1、 1 2016-2017 学年第二学期高二承智班数学周练试题（ 5.7） 一、选择题 1设集合 ， ， ，则 （ ） A. B. C. D. 2命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是（ ） A任意一个有理数，它的平方是有理数 B任意一个无理数，它的平方不是有理数 C存在一个有理数，它的平方 是有理数 D存在一个无理数，它的平方不是有理数 3已知数列 满足 （ ），则 （ ） A B C D 4（ 2007?宝坻区二模）已知双曲线的两个焦点为 F1（ ， 0）、 F2（ ， 0）， P 是此双曲线上的一点，且 PF1 PF2， |PF1|?|PF2|=2，则该双曲线的方程是（ ） A
2、=1 B =1 C y2=1 D x2 =1 5过点 的直线 与圆 有公共点，则直线 的倾斜角的取值范围是（ ） A B C D 6设函数 ,若 ，则实数 等于（ ） A 4或 2 B 4或 2 C 2或 4 D 2或 2 7从某高中随机选取 5名高二男生，其身高和体重的数据如下表所示： 身高 x（ cm） 160 165 170 175 180 体重 y（ kg） 63 66 70 72 74 根据上表可得回归直线方程 据此模型预报身高为 172 cm的高三男生的体重为（ ） A 70 55 B 70 12 C 70 09 D 71 05 8已知集合 ， ，若 ，则实数 的取值范围是（ ）
3、2 A B C D 9如图所示，直观图四边形 A B C D是一个底角为 45，腰和上底均为 1 的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（ ） A B C D 10给出下面类比推理命题（其中 Q为有理数集， R为实数集， C为复数集） “若 a,b R,则 ”类比推出“ a,b C,则 ” “若 a,b,c,d R，则复数 ” 类比推出“若 ，则 ”； 其中类比结论正确的情况是 （ ） A全错 B对错 C错对 D全对 11若函数 ，函数 ，则 的最小值为（ ） A B C D 12已知函数 的图象是连续不断的，有如下的 ， 的对应表： 1 2 3 4 5 6 136.13 15.552 3.92
4、10.88 52.488 232.064 则函数 存在零点的区间有（ ） A.区间 B.区间 C.区间 D.区间 二、填空题 3 13原点 关于直线 对称点 P的坐标 _ 14如图，在正方体 ABCD-A1B1C1D1中，点 P是上底面 A1B1C1D1 内一动点，则三棱锥 P-ABC的正（主） 视图 与侧（左）视图的面积的比为 15物体的运动方程是 s= t3 2t2 5,则物体在 t=3 时的瞬时速度 _. 16已知正项数列 满足 ，则 与 的等差中项最小为 _. 三、 解答题 17对任意的数列 ，定义 它的第 项为，假设 是首项是 公比为 的等比数列 . （ 1）求数列 的前 项和 ；
5、（ 2）若 . 求实数列 的通项 ； 证明 : . 18已知函数 ， ，其中 ， （）若曲线 与曲线 在它们的交点 处有相同的切线（ 为切点），求 ，的值； （）令 ，若函数 的单调递减区间为 ，求：函数 在区间上的最大值 . 4 19选修 4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，倾斜角为 的直线 的参数方程为 （ 为参数） （）以坐标原点 为 极点， 轴非负半轴为极轴建立极坐标系（与平面直角坐标系的单位长度相同），当 时，求直 线 的极坐标方程； （）已知点 ，直线 与椭圆 相交于点 、 ，求 的取值范围 参考答案 1 A 【解析】 试题分析： ，则 ，故选 A. 考点：集合运算 2
6、B 【解析】 试题分析：由命题的否定的定义知，“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是任意一个无理数，它的平方不是有理数 考点：命题的否定 3 D 【解析】 试题分析： 时， ； 当 时， 所以 ，解得 ， 故 D正确 考点：数列 4 C 【解析】 试题分析：先设双曲线的方程 ，再由题意列方程组，处理方程组可求得 a，进而求得 b，则问题解决 解：设双曲线的方程为 =1 由题意得 |PF1| |PF2|=2a， |PF1|2+|PF2|2=（ 2 ） 2=20 又 |PF1|?|PF2|=2， 4a2=20 2 2=16 5 a2=4， b2=5 4=1 所以双曲线的方程为 y2=1 故选
7、 C 考点：双曲线的标准方程 5 A 【解析】 试题分析：由题意可得点 在圆 的外部，故要求的直线的斜率一定存在，设为k， 则直线方程为 ，即 根据直线和圆有交点、圆心到直线的距离小于或等于半径可得 ，即 ，解得 ，故直线l的倾斜角的取值范围是 考点：直线与圆的位置关系 6 B 【解析】 试题分析：若 ，则 ，得 ；若 ，则 ，得 ，故选B. 考点：分段函数值 . 7 B 【解析】 试题分析：由表中数据可得 ， 一定在回归直线方程 上， 69=0 56 170+a， 解得 a=-16 2 y=0 56x-16 2， 当 x=172时， y=0 56 172-16 2=70 12 考 点：线性回
8、归方程 8 A 【解析】 试题分析：由 中不等式变形得： ，解得： ，即 ，由 中6 ，得到 ，即 ， ，实数 的取值范围是 ，故选：A 考点：集合的运算 . 9 A 【解析】 试题分析：原图为 直角梯形，上底为 1，高为 2，下底为 1+ ，利用梯形面积公式求解即可也可利用原图和直观图的面积关系求解 解：根据斜二侧画法可知，原图形为直角梯形， 其中上底 AD=1，高 AB=2AB=2，下底为 BC=1+ ， 故选： A 考点：平面图形的直观图 10 D 【解析】 试题分析：由复数的概念和运算法则易得 . 考点：推理与证明；复数的概念和运算 . 11 B 【解析】 试题分析：设 ，则 的几何意
9、义是两曲线动点之间的距离的平方，取函数的导数 ，直线 的斜率为 ，由 ，即 ，解得 ，此时 ，即函数在 处的切线与 平行，则最短距离为 ，所以 的最小值为 ，故选 B. 7 考点：利用导数研究曲线在某点处的切线；利用导数求闭区间上函数的最值 . 【方法点晴】本题主要考查了利用导数研究曲线在某点处的切线、利用导数求闭区间上函数的最值，体现了导数的综合应用，其中利用平移切线法求直线和正弦函数距离的最小值是解决本题的关键，同时着重考查了转化与化归思想和数形结合思想的应用，本题的解答中根据平移切线法，求出和直线 平行的切线或切点，利用点到直线的距离公式即可求解结论 . 12 D 【解析】 试题分析：由
10、零点二分法，有 ，在 有零点，故零点在区间 . 考点：零点与二分法 13 【解析】 试题分析：设 ，则 ，解之得 ，即 考点：点关于直线对称问题 【方法点睛 】本题主要考查求对称点的问题，属容易题对称问题有中心对称与轴对称两类，求关于中心对称的处理方法 :若点 与点 关于点 对称，则由中点坐标公式得； 关于轴对称问题的解决 方法：若两点 与 关于直线 对称，则线段 的中点在直线 上，且 ， 即可得方程组 ，解之即可 14 【解析】 试题分析：因为三棱锥 的主视图与左视图都是三角形 , 正视图和侧视图三角形的底边长都是正方体的棱长 ,高都是 到底面的距离（ 都是正方体的棱长） ,所以，三棱锥 的
11、主视图与左视图的面积相等，即比值为 ,故答案为 . 考点： 1、几何体的三视图； 2、三角形面积公式 . 15 8 【解析】 试题分析： ，当 时， ，所以物体在 时的瞬时速度是 3，故填： 3. 考点：导数的物理意义 16 【解析】 试题分析：令 ， ，由 知， ，且 ， 所以 ， 当 且 仅 当 ，即时，取“ =”号，所以等差中项最小为 .故答案为 . 考点： 1、等差中项的性质； 2、基本不等式求最值 . 【方法点睛】本题主要考查 等差中项的性质 以及 利用基本不等式求最值，属于难题 . 利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否
12、为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（积为定值和最大，和为定值积最小；三相等是，最后一定要验证取得最值时等号能 否成立（先看等号成立时参数是否在定义域内；再看多次用 或时， 等否同时成立） . 17（ 1） ；（ 2） ；证明见解析 . 【解析】 试 题 分 析 ：（ 1 ）令 ，先求出 ， 进 一 步 求 得，这是等比数列，分成 ， 两类来求前 项和 ；（ 2）根据 ，利用累加法求得 ；先利用放缩法证明右边：，右边成立；证明左边则先分离常数 ，然后利用放缩法证明左边也成立 . 试题解析： （ 1 ）令 , 这里 是公比为 的 等比数列, 当 时，.当 时， 是公比为 ，首项为 的等比数列
13、. 9 .综上 . （ 2）由题设 叠加可得 . 证明： .又 , 即,. 即 . 考点：新定义数列与数列不等式的证明 . 【 方 法 点 晴 】 本 题 是 一 个 综 合 性 很 强 的 题 目 . 题 目 首 先 定 一 个 了 数 列，只需要按新定义的数列的规则，先求 表示的数列，进一步求得 的数列，然后利用等比数列前 项和公式来求前 项和，注意要分为 两类来讨论 .第二问先利用累加法求得 的通项公式，然后利用放缩法求证不等式 . 18（ 1） ， ；（ 2） . 【解析】 试题 分析：（ 1）由已知 可解 ；（ 2）由 时，有10 恒成立，得 ，可得 ，分情况讨论函数 的最大值 . 试题解析：（ 1）由 为公共切点可得： （ ），则 ， ， ，则 ， ， 又 ， ， 解得 ， （ 2） ， ， 的单调减区间为 ， 时，有 恒成立， 此时 是方程 的一个根， ， ， 又 在 单 调递增，在 单调递减，在 上单调递增， 若 ，即 时，最大值为 ； 若 ，即 时，最大值为 ； 若 ，即 时， ， ，最大值为 1，
