1、 1 2017 高二春期第三次考试 数学试题（文科） 一、 选择题 （ 本大题共 12 小题，每小题 5 分 .） 1.复数 z 3 i2 i 的共轭复数是 ( ) A 2 i B 2 I C 1 i D 1 i 2.若 1 2i 是关于 x 的实系数方程 x2 bx c 0 的一个复数根 ， 则 ( ) A b 2， c 3 B b 2， c 1C b 2， c 1 D b 2， c 3 3.学生的语文、数学成绩均被评定为三个等级，依次为 “ 优秀 ”“ 合格 ”“ 不合格 ” 若学生甲的语文、数学成绩都不 低于学生乙，且其中至少有一门成绩高于乙，则称 “ 学生甲比学生乙成绩好 ” 如果一组
2、学生中没有哪位学生比另一位学生成绩好，并且不存在语文成绩相同、数学成绩也相同的两位学生，那么这组学生最多有 ( ) A 2 人 B 3 人 C 4 人 D 5 人 4.设复数 ( 1)z x yi? ? ? ( , )x y R? ，若 | | 1z? ，则 yx? 的概率 为 （ ） A 3142? B 112 ? C 1142? D 112 ? 5.在一组 样本数据 (x1， y1)， (x2， y2)， ? ， (xn， yn)(n2 ， x1， x2， ? ， xn 不全相等 )的散点图中，若所有样本点 (xi， yi)(i 1,2， ? ， n)都在 直线 21yx? ? 上，则这组
3、样本数据的样本相关系数为 ( ) A 1 B 0 C 12 D 1 6.根据如下样本数据： x 3 4 5 6 7 8 y 4.0 2.5 5.0? 0.5 0.2? 0.3? 得到的回归方程为 abxy ? ，则（ ） A. 0a? , 0?b B. 0a? , 0?b C. 0a? , 0?b D. 0a? , 0?b 7直线 12 ()2xttyt? ? 为 参 数被圆 229xy?截得的弦长为（ ） A 125 B 1255 C 955 D 9 105 8曲线 C 的参数方程为 2x sin cosy sin cos?（ ? 为参数），则它的普通方程为（ ） 2 A. 2 1yx? B
4、. 2 1yx? ? C. 2 1yx? ? ， 2, 2x ? D. 2 1yx?， 2, 2x ? 9曲线 的参数方程为 ( 为参数 ), 是曲线 上的动点 ,若曲线 极坐标方程,则点 到 的距离的最大值 为 （ ） . A. B. C. D. 10.右图是计算某年级 500名学生期末考试 (满分为 100分 )及格率 q的 程序框图，则图中空白框内应填入 ( ) A q NM B q MN C q NM N D q MM N 11.已知函数 32()f x x ax bx c? ? ? ?有两个极值点 12,xx，若1 1 2()f x x x?，则关于 x 的方程 23 ( ( ) 2
5、 ( ) 0f x af x b? ? ?的不同 实根个数为 （ ） A 3 B 4 C 5 D 6 12.已知函数 ( ) (ln )f x x x ax?有两个极值点，则实数 a 的取值 范围是（ ） A ( ,0)? B 1(0, )2C (0,1) D (0, )? 二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 13.已知整数对的序列为 (1， 1)， (1， 2)， (2， 1)， (1， 3)， (2， 2)， (3， 1)， (1， 4)， (2，3)， (3， 2)， (4， 1)， (1， 5)， (2， 4)， ? ，则第 57 个数对是 _ 14已知点
6、 P A B C， ， ， 在同一球面上， PA? 平面 ABC ， 22AP AB?，且 4? ACB= ，则该球的表面积是 _ 15某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 16.对任意复数 1w . 2w ,定义 1 2 1 2w w w w? ,其中 2w 是 2w 的共轭复数 .对任意复数 1z .2z .3z ,有如下四个命题： ? ? ? ? ? ?1 2 3 1 3 2 3z z z z z z z? ? ? ? ? ?； ? ? ? ? ? ?1 2 3 1 2 1 3z z z z z z z? ? ? ? ? ?； ? ? ? ?1 2 3 1 2 3z z z z
7、z z? ? ? ? ?； 1 2 2 1z z z z? ? ? .则真命题是 （填写命题的序号） 3 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分，解答题写出必要的文字说明、推理和演算步骤。） 17 （本小题满分 10 分） 已知直线112:36xtlyt?（ t 为参数），曲线1 :x cosC y sin?（ ? 为参数） . （ 1）设 l 与 1C 相交于 ,AB两点，求 AB ； （ 2）若把曲线 1C 上各点的横坐标压缩为原来的 12 倍，纵坐标压缩为原来的 32 倍，得到曲线2C ，设点 P 是曲线 2C 上的一个动点，求它到直线 l 的距离的最大时，点 P 的坐标 . 18
8、. （本小题满分 12 分） 甲、乙两人轮流投篮，每人每次投一球约定甲先投且先投中者获胜，一直到有人获胜或每人都已投球 3 次时投篮结束设甲每次投篮投中的概率为 13，乙每次投篮投中的概率为 12，且各次投篮互不影响 (1)求乙获胜的概率； (2)求投篮结束时乙只投了 2 个球的概率 19.（本小题满分 12 分） 如图 1,在直角梯形ABCD中 ,90ADC? ? ?,/C AB,1 22AD CD AB? ? ?,点 E为AC中点 .将AD?沿AC折起 ,使平面 ?平面ABC,得到几何体D ABC?,如图 2 所示 . （ 1）若 M 为 AB 的中点，在CD上存在一点 F,使 DM 平面
9、 EFB;求 DFFC 的值 . （ 2）求点 C 到平面 ABD的距离 . 20（本小题满分 12 分） 4 在平面直角坐标系 xoy 中，直线 l 的参数方程为cossinxtyt? ?（ t 为参数），以坐标原点 O 为极点， x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 C 的极坐标方程为 22c o s 4 s in 4 .? ? ? ? （ 1）若 4? ，求直线 l 的极坐标方程以及曲线 C 的直角坐标方程； （ 2）若直线 l 与曲线 C 交于 M,N 两点，且 16MN? ，求直线 l 的斜率 . 21（本小题满分 12 分） 如图，四棱锥 ABCDP? 中，底面 ABCD 是平行
10、四边形，?PG 平面 ABCD ，垂足为 G ， G 在线段 AD 上， GDAG 31? ，GCBG? ， 2?GCBG ， E 是 BC 的中点，四面体 BCGP? 的体积为 38 （ 1）求异面直线 GE 与 PC 所成角的余弦值； （ 2）棱 PC 上是否存在点 F ,使 GCDF? ,若存在，求 FCPF 值 ,若不存在，说明理由 22（本小题满分 12 分） 已知函数 ? ? ? ?ln 1f x x x? ? ? （ 1）求 ?fx的单调区间； （ 2）若 kZ?，且 ? ? 311f x x k x? ? ? ?对任意 1恒成立，求 的最大值 高二第三次月考文 数试题答案 1
11、12： DDBCAA BCBDAB 13:(2， 10) 14： 6? 15： 83 16： 5 17 解：（ 1） l 的普通方程 ? ?3 13yx?， 1C 的普通方程 221xy?，联立方程组? ?223 131yxxy?解得 l 与 1C 的交点为 ? ?1,0A ， 13,22B?，则 3AB? （ 2） 2C 的参数方程为1232x cosy sin?（ ? 为参数），故点 P 的坐标是 13cos , sin22?，从而点 P 到直线 l 的距离是? ?1013 s in 1c o s s in 1 22222? ?，由此当 ? ?sin 1?时， d 取得最大值，且最大值为
12、10 142? .此时，点 P 坐标为 10 3 3020 20（ ， ） 18解：设 Ak， Bk分别表示甲、乙在第 k 次投篮投中，则 P(Ak) 13， P(Bk) 12(k 1,2,3) (1)记 “ 乙获胜 ” 为事件 C，由互斥事件有一个发生的概率与相互独立事件同时发生的概率计算公式知 P(C) P( A1 B1) P( A1 B1 A2 B2) P( A1 B1 A2 B2 A3 B3) P( A1 )P(B1) P( A1 )P( B1 )P( A2 )P(B2) P( A1 )P( B1 )P( A 2)P( B2 )P( A3 )P(B3) 23 12 ? ?23 2? ?
13、12 2 ? ?23 3? ?12 3 1327. (2)记 “ 投篮结束时乙只投了 2 个球 ” 为事件 D，则由互斥事件有一个发生的概率与相互独立事件同时发生的概率计算公式知 P(D) P( A1 B1 A2 B2) P( A1 B1 A2 B2 A3) P( A1 )P( B1 )P( A2 )P(B2) P( A1 )P( B1 )P( A2 ) P( B2 )P(A3) ? ?23 2? ?12 2 ? ?23 2? ?12 2? ?13 427. 19(1) 12DFFC? 6 (2)设点 C 到平面 ABD 的距离为hACBCABCA D C ? 且平面平面 ,? ?BC平面AD
14、C?BC?AD 而 DCAD? ? BCDAD 平面? 即 BDAD? ? 32?ADBS ?三棱锥ACD?的高22?,2ACDS? ?ADBCACDB VV ? ? 即 h? 323122231112 2 2 2 233h? ? ? ?362?h 12 分 20. 21.（ 1） 1010 ；（ 2） 3PFFC? 22 解：（ 1）函数定义域为 ? ?1,? ? ，且 ? ? 1 111xfx xx? ? ? ?当 ? ?1,0x? 时， ? ? 0fx? 即 ?fx在区间 ? ?1,0? 上是增函数，当 ? ?0,? 时， ? ? 0fx? ，即即 ?fx在区间 ? ?0,?上是减函数
15、? ?fx? 的单调递增区间为 ? ?1,0? ，单调递减区间为 ? ?0,? 7 （ 2）由 ? ? 311f x x kx? ? ? ?变形，得 ? ? 3ln 1 1x x x kx? ? ? ? ?整 理得 ln 3 0x x x kx k? ? ? ?， 令 ? ? ? ?l n 3 , l n 2g x x x x k x k g x x k? ? ? ? ? ? ? ?， 1 ln 0xx? ? ? 若 2k? 时， ? ? 0gx? 恒成立，即 ?gx在区间 ? ?1,? 上递增， 由 ? ? 111 0 , 1 2 0 222g k k k? ? ? ? ? ? ? ? ?
16、? ? 又 k Z k?的最大值为 2 若 2k? 由 2ln 2 0 kx k x e ? ? ? ? ?，由 2l n 2 0 1 kx k x e? ? ? ? ? ?，即 ?gx 在? ?21, ke? 上单调递减，在区间 ? ?2,ke? ? 上单调递增，所以 ?gx在区间 ? ?1,? 上有最小值，为 ? ?223kkg e k e? 于是转化为 ? ?23 0 2kk e k? ? ?恒成立，求 k 的最大值 令 ? ? ? ?2 233xxh x x e h x e? ? ? ? ?， 当 2 ln3x? 时， ? ? ? ? 0,h x h x? 单调递减 当 2 2 ln3
17、x? ? ? 时， ? ? ? ? 0,h x h x? 单调递增 ? ?hx? 在 2 ln3x? 处取得最大值 1 ln 3 2 3 2 ln 3 4? ? ? ? ? ?， ? ? ? ?11 3 0 , 2 l n 3 3 3 l n 3 0hhe? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?234 1 2 0 , 5 1 5 0h e h e? ? ? ? ? ?， 4,kk? ? ? 的最大值为 4 -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 8 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
