1）由 ，所以 ， ? 2分 又 ，所以 ? 4分 所以切线方程为 切线方程为： ? 5分 9 （ 2） 令 因为 ，所以 在 ， 递增，在 递减 ? 6分 要使对 ，不等式 恒成立，
