1、 1 河北省大名县 2016-2017学年高二数学下学期第二次月考试题 文 一、 选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，在每小题给 出 的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1. 若复数iiaz 21? iRa ,( ?是虚数单位)为纯虚数，则? ia 2（ ） A. 2B22C4D. 82. 已知集合A=? ?023| 2 ? xxx，? ?AyAxyxB ? ,|),(,则BA?（ ） A. B CBA?D. ?3. 设Ra?,则“a32?”是“3?a”的 （ ） A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 4.方程02 3 ?xx的
2、根所在的区间为 （ ） A. ? ?1,0B? ?2,C. ? ?0,1?D. ? ?1,2?5.椭圆12 22 ?yx的右焦点 到双曲 线13 22 ?y的渐近线的距离是（ ） A. 1 B.1C. D.236. 命题:p若ba?，则Rc?，22 bcac?；命题0: ?xq，使得0ln1 ? xx，则下列命题为真命题的是 （ ） A. ?B? ?qp ?C? ? qp?D. ? ? ? ?qp ?7 .设nm,是两条不同的直线，?,是两个不同的平面，下列命题中正确的是 （ ） A. 若? ? nm ,，则nm?B. 若,?/n，/?则?C. 若? ? nn ,，则?D. 若?/?，? ?
3、n,，则/n2 8 .若抛物线xy 42 ?的焦点为F，),( 00 yxA是抛物线上一点，023xAF?，则?AF（ ） A. 6B.5C.4D.39 .设21,FF是椭圆)20(14 222 ? bbyx的左右焦点，过1的直线 l 交椭圆于BA,两点，若 22BFAF ?的最大值为5，则椭圆的离心率为 （ ） A. 21B22C215?D. 310 .某几何体的三 视图所示（网格纸上的小正方形的边长为 1），其中俯视 图为扇形，则该几何体的体积为 （ ） A914?B?2C3?D916?11. 函数? ? xxxf ln22 ?的图像大致是 （ ） 12.设21?ba，则下列不等式一定成立
4、的是 （ ） Abbaa lnln ?Bbbaa lnln ?Cab beae?D. ab beae?二 .填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分 . 13. 函数)1(log1 2 ? xy的定义域为 _ 3 14. 函数?xf的图像在2?x处的切线方程为033 ?yx则? ? ? ? 22 ff_ 15. 已知三棱锥ABCP?中，? PABCPBACPA ,32,72,4平面PBC,则三棱锥?外接球的表面积为 _ 16.过双曲线)0,0(12222 ? babyax的一个焦点F作一条渐近线的垂线，垂足为点A，与另一条渐近线交于点B，若FAFB 2?,则此双曲线的渐近线斜率为 _
5、 三 解答题 . 17. 已知数列? ?nna 2?为等差数列，且81?，263?a. （ 1） 求?na的通项公式 . （ 2） 求数列 的前 项和为S. 18 . 某校高二年级在一次数学测验后，随机抽取了部分学生的数学成绩组成一个样本，得到如下频率分布直方图： （ 1）求 a及这部分学生成绩的样本平均数x（同一组数据用该组的中点值作为代表）； （ 2）若该校高二共有 1000 名学生，试估计这次测验中，成绩在 105分以上的学生人数 19. 如图，E是边长为2的正方形ABCD的AB边的中点，将AED?与BEC分别沿ECED,折起，使得点A与点B重合，记为点P，得到三棱锥CDEP?. （ 1
6、） 求证：平面?PED平面PCD. （ 2） 求 点P到平面CDE的距离 . 20. 已知焦点在y轴的 椭圆C的长轴长为4，离心率为22. 4 （ 1） 求椭圆C的标准方程 . （ 2） 若椭圆 在第一象限的一点P的横坐标为 l，过点P作倾斜角互补的两条不同的直线PA,PB，分别交椭圆 于A，B两点，求证：直线AB的斜率为定值 . 21. 已知函数? ? xaxxf ln2 ?. （ 1） 当2?a时，求函数?xf的单调区间和极值； （ 2） 若? ? ? ? xxfxg 2?在),1?上是单调增函数，求实数a的取值范围 请考生在 22、 23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的 第一题计
7、分 . 22. 选修 4-4：坐标系与参数方程 已知曲线1C的极坐标方程为182cos2 ?，曲线2C的极坐标方程为6?，曲线1C，2相交于BA,两点 . （ 1） 求,两点 的极坐标 . （ 2） 曲线1C与直线?tytx21 232t(为参数 )分别交于NM,两点，求线段MN的长度 . 23. 选修 4-5：不等式选讲 已知函数? ? 121 ? xxxf的最大值为m. （ 1） 作出函数?xf的图像 . （ 2） 若,32 222 mbca ?求bcab 2?的最大值 . 5 高二文科数学参 考 答 案 17.5.20 1-5 B D A C D 6-10 C B D A C 11,12
8、 A B 13. 1,1(?14. 615. ?3216. 3?17. 解： （ 1） 设nb=nna 2?，6281 ?b， 18826 ?b?公差62 618 ?d? 3分 nnbn 66)1(6 ?na nn 62 ? 7分 （ 2） 由 （ 1） 知nS ? ? 22)1(3216222 12 ? ?nn nnn? 12分 18. 解： （ 1）由频率分布直方图可知： （ 0.0052+2 a+0.0202+0.030 ） 10=1 ， a=0.010； ? 3分 平均数为x=（ 700.005+800.010+900.020+1000.030 +1100.020+1200.010+1
9、300.005 ） 10=100 分； ? 7分 （ 2）由频率分布直方图可知： 学生成绩在 105分以上的频率为 （ 0.020+0.010+0.005） 10=0.35 ； 该校高二 1000名学生中，数学成绩在 105分以上的大约有 10000.35=350 人 ? 12分 19. 解： (1)? 90? BA,PCPEPDPE ? ,? 2分 PD PPC?,?PE平面PCD? 4 分 又?平面PED?平面?平面 .? 6分 （ 2） 设点P到平面CDE的距离为h. 由题意可知，CDE?是底边长为 2，高为 2的三角形 . 6 所以其面积为.22221 ? 8分 由（ 1）知?PE平面
10、PCD，易知PCD?是边长为 2的等边三角形，其面积为3243 2 ?,PE的长为 1. 331331 ? ? PCDEV? 10 分 ? ECDPPCDE VV ? ?,33231 ? h23?h.? 12 分 20. 解： （ 1） 由题意得?2242222acacba解得2,2 ? ba所以椭圆C的方程为124 22 ?xy? 4分 （ 2） 由题意得)2,1(P? 5分 直线PA，PB的斜率必存在， 设直线 的斜率为k，则PA：)1(2 ? xky? 6分 由?142)1(22yxxky得 0222)2(2)2(222 ? kkxkkxk? 8分 设? ?2211 ,),( yxByx
11、A则2211 2 2221 k kkxx ? ? 9分 同理可得222 2 222 k kk ? ? 10 分 则212 24 kkxx ?21212 2 8)1()1( kkxkxkyy ?7 所以直线AB的斜率为1212 xx yy?2?为定值 .? 12 分 21.解：（ 1） 函数? ? xaxxf ln2 ? 函数 f（ x）的定义域为),0( ?.当2?a时， ? ? x xxxf )1)(1(2 ?当 x变化时， f （ x）和 f（ x）的值的变化情况如下表： x （ 0， 1） 1 （ 1， + ） f （ x） - 0 + f（ x） 递减 极小值 递增 由上 表可知，函数
12、 f（ x）的单调递减区间是（ 0， 1）、单调递增区间是（ 1， + ）、极小值是 f（ 1）=1 （ 2） 由xxaxxg 2ln)( 2 ?，得222)( xxaxxg ? 若函数 g（ x）为),1?上的单调增函数，则 g （ x） 0 在),?上恒成立， 即不等式022 2 ? xaxx在),上恒成立 也即22 2xxa ?在,上恒成立 令 （ x） =22 2xx ?，则 （ x）x 42? 当 x),1?时， （ x）2 0， （ x） =22在),1上为减函数， （ x） max= （ 1） =0 0?a a的取值范围为), ?. 22. 解： （ 1） 把6?代入182cos
13、2 ?得362?，即6?. 所以BA,两点 的极坐标为：)6,6( ?A,? 6,6?B或)67,6( ? 5分 （ 2） 由 曲线1C的极坐标方程得曲线1C的直角坐标方程为1822 ?yx.? ? 6分 8 把直线 ?tytx21 232代入1822 ?yx整理得028342 ? tt，即28,34 2121 ? tttt? ? 8分 所以)28(4)34( 2 ?MN104?.? 10分 23.（ 1）1221( ) 3 1221xxf x x xxx ? ? ? ? ? ? ? ?， ， ， ， ? 2分 （如果没有此步骤，需要图中标示出 x=12?,x=1对应的关键点，否则扣分） 画出
14、图象如图 , yx12345123123456 1 2 3 4O? 5分 （ 2） 由 （ 1） 知32m? 2 2 2 2 2 2 22 3 ( ) 2( ) 2 4m a c b a b c b ab bc? ? ? ? ? ? ? ? ? ?,? ? 7分 32 4ab bc?,2ab bc?的最大值为34, 当且仅当12abc? ?时 ,等号成立 ? 10分 -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 9 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
