1、黑龙江省大庆市 2016-2017学年高二数学下学期开学考试试题 理 一、选择题 1 设命题 2: , 2np n N n? ? ?，则 p? 为（ ） A 2,2nnn? ? ? B 2,2nnn? ? ? C 2,2nnn? ? ? D 2,2nnn? ? ? 2 下边程序框 图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”执行该程序框图，若输入的 ,ab分别为 16,28，则输出的 a?（ ） A. 0 B. 2 C. 4 D. 14 3 根据如下样本数据得到的回归方程为 y bx a?，若 4.5a ? ，则 x 每增加 1个单位， y 就（ ） A增加 0.9 个单位 B减
2、少 0.9 个单位 C增加 0.72 个单位 D减少 0.72 个单位 4. 过点 (1, 2)P ? 的直线 l 与圆 22: ( 2 ) ( 3) 9C x y? ? ? ?交于 ,AB两点，当 ACB? 最小时，直线 l 的方程为 （ ） A. 30xy? ? ? B 10xy? ? ? C 20xy? D 2 4 0xy? ? ? 5 现有 1名 男同学 和 2 名 女同学 参加 演讲 比赛，共有 2 道 演讲 备选题目，若每位选手从中有放回地随机选出一道题进行 演讲 ， 以下说法 不 正确的是（ ） A.三人都抽到同一题的概率为 14 B.只有两名女同学抽到同一题的概率为 14 C.
3、 其中恰有一男一女抽到同一道题的概率为 12 D.至少有两名同学抽到同一题的概率为 34 6 P 为双曲线 2219 16xy?右支上一点， 21,FF 分别为双曲线的左、右焦点，且 021 ?PFPF ，直线 2PF 交 y 轴于点 A ，则 PAF1? 的内切圆半径为（ ） 来源 :学*科网 A 2 B 3 C. 23 D 213 7 如图所示的程序框图表示求算式“ 2 3 5 9 17? ? ? ? ”之值，则判断框内可以填入 （ ） A 10?k? B 16?k? C 22?k? D 34?k? 8已知 P 是 ABC 所在平面内一点， 3 05PB PC PA? ? ?，现将一粒黄豆
4、随机撒在 ABC 内，则黄豆落在 PBC 内的概率是（ ） A 313 B 23 C 310 D 1013 9 给出如下命题 ， 其中所有正确命题的序号是 （ ） 将 八进制数 326(8) 化为五进制数 为 1324(5); 用秦九韶算法求多项式 f(x) 7x7 4x4 3x3 2x2 x，当 x 3时的值 记 v0 7， 则 v2 63； 简单随机抽样、系统抽样、分层抽样三者的共同特点是抽样过程中每个个体被抽到的机会均等 ; 某工厂生产 A、 B、 C 三种不同型号的产品，产品数量之比依次为 2 3 4， 现用分层抽样方法抽出一个容量为 n的样本，样本中 A种型号产品有 16件那么此样本
5、的容量 n 72; 某单位有 840 名职工，现采用系统抽样方法抽取 42 人做问卷调查，将 840 人按 1,2， ? ， 840 随机编号，则抽取的 42 人中，编号落入区间 481,720的人数为 12; A B C. D 10 已知抛物线 2:8C y x? 的焦点为 F ，准线为 ,lP是 l 上一点， Q 是直线 PF 与 C 的一个交点，若 4FQ FP? ，则 QF? （ ） A 35 B 52 C 20 D 3 11.直线 y x b?与曲线3cos23sin2xy? ? ?（ ? 为参数，且 22? ? ? ）有两个不同的交点，则实数 b的取值范围是（ ） A. 3 2 3
6、 2( , )22? B 3 2 3( , 22? C. ( 2, 2)? D ? 2, 1? 12 已知两定点 ? ?3,0A? 和 ? ?3,0B ，动点 ? ?,Pxy 在直线 :5l y x? ? 上移动，椭圆 C 以 ,AB为焦点且经过点 P ，则椭圆 C 的离心率的最大值为（ ） A 31717 B 325 C. 31734 D 2105 二、填空题 13. 已知正三棱柱 1 1 1ABC ABC? 的侧棱长与底面边长相等，则 1AB 与侧面 11ACCA 所成角的正弦值等于 _ 14过点 ( 3,0)A? 作直线 l 与圆 22 6 1 6 0x y y? ? ? ?交于 ,MN
7、两点，若 MN =8，则 l 的方程为 _ 15已知椭圆 C ： 22 1( 0)xy abab? ? ? ?，点 A ， B ， F 分别为椭圆 C 的左顶点、上顶点、左焦点，若 90AFB BAF? ? ? ? ?，则椭圆 C 的离心率是 _ 16 给出如下命题 ： “ ? ?1,2m? ”是“方程 22112xymm?为椭圆方程 ”的充要条件 ; 命题“若动点 P 到两定点 ? ? ? ?124,0 , 4,0FF? 的距离之差的绝对值为 8 ，则动点 P 的 轨迹为双曲线 ”的逆否命题为真命题 ; 若 pq? 为假命题，则 ,pq都是假命题 ; 已知条件 : | 3p x x? ，或
8、1x? ， : ?qx a .若 p? 是 ?q 的充分不必要条件，则实数 a 的取值范围是 1a? ; 其中所有正确命题的序号是 _ 三、解答题 17.（ 10分）已知曲线 C 的极坐标方程是 2cos? ，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为 x 轴的非负半轴，建立平面直角坐标系 xOy ， 若将曲线 C 向左平移 1个单位长度后就得到了曲线 1C ， 来源 :163文库 再将曲线 1C 上每一点的横坐标伸长为原来的 3 倍，纵坐标保持不变就得到了曲线 2C ，已知直线: 6 0l x y? ? ? . （ 1） 求 曲线 1C 上的点到直线 l 的距离的最大值； 来源 :Z-xk.Com
9、 （ 2）过点 ( 1,0)M? 且与直线 l 平行的直线 1l 交 2C 于 A ， B 两点，求点 M 到 A ， B 两点的距离之积 . 18（ 12 分）某省 2016 年高中数学学业水平测试的原始成绩采用百分制，发布成绩使用等级制 ,各等制划分标准如表所示 : 同时认定 ,ABC 为合格， D 为不合格 .已知甲，乙两所学校学生的原始成绩均分布在 ? ?50,100 内，为了比较两校学生的成绩，分别抽取 100 名学生的原始成绩作为样本进行统计，按照? ? ? ? ? ? ? ? ? ?5 0 , 6 0 , 6 0 , 7 0 , 7 0 , 8 0 , 8 0 , 9 0 , 9
10、 0 ,1 0 0的分组作出甲校的样本频率分布直方图如图 1 所示，乙校的样本中等级为 ,CD的所有数据茎叶图如图 2所示 . （ 1）求图中 x 的值，并根据样本数据比较甲乙两校的合格率； （ 2）在乙校的样本中，从成绩等级为 C 的学生中随机抽取 2 名学生，从成绩等级为 D 的学生中随机抽取 1 名学生进行调研，求抽出的 3名学生中恰有 1名学生成绩在 65 分以上的概率 19（ 12 分） 在某校趣味运动会的颁奖仪式上，为了活跃气氛，大会组委会决定在颁奖过程中进行抽奖活动，用分层抽样的方法从参加颁奖仪式的高一、高二、高三代表队中抽取 20 人前排就座，其分数 85,100 70,85)
11、 60,70) 0,60) 等级 A 等 B 等 C 等 D 等 中高二代表队 有 5人 (1)把在前排就座的高二代表队 5人分别记为 , , , , ,abcd e ， 现从中随机抽取 3人上台抽奖，求 a 和 b至少有一人上台抽奖的概率； (2)抽奖活动的规则是：代表通过操作按键使电脑自动产生两个 0,1之间的随机数 ,xy，并按如图所示的程序框图执行若电脑显示 “ 中奖 ” ，则该代表中奖；若电脑显示 “ 谢谢 ” ，则不中奖求该代表 中奖的概率 20. （ 12分）三棱柱 1 1 1ABC ABC? 的底面 ABC 是等边三角形， BC 的中点为 O ， 1AO? 底面 ABC ，开始
12、 输入 ,xy 是 输入“中奖” 结束 输出“谢谢” 否 6 3 0?xy? ? ?1AA 与底面 ABC 所成的角为 3? ，点 D 在棱 1AA 上，且 3, 4AD AB?. （ 1 ）求证： OD? 平面 11BBCC ；（ 2 ）求二面角 11B BC A?的平面角的余弦值 . 21.（ 12 分）已知抛物线 2 23yx? 的焦点为 F ，过点 F 的直线交抛物线于 ,AB两点 . （ 1）若 3AF FB? ，求直线 AB 的斜率； （ 2）设点 M 在线段 AB 上运动，原点 O 关于点 M 的对称点为 C ，求四边形 OACB 面积的最小值 . 22（ 12分） 已知椭圆 ?
13、 ?22: 1 0xyC a bab? ? ? ?，作直线 l 交椭圆 C 于 ,PQ两点， M 为线段 PQ的中点， O 为坐标原点，设直线 l 的斜率为 1k ，直线 OM 的斜率为2 1 2 2, 3k kk ? （ 1）求 椭圆 C 的离心率； （ 2）设直线 l 与 x 轴交于点 ? ?3,0D ? ，且满足 2DP QD? ，当 OPQ? 的面积最大时，求椭圆 C的方程 1A1B1C ABCOD大庆实验中学 2016-2017学年度下学期 开学初 考试 高二年级数学 （理）答案 一、选择题 BCDAD BCADC BA 二、填空题 13. 64 ； 14 30xy? ?或 ； 15
14、 512? ； 16 三、解答题 17.（ 10 分） 解：（ 1）曲线 C 的直角坐标方程为 22( 1) 1xy?， 曲线 1C 的 直角坐标方程为 221xy?，则曲线 1C 上的点到直线 l 的距离的最大值 max 3 2 1d ?. 3分 （ 2）设曲线 2C 上任意一点的坐标为 ( , )xy ，曲线 1C 上任意一点的坐标 为 (, )xy ，由题意可得伸缩变换为 3 ,xxyy? ?解得 3,3xxyy? ?代入 曲线 1C 的直角坐标方程为 221xy?，可得曲线 2C 的直角坐标方程为 2 2 13x y?，即 2233xy?， 6分 直线 1l 的参数方程为21,22 .
15、2xtyt? ? ? ?（ t 为参数），代入 2233xy?化简得： 22 2 2 0tt? ? ?，得 12 1tt? ， 12| | | | | | 1MA MB t t? ? ? 10分 18.（ 12 分） 解：（ 1）由题意，可知 1 0 ( 0 .0 1 2 0 .0 5 6 0 .0 1 8 0 .0 1 0 ) 1x? ? ? ? ? ?， 0.004x? 甲学校的合格率为 1 10 0.004 0.96? ? ?，而乙学校的合格率为 21 0.98100? 6分 （ 2）将乙校样本中成绩等级为 ,CD的 6名学生分别记为 1 2 3 4 1 2, , , , ,C C C
16、C D D（其中 34,CC 代表成绩在 65分以上的 2名同学 ）， 则由题意抽取 3名学生的基本事件有： ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?1 2 1 1 2 2 1 3 1 1 3 2 1 4 1 1 4 22 3 1 2 3 2 2 4 1 2 4 2 3 4 1 3 4 2, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,C C D C C D C C D C C D C C D C C DC C D C C D C C D C C D C C D C C D共 12个，其中“至少有一名学生成绩在 65分以上”包含? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
