1、 - 1 - 河南省鹤壁市淇滨高级中学 2017-2018学年高二数学 3月月考试题 理 考试时间： 120分钟 一、选择题（每题 5分共 60分） 1 已知函数 ? ? 2f x ax c?，且 ?12f? ? ，则 a 的值为（ ） A. 1 B. 2 C. -1 D. 0 2 已知 ? ?y f x? 的图象如图所示，则 ? ? Afx与 ? ? Bfx的大小关系是 ( ) A. ? ? ? ?ABf x f x? B. ? ? ? ?ABf x f x? C. ? ? ? ?ABf x f x? D. ? ? Afx与 ? ? Bfx大小不能确定 3 曲线 3231y x x? ? ?
2、 在点 ? ?1, 1? 处的切线方程为（ ） A. 3 4 0xy? ? ? B. 3 2 0xy? ? ? C. 4 3 0xy? ? ? D. 4 5 0xy? ? ? 4 下面四个推理不是合情推理的是 ( ) A. 由圆的性质类比推 出球的有关性质 B. 由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和都是 180 ，归纳出所有三角形的内角和都是 180 C. 某次考试张军的成绩是 100分，由此推出全班同学的成绩都是 100分 D. 蛇、海龟、蜥蜴是用肺呼吸的，蛇、海龟、蜥蜴是爬行动物，所以所有的爬行动物都是用肺呼吸的 5 已知 f(x)为偶函数且 10?f(x)dx=4，则 11?f(
3、x)dx等于 ( ) A. 0 B. 4 C. 8 D. 16 6 下列各阴影部分的面积 S不可以用 S ? ? ? ?baf x g x dx? 求出的是 ( ) - 2 - A. B. C. D. 7 用数学归纳法证明 “1 +2+22+? + =2n+3-1”, 在验证 n=1时 ,左边计算所得的式子为 ( ) A. 1 B. 1+2 C. 1+2+22 D. 1+2+22+23 8 用数学归纳法证明不等式 的过程中 ,由 到 时 ,不等式的左边 ( ) A. 增加了一项 B. 增加了两项 + C. 增加了两项 + ,又减少了一项 D. 增加了一项 ,又减少了一项 9 由曲线 y x2与
4、直线 y 2x所围成的平面图形的面积为 ( ) A. 43 B. 2 C. 3 D. 32 10 如图是函数 ? ?y f x? 的导函数 ? ?y f x? 的图象，给出下列命题： -2是函数 ? ?y f x? 的极值点； 1 是函数 ? ?y f x? 的极值点； ? ?y f x? 的图象在 0x? 处切线的斜率小于零； 函数 ? ?y f x? 在区间 ? ?2,2? 上单调递增 . 则正确命题的序号是（ ） - 3 - A. B. C. D. 11 已知 ? ? ? ? 1 lnf x f x x?，则 ?fe? （ ） A. 1e? B. e C. 2e? D. 3 12 函数
5、? ? ln af x x x?在区间 2,?） 上单调递增，则 a 的取值范围为（ ） A. ? ?,2? B. ? ?,2? C. ? ?2,? D. ? ?2,2? 二、填空题 （每题 5分共 60分） 13 定积分 ? ?313 dx? _. 14 已知函数 ? ? lnxfx x? ， ?fx为 ?fx的导函数，则 ?1f 的值为 _ 15 函数 ? ? 3 3f x x x? ? ?在 1x? 处的切线方程为 _ 16 甲、乙、丙三人中只有一人做了好事，他们各自都说了一句话，而且其中只有一句真话。 甲说：是乙做的。乙说：不是我做的。丙说：不是我做的。 则做好事的是 _.(填甲、乙、
6、丙中的一个 ) 三、解答题（ 17题 10分， 18-22 题每题 12分） 17 (10分 ) (1)利用定积分的 几何意义，求 1 211 x dx? 的值 (2)计算定积分： 11 2()x sinx dx? ； 18 (12 分 )设 f(x) x3 ax2 bx 1 的导数 f( x)满足 f(1) 2a， f(2) b，其中常数 a， bR . (1)求 a， b的值 ； (2)求曲线 y f(x)在点 (1， f(1)处的切线方程 . 19 (12分 )设函数 f(x) 13 x3 x2 (m2 1)x(xR) ，其中 m0. (1)当 m 1时 ， 求曲线 y f(x)在点 (
7、1， f(1)处的切线斜率； (2)求函数的单调区间与极值 - 4 - 20 (12分 )已知 ? ? ? ?202xf x t at dt? ? ? ，且 ?fx在 1x? 处取得极值 (1)求 a 的值； (2)求 ?fx在 ? ?2,3? 上的最值 21 已知函数 f(x) x2 ln x. (1)求函数 f(x)在 1， e上的最大值和最小值； (2)求证：当 x(1 ， ) 时，函数 f(x)的图象在 g(x) 23 x3 12 x2的下方 22.数列 an满足 Sn 2n an(n N*) (1)计算 a1， a2， a3， a4，并由此猜想通项公式 an； (2)用数学归纳法证明
8、 (1)中的猜想 - 5 - 参考答案 1 A2 A3 B4 C5 C6 D7 D8 C9 A.10 D11 A12 B 13 -6 14 1 15 2 1 0xy? 16 丙 17（ 1） y ( 1 x1) 表示圆 x2 y2 1在 x轴上方的半圆 (含圆与 x轴的交点 )根据定积分的几何意义，知 dx 表示由曲线 y 与直线 x 1， x 1， y 0所围成的平面图形的面积， 所以 dx S 半圆 . （ 2） 解： 11 2()x sinx dx? 13x3? 1 1 cosx? 1 1 23. 18（ 1） 因为 f(x) x3 ax2 bx 1， 所以 f( x) 3x2 2ax
9、b. 令 x 1， 得 f(1) 3 2a b， 又 f(1) 2a， 所以 3 2a b 2a， 解得 b 3. 令 x 2， 得 f(2) 12 4a b， 又 f(2) b， 所以 12 4a b b， 解得 a . （ 2）所以 f(x) x3 x2 3x 1，从而 f(1) . 又 f(1) 2 3，所以曲线 y f(x)在点 (1， f(1)处的切线方程为： y 3(x 1)，即 6x 2y 1 0. 19 试题解析： (1)当 m 1时， f(x) 13 x3 x2， f(x) x2 2x，故 f(1) 1. 所以曲线 y f(x)在点 (1， f(1)处的切线的斜率为 1. (
10、2)f(x) x2 2x m2 1. 令 f(x) 0，解得 x 1 m或 x 1 m. 因为 m 0，所以 1 m 1 m. 当 x变化时， f(x) ， f(x)的变化情况如下表： - 6 - 所以 f(x)在 ( ， 1 m)， (1 m， ) 内是减函数，在 (1 m,1 m)内是增函数 . 函数 f(x)在 x 1 m处取得极小值 f(1 m)，且 f(1 m) 23 m3 m2 13 . 函数 f(x)在 x 1 m处取得极 大值 f(1 m)，且 f(1 m) 23 m3 m2 13 . 20 试题解析：（ ） ? ? ? ?2 3 2 3 201 1 1 12 2 | 203
11、2 3 2x xf x t a t d t t a t t x a x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ， 所以 ? ? 2 2f x x ax? ? ? ，因为 ?fx在 1x? 处取得极值 所以 ? ? ? ? ? ?21 1 1 2 0fa? ? ? ? ? ? ? ? ，解得 1a? ， 经检验， 1a? 符合题意，因此 1a? （ ）由（ 1）得 ? ? 3211 232f x x x x? ? ?， ? ? ? ? ?2 2 1 2f x x x x x? ? ? ? ? ? ， 当 x 变化时， ?fx? 、 ?fx变化如下表： x 2? ? ?2, 1? 1? ? ?1,
12、2? 2 ? ?2,3 3 ?fx? ? 0 ? 0 ? ?fx 23? 76 103? 32? 由上表知： 当 1x? 时， ?fx取到最大值 76 ；当 2x? 时， ?fx取到最小值 103? 21 试题解析： (1)因为 f(x) x2 ln x， 所以 f (x) 2x . 因为 x1时， f (x)0， 所以 f(x)在 1， e上是增函数， 所以 f(x)的最小值是 f(1) 1，最大值是 f(e) 1 e2. (2)证明 ： 令 F(x) f(x) g(x) x2 x3 ln x， 所以 F (x) x 2x2 . - 7 - 因为 x1， 所以 F (x)0， 所以 F(x)
13、在 (1， )上是减函数， 所以 F(x)F(1) 0.所以 f(x) g(x) 所以当 x (1， )时，函数 f(x)的图象在 g(x) x3 x2的下方 22.解： (1)当 n 1时， a1 S1 2 a1， a1 1. 当 n 2 时， a1 a2 S2 22 a2， a2 32. 当 n 3 时， a1 a2 a3 S3 23 a3， a3 74. 当 n 4 时， a1 a2 a3 a4 S4 24 a4， a4 158. 由此猜想 an 2n 12n 1 (n N*) (2)证明： 当 n 1时， a1 1，结论成立 假设 n k(k1 且 k N*)时，结论成立，即 ak 2k 12k 1 ， 那么 n k 1(k1 且 k N*)时， ak 1 Sk 1 Sk 2(k 1) ak 1 2k ak 2 ak ak 1. 2ak 1 2 ak 2 2k 12k 1 2k 1 12k 1 . ak 1 2k 1 12k ， 由 可知，对 n N*， an 2n 12n 1 都成立 -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载 ！ 或直接访问： - 8 - 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
