1、 - 1 - 滁州分校 2017-2018 学年下学期第二次月考试卷 高二理科数学 注意事项： 1你现在拿到的这份试卷是满分 150分，作答时间为 120分钟 2答题前请在答题卷上填写好自己的姓名、班级、考号等信息 3请将答案正确填写在答题卡上 第 I卷（选择题 60分 ） 一、选择题 (本大题共 12个小题，共 60分。 ) 1.已知 ，复数 ，若 ，则 （ ） A. B. C. D. 2.设 是可导函数，且 ，则 （ ） A. B. C. D. 0 3.设 ,abc都为正数，那么用反证法证明 “ 三个数 1 1 1,a b cb c a? ? ?至少有一个不小于2“ 时，正确的反设是这三个
2、数 ( ) A. 都不大于 2 B. 都不小于 2 C. 至少有一个不大于 2 D. 都小于 2 4.已知函数 f（ x） = ，则 y=f（ x）的图象大致为（ ） A. B. C. D. 5.如图，阴影部分的面积是（ ） . - 2 - A. 23 B. 23? C. 353 D. 323 6.将某师范大学 名大学四年级学生分成 人一组，安排到 城市的甲、乙两所中学进行教学实习，并推选甲校张老师、乙校李老师作为指导教师，则不同的实习安排方案共有（ ） A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 7. 展开式中的 常数项为（ ） A. 1320 B.1320 C. 220 D.220 8.已知
3、,xy的取值如下表：（ ） x 0 1， 2 3 4 y 1 1.3 3.2 5.6 8.9 若依据表中数据所画的散点图中，所有样本点 ? ? ?, 1, 2 , 3, 4 , 5iix y i ? 都在曲线 212y x a?附近 波动，则 a? （ ） A. 1 B. 12 C. 13 D. 12? 9.已知函数 ? ? lnf x x ax b? ? ?，若 ? ? 0fx? 对任意 0x? 恒成立，则 ab? 的最小值为（ ） A. 1e? B. 0 C. 1 D. 2e 10.已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布 N（ 0， 32），从中随机取一件，其长度误差落在（ 3，
4、 6）内的概率为（ ） 附：若随机变量 服从正态分布 N（ ， 2），则 P（ + ） =0.6826， P（ 2 +2 ） =0.9544 A.0.2718 B.0.0456 C.0.3174 D.0.1359 11.若多项式 ? ?2 1 0 01 1x x a a x? ? ? ? ? ? ? ?9 1 09 1 011a x a x? ? ? ? ?，则 9a? （ ） A. 9 B. 10 C. -9 D. -10 - 3 - 12.若函数 图像上存在两个点 ， 关于原点对称，则 对称点 为函数 的 “ 孪生点对 ” ，且点对 与 可看作同一个 “ 孪生点对 ”. 若函数 恰好有两个
5、 “ 孪生点对 ” ，则实数 的值为（ ） A.0 B.2 C.4 D.6 第 II 卷（非选择题 90 分） 二、填空题 (本大题共 4 个小题，共 20分。 ) 13.若函数 f(x) x3 x2 2ax在 上存在单调递增区间，则 a的取值范围是 14.某学校有 5个班级的同学一起到某工厂参加社会实践活动，该工厂 5个不同的车间供学生选择，每个班级任选一个车间进行时间学习，则恰有 2个班级选择甲车间， 1个班级选择乙车间的方案有 种 15. 设 随 机 变 量 ? ? 2,X B p ， 随 机 变 量 ? ? 3,Y B p ，若 ? ? 51 9PX? ，则? ?31DY?_. 16.
6、在探究实系数一元二次方程的根与系数的关系时，可按下述方法进行： 设实系数一元二次方程 22 1 0 0a x a x a? ? ? 在复数集 C 内的根为 1x ， 2x ，则方程 可变形为 ? ? ?2 1 2 0a x x x x? ? ?， 展开得 ? ?22 2 1 2 2 1 2 0a x a x x x a x x? ? ? ?.? 比较 可以得到： 11220122 axxaaxxa? ?类比上述方法，设实系数一元 n 次 方程 11 1 0 0nnnna x a x a x a? ? ? ? ?（ 2n? 且 *Nn? ）在复数集 C 内的根为 1x ， 2x ， ? ， nx
7、 ，则这 n 个根的积1nii x? ?_ 三、解答题 (本大题共 6 个小题，共 70分。 ) 17. (12分 )已知函数 ? ? 2 1 lnf x ax x? ? ?，其中 aR? . - 4 - （ 1）讨论 ?fx的单调性； （ 2）若 ? ?f x x? 对 ? ?1,x? ? 成立，求实数 a 的取值范围 . 18. (12分 )第一届 “ 一带一路 ” 国际合作高峰论坛于 2017年 5月 14日至 15日在北京举行 ,这是 2017年我国重要的主场外交活动 ,对推动国际和地区合作具有重要意义 .某高 中政数处为了调查学生对 “ 一带一络 “的关注情况 ,在全校组织了 “ 一
8、带一路知多少 ” 的知识问卷测试 ,并从中随机抽取了 12 份问卷 ,得到其测试成绩 (百分制 ),如茎叶图所示 . （ 1）写出该样本的众数、中位数 ,若该校共有 3000名学生 ,试估计该校测试成绩在 70 分以上的人数； （ 2）从所轴取的 70分以上的学生中再随机选取 4人 . 记 表示选取 4人的成绩的平均数 ,求 ； 记 表示测试成绩在 80分以上的人数 ,求 的分布列和数学期望 . 19. (12分 )已知某商品的价格 （元）与需求量 （件）之间的 关系有如下一组数据： x 14 16 18 20 22 y 12 10 7 5 3 （参考公式： ， ） 参考数据： 当 n-2=3
9、， , （ 1）求 , ; - 5 - （ 2）求出回归直线方程 （ 3）计算相关系数 r的值，并说明回归模型拟合程度的好坏。 20. (12 分 )为调查高中生的数学成绩与学生自 主学习时间之间的相关关系 .某重点高中数学教师对高三年级的 50 名学生进行了跟踪调查，其中每周自主做数学题的时间不少于 15 小时的有 22 人，余下的人中，在高三年级模拟考试中数学平均成绩不足 120分 钟的占 ，统计成绩后，得到如下 的列联表： 分数大于等于 120分钟 分数不足 120分 合计 周做题时间不少于 15小时 4 22 周做题时间不足 15 小时 合计 50 （ ）请完成上面的 列联表，并判断能
10、否有 99%以上的把握认为 “ 高中生的数学成绩与学生自主学习时间有关 ” ； （ ）（ ）按照分层抽样，在上述样本中，从分数大于等于 120分和分数不足 120分的两组学生中抽取 9名学生，设抽到的不足 120分且周做题时间不足 15小时的人数是 ，求 的分布列（概率用组合数算式表示）； （ ii） 若将频 率视为概率，从全校大于等于 120分的学生中随机抽取人，求这些人中周做题时间不少于 15小时的人数的期望和方差 . 附： 0.050 0.010 0.001 3.841 6.635 10.828 - 6 - 21. (12分 )在数列 ?na 中， 1 1a? ， ? ?11 21nnn
11、a ca c n? ? ? ? ? ?*nN? ，其中实数 0c? (1)求 23,aa，并由此归纳出 ?na 的通项公式； (2) 用数学归纳法证明 () 的结论 22. (10 分 )现有一张长为 108cm ，宽为 cma （ 108a? ）的长方形铁皮 ABCD ，准备用它做成一个无盖长方体铁皮容器，要求材料利用率为 100%，不 考虑焊接处损失 .如图，在长方形ABCD 的一个角上剪下一块边长为 ? ?cmx 的正方形铁皮，作为铁皮容器的底面，用余下材料剪拼后作为铁皮容器的侧面，设长方体的高为 ? ?cmy ，体积为 ? ?3cmV . （ ）求 y 关于 x 的函数关系式； （ ）
12、求该铁皮容器体积 V 的最大值 . - 7 - 滁州分校 2017-2018学年下学期第二次月考试卷 高二理科数学 参 考 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B C D B D B C A B D D A 1.B 【解析】复数 ,由 ，可知 ，即 . 故答案为 :B 2.C 【解析】 故选 C 3.D 【解析】 原结论的否定为：三个数都小于 2， 本题选择 D选项 . 4.B 【解析】设 g(x)=ln(x+1)-x, 则 g （ x） = g （ x）在（ 1， 0）上为增函数，在（ 0， + ）上为减函数 g （ x） g（ 0） =0 f （ x） = 0 得：
13、 x 0或 1 x 0 均有 f（ x） 0排除 A， C， 又 f（ x） = 中， ，能排除 D - 8 - 故答案为： B 设 g(x)=ln(x+1)-x,对 g（ x）求导，根据导函数可得出 g（ x）在（ 1， 0）上为增函数，在（ 0， + ）上为减函数 ,由于 f（ x） = ，使用排除法可得到正确答案 . 5.D 【解析】 ? ?123 32S x x dx? ? ? ?， 321 3 1 33 x x x? ? ? ? ?， 323? ， 本题选择 D选项 . 6.B 【 解析】由题意得， 4 名大学生分成 2人一组，安排到甲乙两所学校，共有 种不同的分法，把张老师和李老师
14、作为指导教师，共有 种不同的安排方法，共有 种不同的安排方案， 故答案为： B。 根据已知把 4名学生平均分为两组，再把老师进行全排列。 7.C 【解析】 ， 令 得 r=9 故答案为： C 8.A 【解析】 设 2tx? ，则 ? ? ? ?110 1 4 9 1 6 6 , 1 1 . 3 3 . 2 5 . 6 8 . 9 455ty? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，所以点（ 6,4）在直线 12y t a?上，求出 1a? ，选 A. 9.B - 9 - 【 解 析 】 因为 ? ? 1f x ax? ?， 所 以 当 1x a? 时 函 数 ? ? lnf x x ax
15、 b? ? ?取 最 大 值? ?m ax ln 1f x a b? ? ? ?，由题设只需 ln 1 0ab? ? ? ? ，即 ln 1 0ab? ? ? ，故1 l na b a a? ? ? ? ?，令函数 ? ? 1 lnF a a a? ? ? ?，则 ? ? 111 aFa aa? ? ? ? ，则当 1a? 时? ? 1 lnF a a a? ? ? ?取最小值 ? ?1 1 ln1 1 0F ? ? ? ? ?，即 1 ln 0a b a a? ? ? ? ? ?，应选答案B。 10.D 【解析】 设零件误差为 ，则 N（ 0， 32）， P （ 6 6） =0.9544，
16、P（ 3 3） =0.6826， P （ 3 6） = （ 0.9544 0.6826） =0.1359 故选： D 11.D 【解析】 ? ? ? ?90 1 1 0 1 0 0 1 9 91 0 9 9 9 9 91 . . . 1 . . .n nnx C C x C x a x a C C x C x? ? ? ? ? ? ? ? ?， ? ?1010 1ax? ? ?0 1 9 9 1 0 1 01 0 1 0 1 0 1 0 1 0.a C C x C x C x? ? ? ?，根据已知条件得 9x 的系数为 0， 10x 的系数为1 99 99 9 1 0 1 010 101 0 1 0100 11 aa C a C aaC ? ? ? ? ? 故选 D. 12.A 【解析】当 时， ，故函数在区间 上递减，在 上递增 .故在 处取得极小值 .根据孪生点对的性质可知，要恰好有两个孪生点对，则需当 时，函数图像与 的图像有两个交点，即 . 故答案为： A根据题意讨论当 x位于不同区间时，对函数求导然后利用零点定理即可得出函数在区间 0 , 1 ) , ( 3 , + ) 上递减，在 ( 1 , 3 ) 上递增，并且在 x=1处存在极小
