1、 1 许昌市三校联考高二下期第一 次 考试 数学（文）试题 考试时间： 120分钟 分值： 150分 注意事项： 1.本试题分第 I卷（选择题）第 II 卷（非选择题） 两部分 2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回 第 I卷 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60分 .在每小题给出的四个选项中，只 有一项符合题目的要求） 1. 不等式 2 20xx? ? ? 的解集为（ ） A. ? ?| 2 1xx? ? ? B. ? ?| 1 2xx? ? ? C. ? ?
2、| 2 1x x x? ? ?或 D. ? ?| 1 2x x x? ? ?或 2. 命题： 1, ( ) 03 xxR? ? ?的否定是（ ） A. 00 1, ( ) 03 xxR? ? ?B. 00 1, ( ) 03 xxR? ? ?C. 00 1, ( ) 03 xxR? ? ?D. 00 1, ( ) 03 xxR? ? ?3. 已知： m为函数 3( ) 12f x x x?的极小值点，则 m（ ） A. 4 B. 2 C.4 D.2 4. 设 ,xy R?， 命题 : 1 1p x y?且 ， :2q x y?，则 p 是 q 成立的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充
3、分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 已知等比数列 ? ?251, 2, 4na a a?，则公比 q? （ ） A. 12- B. 2? C.2 D.12 6. 已知函数 ()y f x? 的定义域为 R， ( 1) 1f ?，对 , ( ) 1x R f x? ? ?，则 ()f x x? 的 解集为（ ） 2 A.( 1,1)? B.( 1, )? ? C.( , 1)? D.R 7. 设 ABC? 的内角 A、 B、 C所对边分别为 ,abc, c o s c o s s inb C c B a A?，则 ABC? 的形状为（ ） A. 锐角三角形 B. 钝角三角形
4、 C. 直角三角 形 D. 不确定 8. 已知双曲线 22 1( 0 , 0 )xy abab? ? ? ?的左右焦点分别为 12( , 0), ( , 0)F c F c? ，若直线 2yx? 与双曲线的一个交点的横坐标为 c ，则双曲线的离心率为（ ） A. 31? B. 21? C. 32? D. 2 9. 已知等差数列 ?na 的公差 32, 5da?，数列 ?nb ，11nnnb aa? ?，则数列 ?nb 的 前 10项的和为（ ） A. 1021 B. 2021 C. 1019 D. 2019 10.已知抛物线 2:C y x? 的焦点为 00, ( , )F A x y 是 C
5、 上一点，05|4AF x?，则 0x （ ） A 1 B 2 C 4 D 8 11.已知变量 ,xy满足约束条件 1 0,2 3 0,xyxy? ? ? ? ? ?若目标函数 2z ax by? ( 0, 0)ab? 在该约束条件下的最小值为 2，则 14ab? 的最小值为（ ） A 7 B 8 C 9 D不存在 12.下列命题 （ 1） ,xR? 不等式 2 2 4 3x x x? ? ?恒成立 . （ 2）若 1x? ，则 2log log 2 2xx?. （ 3）命题“若 0ab? 且 0c? ，则 ccab? ”的逆否命题 . （ 4）若命题 2: , 1 1p x R x? ? ?
6、 ?，命题 2: , 2 1 0q x R x x? ? ? ? ? 则命题 ()pq? 是假命题 . 其中真命题为（ ） A B C D 第 II卷 二、填空题（本大题共 4小题，每 小题 5分，共 20分） 3 13.函数 2 1 ( 0)xyxx?的最小值为 . 14.若变量 ,xy满足约束条件 1 0,3 0,3 0,xyxyx? ? ? ? ?则 2z x y? 的最大值为 . 15.已知双曲线过点 (4, 3) 且渐近线方程为 12yx? ，则双曲线的标准方程为 . 16.在 ABC? 中， 2 ,33A a c? ? ? ，则 bc . 三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或
7、演算步骤） 17.（ 10 分）已知命题 :p 方程 22112xymm?表示双曲线，命题 :q 函数 xy e mx? 有 极值，若命题 pq? 为假命题，求 m的取值范围 . 18.（ 12 分）已知 ,abc分别为 ABC? 内角 A、 B、 C的对边， ABC? 的周长为 4( 2 1)? 且 s in s in 2 s inB C A?. （ 1）求边长 a的值； （ 2）若 3sinABCSA? ? ，求 cosA . 19.（ 12 分）已知数列 ? ?,nnaS为数列 ?na 的前 n项和，满足 *2 2( )nnS a n N? ? ?，数 列 ?nb 为等差数列， 1 1
8、4 3,b a b a?. （ 1）求数列 ?na ， ?nb 的通项公式； （ 2）求数列 ? ?+nnab的前 n项和 nT . 20.（ 12 分）设函数 2( ) ln ,f x x ax b x? ? ?曲线 ()y f? 在点 (1, (1)pf 处的切线方 程 为 22yx?. 4 （ 1）求 a 、 b 的值； （ 2）若 ( ) ( ) 2 2g x f x x? ? ?， 求 ()gx在定义域上的最大值 . 21.（ 12 分）已知椭圆 22 1( 0 )xy abab? ? ? ?, 1F 、 2F 为椭圆的左右焦点，过 2F 斜率为 ( 0)kk? 的直线 l 与椭圆相
9、交于 M 、 N 两点， 1MFN? 的周长为 8，离心率为 12 . （ 1）求椭圆的方程； （ 2）若 177OM ON? ? (O为坐标原点 )，求 |MN . 22.（ 12 分）已知函数 2( ) lnf x x x ax x? ? ?. （ 1）若 12a? ，令 ( ) ( )g x f x? ，求 ()gx的单调区间； （ 2）若 ()fx在 (0, )? 上单调递减，求 a 的取值范围 . 5 许昌市三校联考高二下期第一次考试 数学（文）试题答案 一、选择题 1 5 BDDCD 6 10 BCBAA 11-12 CA 二、填空题 13、 2 14、 3 15、 2 2 14x
10、 y? 16、 1 17、解： :1pm? 或 2m? 3分 :0qm? 6分 pq? 为假命题 p 假或 q 假 12m? ? ? 或 0m? 1m? 10分 18、解（ 1） 4( 2 1)abc? ? ? ? 2b c a? 4a? 6分 （ 2） 42bc? 3sinABCSA? ? 1 sin 3 sin2 bc A A? 6bc? 1cos 3A? 12分 19、解（ 1） 22nnSa? 112 2 ( 2 )nnS a n? ? ? 122n n na a a ? 12nnaa? 1 2nnaa? ?1 2a? 数列 ?na 是等比数列 2nna? 4分 142, 8bb? 2
11、d? 2nbn? 6分 （ 2） 22nnna b n? ? ? 1222nnT n n? ? ? ? 12分 20、解：（ 1） ( ) 1 2 ( 0 )bf x ax xx? ? ? ? 6 (1) 0(1) 2ff ? ? 101 2 2aab? ? ? ? 13ab? ?（ 2）由（ 1）知， 2( ) 3 l n ( 0 , )f x x x x x? ? ? ? ? 2( ) 2 3 lng x x x x? ? ? ? 3 ( 1 ) ( 2 3 )( ) 1 2 xxg x x xx? ? ? ? ? ? 令 ( ) 0gx? ( 1)(2 3) 0xx? ? ? 1x? 或
12、 32x? （舍去） x (0,1) 1 （ 1? ） ()gx + ()gx 递增 0 递减 max( ) 0gx ? 21、解：（ 1）由题意知 4812aca? ? a=2,c=1 3b? 22143xy? （ 2） 2 (1, 0 ) : ( 1)F l y k x? 设 11( , )Mx y 22( , )Nx y 解方程组 22( 1)143y k xxy? ? 2 2 2 2( 3 4 ) 8 4 1 2 0k x k x k? ? ? ? ? 221 2 1 28 4 1 23 4 3 4kkx x x x ? ? ?6分 1 2 1 2OM ON x x y y? ? ?
13、2 2 21 2 1 2(1 ) ( )k x x k x x k? ? ? ? ? 2 2 21 2 1 2 17(1 ) ( ) 7k x x k x x k? ? ? ? ? ? 222 2 2224 1 2 8 1 7( 1 ) 3 4 3 4 7kkk k kkk? ? ? ? ? ? ? 2 1( 0)kk? 1k? 8分 7 1 2 1 28877x x x x? ? ? ?2 121 | |M N k x x? ? ? 221 2 1 21 ( ) 4k x x x x? ? ? ? 24=7 12分 22、 解（ 1） ()gx在（ 0， 1）上单调递增，在 (1, )? 上
14、单调递减 4分 （ 2） ( ) ln 2f x x ax? ()fx在 (0 )? 上单调递减 ( ) 0fx? 恒成立， (0, )x? ? 6分 ln 2 0x ax? 2 lnax x? ln2 xa x? 8分 设 lnxy x? 21 ln xy x?令 0y? 1 ln 0x? xe? x (0,e) e （ ()e? ） y + y 递增 1e 递减 max 1y e? 12a e? 12a e? 12 分 -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 8 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
