1、 1 2016 2017年高二下期第一次月考 数 学 试 题（理） 一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、 复数 的虚部是（ ） A i B i C 1 D 1 2、已知函数 ? ? 2 3f x x x?，则 (2) (2 3 )limt f f tt? ?的值为 （ ） A 3 B 13 C 1 D -2 3、 已知曲线 ( ) sin 5f x x x?在 2x ? 处的切线与直线 4 1 0ax y? ? ? 互相垂直，则实数 a 的值为（ ） A -2 B -1 C 2 D 4 4、给出下列数阵 第
2、 1列 第 2列 第 3列 第 4列 第 1 行 1 第 2 行 2 3 第 3 行 4 5 6 第 4 行 7 8 9 10 ? 设第 i 行第 j 列的数字为 ija ，则 2016为 （ ） A 32,33a B 2016,1a C 63,63a D 63,62a 5、 若函数 ? ? 32 ( , , , )f x a x b x c x d a b c d R? ? ? ? ?有极值点，则导函 数 ?fx? 的图象可能是 （ ）6、 用反证法证明某命题时，对其结论： “ 自然数 a、 b、 c中恰有一个奇数 ” 正确的反设为（ ） A a、 b、 c都是奇数 B a、 b、 c都是偶
3、数 C a、 b、 c中至少有两个奇数 2 D a、 b、 c中至少有两个奇数或都是偶数 7、 已知复数 z的模为 2，则 |z i|的最大值为（ ） A 1 B 2 C D 3 8、 若 120( ) 2 ( )f x x f x dx? ?，则 10 ()f xdx?（ ） A 1? B 13? C 13 D 1 9、 用数学归纳法证明不等式 1 1 11 ( , 1 )2 3 2 1n n n N n? ? ? ? ? ? ?上，不等式的左边从 nk? 到1nk?，需添加的式子是 （ ） A11 1 1 12 2 1 2 2 2 1k k k k ? ? ? ? ? ?B1121k?C1
4、112 2 1kk? ?D11 1 1 14 5 6 2 1k ? ? ? ? ?10已知 ()fx是定义在 R上的函数，其导函数 ()fx满足 ( ) ( )( )f x f x x R?， 则 （ ） A 2 2 0 0 1( 2 ) ( 0 ) , ( 2 0 0 1 ) ( 0 )f e f f e f? B 2 2 0 0 1( 2 ) ( 0 ) , ( 2 0 0 1 ) ( 0 )f e f f e f? C 2 2 0 0 1( 2 ) ( 0 ) , ( 2 0 0 1 ) ( 0 )f e f f e f? D 2 2 0 0 1( 2 ) ( 0 ) , ( 2 0 0
5、 1 ) ( 0 )f e f f e f? 11函数 ln| |xy x? 的图象大致是（ ） 12.设点 P 在曲线 12 xye? 上，点 Q 在曲线 ln(2 )yx? 上，则 PQ 最小值为 （ ） A.1 ln2? B. 2(1 ln2)? C.1 ln2? D. 2(1 ln2)? 第卷 二、 填空题：（ 本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分，把答案填在答题卷的 横线上 .） 3 13.函数 xxy ln21 2 ? 的单调减区间是 14、 1 221 ( 1 )x x dx? ? ? ?15、 圆 2 2 2( ) ( ) ( 0 )x a y b r r? ? ? ?
6、?在但 00( , )Px y 出切线的方程为 200( ) ( ) ( ) ( )x a x a y a y a r? ? ? ? ? ? 由此类比，椭圆 22 1( 0 )xy abab? ? ? ?，在点 00( , )Px y 处切线 的方程为 16、已知函数 若对 则 b的取值范围是 三解答题 （本大题共 6小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程 或演算步骤） 17、（本小题满分 10分） 已知 Cz? ， izz 310|1| ? ，若 inmzz 312 ? （ I）求 z ； （ II）求实数 m 、 n 的值 18、已知 a,b是正实数，证明： ab abba? ?
7、 ?。 19、（本小题满分 12分） 已知函数 cbxaxxxf ? 23)( 在 32?x 与 1?x 时都取得极值 （ 1）求 a 、 b 的值及函数 )(xf 的单调区间； （ 2）若对 2,1?x ，不 等式 2)( cxf ? 恒成立，求 c 的取值范围 4 20、已知曲线 f（ x） =ax 2+2在 x=1处的切线与 2x y+1=0平行 （ 1）求 f（ x）的解析式； （ 2）求由曲线 y=f（ x）与 y=3x， x=0， x=2所围成的平面图形的面积 21、（本小题满分 12分） 是否存在常数 ba, ，使等式 2)12)(12(53 231 1 2222 ? bn na
8、nnn n对于一切 *Nn? 都成立 ?若不存在，说明理由；若存在，请证明之？ 22、已知函数 ? ? 21 ln2f x x m x?. （ 1）求函数 ?fx的极值； （ 2）若 1m? ，试讨论关于 x 的方程 ? ? ? ?2 1f x x m x? ? ?的解的个数，并说明理由 . 高二理科数学第一次月考参考答案 一、 选择题： 1-5CADCC； 6-10.DDBAD 11.C 12.B 二、 填空题： 5 13，（ 0,1）； 14、 错误 !未找到引用源。 ； 15、2020 byyaxx ?错误 !未找到引用源。 =1; 16、错误 !未找到引用源。 三、解答题 : 17.(
9、1)错误 !未找到引用源。 ；? 5分 （ 2） 错误 !未找到引用源。 ? 10分 18.证明：要证： ab abba? ? ?可证： ()a a b b a b a b? ? ? 即证： 0a a b b a b b a? ? ? ? 即证： ( ) ( ) 0a a b b b a? ? ? ? 可证： ( )( ) 0a b a b? ? ? 只须证： 2( ) ( ) 0a b a b? ? ? 而 0ab? 故只须证 2( ) 0ab? 上式显然成立 以上各步均可逆，故 ab abba? ? ?19.解：（ 1） cbxaxxxf ? 23)( ， 2( ) 3 2f x x ax
10、 b? ? ?， 又因为 ()fx 在 32?x 与 1?x 时都取得极值， 所以 32?x 与 1?x 是方程 23 2 =0x ax b?的两根， 由韦达定理，得 22 1133 22 2133a ab b? ? ? ? ? ? ? ? ? 4分 所以 2( ) 3 2f x x x? ? ?， 由 2( ) 3 2 0f x x x? ? ? ?，得 21 3xx? ?或 ； 由 2( ) 3 2 0f x x x? ? ? ?，得 2 13 x? ? ? ， 所以 ()fx的单调增区间为 ? ?2, , 1,3? ? ?，减区间为 2,13? 6分 6 （ 2）当 x 变化时， ( )
11、 ( )f x f x， 的变化如下表 x 21, 3? 23? 213?， 1 ? ?1,2 ()fx + 0 0 + ()fx 单调递增 极大值 单调递减 极小值 单调递增 所以，当 23x? 时， ()fx 有极大值 2 22()3 27fc? ? ? ， 且 1( 1) 2fc? ? ? ， (2) 2fc? ， 所以当 2,1?x ， ()fx最大值为 (2) 2fc?， 所以 22 cc? ，即 ? ?| 2 1c c c? ? ?或 ? 12 分 20.解：（ 1） y=2ax，于是切线的斜率 k=y|x=1=2a，切线与直线 2x y+1=0平行 2a=2 a=1 故 f （
12、x ）的解析式 f （ x ） =x 2+2 （ 2）联立 ，解得 x1=1， x2=2 S= 01（ x2+2 3x） dx+ 12（ 3x x2 2）dx= + =1 所围成的平面图形的面积 1 21、解：若存在常数 ba, 使等式成立，则将 2,1 ? nn 代入上式，有?2224154312131baba得 4,1 ? ba ，即有24)12)(12(53 231 12222? n nnnn n?对于一切 *Nn? 成立? 4分 证明如下： (1)当 1?n 时，左边 = 313112 ? ，右边 = 31214 11 ? ，所以等式成立? 6 分 (2)假设),1( *Nkkkn ?
13、 且 时等式成立， 24)12)(12(53 231 12222? k kkkk k?7 当 1?kn)32)(12( )1()12)(12(53 231 12222? ? kk kkk k? =)32)(12( )1(2422? ? kk kk kk )32 12(12 1 ? kkkkk =)32(2 25212 12? ? k kkkk=)32(2 )2)(12(12 1 ? ? k kkkk= 64 )2)(1( ? ?k kk =2)1(4 )1()1(2? ? k kk也就是说，当 1?kn 时，等式成立， 综上所述，可知等式对任何 *Nn? 都成立。 ? ? 12分 22、解： （ 2）令 ? ? ? ? ? ? ? ?22 11 1 l n2F x f x x m x x m x m x? ? ? ? ? ? ? ? ?， 0x?，问 题等价于求 ?Fx函数的零点个数 . 8 -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
