1、 1 2016 2017学年第二学期第一次月考 高二文科 数学试题 第 卷 （选择题 共 60分） 一 、选择题：（本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1.已知集合 ,4,3,2,1 2 AnnxxBA ? ，则 BA? =（ ） A. 4,1 B. 3,2 C. 16,9 D. 2,1 2.若复数 z 满足 ? ? 102 1zi i? ，则 z 的共轭复数 z? （ ） A 13i? B 13i? C 3i? D 3i? 3.已知 均为单位向量，它们的夹角为 120 ，那么 =（ ） A 1 B C D 7 4.已知双曲线 )0(
2、13222 ? ayax的离心率为 2，则 ?a （ ） A. 2 B. 6C. 25D. 1 5.设,xy满足约束条件1 0,1 0,3,xyxyx? ? ? ? ?，则23z x y?的最小值是（ ） A.7?B.6?C.5?D.3?6.不等式 5121 ? xx 的解集为（ ） A 1， ） B 1， 1 C（ ， 1 D 1， 7 .执行如图所示的程序框图，则输出的 S=（ ） A.7 B.11 C.26 D.30 2 8.某三棱锥的三视图如图所示 ,则该三棱锥 的体积是（ ) A 2 B 1 C 23 D 13 9.某地区根据 2008年至 2014年每年 的生活垃圾无害化处理量 y
3、（单位：万吨）的数据，用线性回归模型 拟合 y关于 t的回归方程为： ty 1.092.0 ? （ t表示年份代码，自 2008年起， t的取值分别为 1,2,3 .），则下 列表述不正确的是（ ） A.自 2008年起，每年的生活垃圾无害化处理量和年份代码正相关 B.自 2008年起，每年的生活垃圾无害化处理量大约增加 0.10万吨 C.由此模型可知 2016 年该地区生活垃圾无害化处理量是 1.82万吨 D.由此模型预测出 2017年该地区生活垃圾无害化处理量约为 1.92万吨 10.从 1,2,3,4,5中任取两个不同的数 ,组成点 ? ?,xy ,则这些点在直线 05?yx 上方的 概
4、率为（ ） . A.25 B.35 C.310 D.12 11.若 1?ba ， baP lglg ? ， )lg(lg21 baQ ? ， )2lg( baR ? ，则（ ） A. QPR ? B. RQP ? C. RPQ ? D. QRP ? 3 12.若 ),0(0 ?x ，不等式 0ln ? xax 成立，则 a 的取值范围是（ ） A. 1,( e? B ,( e? C )1,( e? D ),( e? 第 卷 （非选择题 共 90分） 二、填空题：（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分） 13.已知复数 133 iz i? ? ，则 z 的虚部为 14.函数 )(2c o
5、 s ( ? ? xy 的图像向右平移 2? 个单位后，与函数 )32sin( ? xy 的 图像重合，则 ? 15.点 F为抛物线 pxy 22? 的焦点，点 P在 y轴上， PF交抛物线于 点 Q，且 1? QFPQ ,则p 等于 16.已知 定义域 R 的函数 )(xf 满足 1)0( ?f ， 1)()( ? xfxf ，则不等式 xexf 21)( ? 的解集为 三、解答题： (本大题共 6小题， 70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 ) 17.已知数列 ?na 满足 11?a , 21 ? nn aa ，等比数列 ?nb 满足 11 ab? , 84?b （ I）求数列
6、 ?na ,?nb 的通项公式； （ II）设 nnn bac ? ，求数列 ?nc 的前 n项和 nS 18.某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了 1至 6 月份每月 10 号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如表资料： 日期 1月 10 日 2月 10 日 3月 10日 4月 10 日 5月 10日 6月 10日 昼夜温差 x（ C ） 10 11 13 12 8 6 就诊人数 y（个） 22 25 29 26 16 12 4 该兴趣小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选 取 2组，用剩下的 4组数据求线性回归方程，再用被选取的
7、2组数据进行检验 （ I）求选取的 2组数据恰好是相邻两个月的概率； （ II）若选取的是 1月与 6 月的两组数据，请根据 2至 5月份的数据，求出 y关于 x的线性回归方程 =bx+a； （ III）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过 2 人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问（ 2）中所得线性回归方程是否理想？ 参考公式： b= = ， a= 19.在四棱锥 ABCDP? 中， ?PA 平面 ABCD，底面 ABCD 为直角梯形，且 BCAD/ ， 090?ABC ， AD=3BC. （ I)求证： PDAB? ; （ II）侧棱 PA上是否存在点 E，使
8、得 /BE 平面 PCD？ 若存在，指出点 E的位置并证明；若不存在，请说明理由 . 20.已知椭圆 )0(1:22221 ? babyaxC的离心率为23?e，且 1C 的右焦点与抛物线xyC 34: 22 ? 的焦点相同 （ 1）求椭圆 1C 的方程； （ 2）求经过点 )0,2(?P 分别作斜率为 )(, 2121 kkkk ? 的两条 直线，两直线分别与椭圆 1C 交于 M、 N两点，当直线 MN 与 y 轴垂直时，求 21 kk? 的值 21.已知函数 xxxf ln)( ? ， 3)( 2 ? axxxg 5 （ I）求函数 )(xf 的图象在点 （ 1,0） 处的切线方程； （
9、II）若对 ),0( ?x 有 )()(2 xgxf ? 恒成立，求实数 a 的取值范围 选做题（请在以下两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分） 22.在直角坐标 系 xOy 中，曲线 1C 的参数方程为? ? ?sin2cos2yx(? 为参数） ，以原点 O为极点，以x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 2C 的极坐标方程为 23)4sin( ? ? （ I）求曲线 1C 的普通方程与曲线 2C 的直角坐标方程； （ II）设 21,PP 分别为曲线 1C ， 2C 上的两个动点，求线段 21PP 的最小值 23.已知函数 mxxxf ? 11)( 的定义域为 R （ I）
10、求实数的取值范围 m ； （ II）若 m 的最大值为 n ，当正数 a ,b 满足 nbaba ? 213 2 时，求 ba 47 ? 的最小值 6 高二第一次月考 (文科 )数学参考答案 一选择题 AABDB DCDCB BC 二 填空题 13.1 14. ?65 15.34 16.? ?0?xx 三解答题 17.解： （ I）由题意可知： 21 ? nn aa 数列 ?na 是以 11?a 为首项，以 2?d 为公差的等差数列， .1分 数列 ?na 的通项公式 12 ? nan ， .2分 由等比数列 ?nb ， 314 qbb ? ，而 11 ab? ， 84?b 83?q ， 2?
11、q 数列 ?nb 的通项公式 12? nnb ； .5分 (II)由（ I）得 12 ? nan ， 12? nnb ， 12)12( ? nn nc nn cccS ? .21 110 2)12(.232 ? nn nn nS 2)12(.2322 21 ? 由 -得： nnn nS 2)12(22.222 110 ? ? nn n 2)12(21 )21(221 11 ? ?nn 2)22(3 ? 12)1(3 ? nn nS .10 分 18.解：（ I）设柚到相邻两个月的教据为事件 A因为从 6组教据中选取 2组教据共有 15种情况，每种情况都是等可能出现的其中，抽到相邻两个月份的教据
12、的情况有 5种，所以 7 （ II）由教据求得 ，由公式求得 ，再由 所以 y关于 x的线性回归方程为 （ III）当 x=10时， ；同样，当 x=6时， ， 所以该小组所得线性回归方程是理想的 19.解（ I）因为 ?PA 平面 ABCD , ?AB 平面 ABCD ， 所以 PAAB? , 因为底面 ABCD 为直角梯形，且 090,/ ?ABCBCAD , 所以 ADAB? . .2分 又 AADPA ? ,所以 ?AB 平面 PAD , 又因为 ?PD 平面 PAD ,所以 PDAB? .4分 （ II）在 PA 上存在三等分点 E，使得 AE=2EP，此时 /BE 平面 PCD .
13、5分 证明如下：取 PD上点 F，使得 DF=2FP， 连结 BE,EF,FC, 则 ADEF/ ,且 ADEF 31? .7分 又 AD=3BC， BCAD/ , 所以 EFBC/ ,且 BC=EF .9分 四边形 BEFC为平行四边形，所以 CFBE/ .10分 因为 ?BE 平面 PCD， ?CF 平面 PCD 所以 /BE 平面 PCD .12分 20.解： （ 1） 椭圆 C1： + =1（ a b 0）的离心率为 e= ， 且 C1的右焦点与抛物线 C2： y2=4 x的焦点相同， ，解得 a=2， c= ， b2=4 3=1， 椭圆 C1的方程为 （ 2）由题意，当 k1=0 时
14、， M点的纵坐标为 0，直线 MN与 y轴垂直，则点 N的纵坐标也为 0， 8 k 1=k2=0，与 k1k 2矛盾， k 10 ， 设 直线 PM： y=k1（ x+2）， 由 ，得 ， 解得 或 y=0（舍）， M （ ， ），同理 N（ ， ）， 直线 MN与 y轴垂直， = ， 化简，得 ， （ k2 k1）（ 4k1k2 1） =0， 又由 k1k 2，得 4k1k2 1=0， k 1k2= 21.解：（ 1） f （ x） =1+lnx， f （ 1） =1=k， 故切线方程是： y=x 1； （ 2）由题意，不等式化为 ax 2xlnx+x2+3，因为 x 0， 所以 a 2ln
15、x+x+ ，当 x 0时恒成立 令 h（ x） =2lnx+x+ ，则 h （ x） = +1= ， 当 0 x 1时， h （ x） 0， x 1时， h （ x） 0， 所以 h（ x）在 （ 0， 1）上递减，在（ 1， + ）上递增 故 h（ x） min=h（ 1） =2ln1+1+3=4所以 a 4 故所求 a 的范围是（ ， 4 22.解：（ 1） 曲线 C1的参数方程为 （ 为参数）， cos= ， sin= ， 9 cos2 +sin2=1 ， + =1即曲线 C1的普通方程为 + =1 曲线 C2的极坐标方程为 sin （ + ） =3 ，即 sin + cos=3 ， sin +cos =6， sin=y ， cos=x ， 曲线 C2的直角坐标方程为 x+y 6=0 （ 2）设 P1（ 2cos ， sin ），则 P1到直线 C2的距离d= = ， 当 sin（ + ） =1 时， d取得最小值 =3 线段 P1P2的最小值为
